2025年北师大新版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版八年级数学上册月考试卷460考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A.3，4，5B.2，，C.1，，2D.6，10，82、小李同学借了一本书，共280页，要在两周借期内正好读完，当他读了前70页时，发现以后每天的读书效率提高到原计划的3倍才能在借期内读完．求他读前70页时，平均每天读多少页？如果设读前70页时，平均每天读x页．则下列所列方程中，正确的是（）A.B.C.D.3、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔。A.1B.2C.3D.44、下列各式中一定是二次根式的有（）个．A.2B.3C.4D.55、若m＞n，则下列各式正确的是（）A.2m-2n＜0B.m-3＞n-3C.-3m＞-3nD.＜6、下列各图象中，不能表示y

是x

的函数的是(

)

A.B.C.D.7、观察下图寻找规律，在“？”处填上的数字是（）A.128B.136C.162D.1888、【题文】如图，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AB=2BC，BM=AM=则CD的长为（）

A.B.C.D.9、如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH．若AB=a，EF=b；判断以下关系式：

①x+y=a；②x﹣y=b；③a2﹣b2=2xy；④x2﹣y2=ab；⑤x2+y2=

其中正确的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、原图形上的点（a，b）向左平移m（m＞0）个单位，像的坐标为____；原图形上的点（a，b）向右平移m（m＞0）个单位，像的坐标为____；原图形上的点（a，b）向上平移m（m＞0）个单位，像的坐标为____；原图形上的点（a，b）向下平移m（m＞0）个单位，像的坐标为____．11、（2012春•泰州期中）如图所示，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，连接DE，交BC于点F，那么图中与△BEF相似的三角形是____．12、【题文】如图，在△ABC中，D、E分别AB、AC边上的点，DE∥BC．若AD＝3，DB＝6，DE＝1.2，则BC＝____．13、在比例尺为1200000

的地图上，小明家到学校的图上距离为20cm

则小明家到学校的实际距离为____千米．14、已知实数x

满足2x2+3x鈭�1=0

则代数式2x3+7x2+5x鈭�10

的值为_________15、（2012秋•宜宾县期中）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，这棵大树在折断前的高度为____米．16、【题文】两个相似三角形最长边分别为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个三角形的周长分别是____。17、已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向____平移____个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．19、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判断对错）20、判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）21、关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形.22、下列分式中；不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”．

①____②____③____④____⑤____．评卷人得分四、计算题(共4题，共40分)23、因式分解。

（1）3x-3x3

（2）2a3b-12a2b+18ab

（3）x2+2x-3．24、若9x2+（m-1）x+4是完全平方式，那么m=____．25、已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=6，BC边上的高（即），求△ABC的面积．（，结果保留两位小数）26、10，11，12，13，14的平均数是____，方差是____标准差是____评卷人得分五、综合题(共2题，共16分)27、一次函数y=kx+b的图象与x；y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．

（1）求该直线的解析式．

（2）请判断点（1；2）是否在函数图象上；

（3）O为坐标原点，C（1，0）为OA上的点，D（1，2）为AB上的点，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．28、如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x-1，且与直线l2：相交于点P（-1；0）．

（1）求直线l1、l2的解析式；

（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后；仍沿平行于x轴的方向运动，

照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，，Bn，An；

①求点B1，B2，A1，A2的坐标；

②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长？参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解析】【解答】解：A、∵32+42=52；

∴此三角形是直角三角形；不符合题意；

B、∵22+（）2≠（）2；

∴此三角形不是直角三角形；符合题意；

C、∵12+（）2=22；

∴此三角形是直角三角形；不符合题意；

D、∵62+82=102；

∴此三角形是直角三角形；不符合题意；

故选：B．2、D【分析】【分析】280分为两部分70+210，70页看书的速度每天x页，210页看书的速度为每天3x页，用页数除以各自的速度，得到看书的时间，两时间相加等于14天，即可列出方程．【解析】【解答】解：果设读前70页时；平均每天读x页；

根据题意列得：+=14，即+=140．

故选D．3、D【分析】【分析】设最多还可以买x支笔；根据每支笔3元，每个笔记本2元，买了4个笔记本，共准备用21元钱，即可列出不等式，解出即可。

【解答】设最多还可以买x支笔；由题意得。

3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤

所以x取最大的整数为4

则她最多还可以买4支笔。

故选D.

【点评】解答本题的关键是读懂题意，找出不等关系，正确列出不等式，注意笔的数量应取整数。4、B【分析】解：-一定是二次根式；

故选：B．

根据二次根式的定义；可得答案．

本题考查了了二次根式的定义，二次根式的根指数是2，被开方数是非负数是解题关键．【解析】【答案】B5、B【分析】A；两边都乘以2；不等号的方向不变，故A不符合题意；

B；两边都减3；不等号的方向不变，故B符合题意；

C；两边都乘以-3；不等号的方向改变，故C不符合题意；

D；两边都除以2；不等号的方向不变，故D不符合题意；

故选：B．

根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）；不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．

此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解析】【答案】B6、D【分析】解：由图象；得。

D

的图象x

不能有唯一确定的y

的值与之对应；故D错误；

故选：D

．

根据函数的定义可知；满足对于x

的每一个取值，y

都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得到答案．

主要考查了函数的定义.

函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量xy

对于x

的每一个取值，y

都有唯一确定的值与之对应，则y

是x

的函数，x

叫自变量．【解析】D

7、C【分析】【解析】试题分析：观察发现，从第4个数开始，每一个数都是它的前三个数的和，依此规律求解即可．∵8=4+2+2，14=8+4+2，26=14+8+4，48=26+14+8，88=48+26+14，∴？=88+48+26=162．故选C．考点：本题考查的是数字的变化【解析】【答案】C8、D【分析】【解析】

试题分析：因为M为CD中点；

∴CM=DM=CD=AB=BC=AD；

∴∠DAM=∠DMA；∠CBM=∠CMB；

∵∠C+∠D=180°；

∴∠C=2∠DMA；∠D=2∠CMB

∴∠DMA+∠CMB=（∠C+∠D）=90°；

∴∠AMB=180°-（∠DMA+∠CMB）=90°；

即△MAB为直角三角形；

∵BM=AM=

∴CD=AB=

故选D．

考点：平行四边形的性质．【解析】【答案】D．9、B【分析】【解答】解：由图形可得：①大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽；故x+y=a正确；

②小正方形的边长=长方形的长﹣长方形的宽，故x﹣y=b正确；

③大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个长方形的面积，故a2﹣b2=4xy错误；

④x2+y2=（x+y）2﹣2xy=a2﹣2×=正确．

所以正确的个数为3．

故选：B．

【分析】利用大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，小正方形的边长=长方形的长﹣长方形的宽，大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个长方形的面积，完全平方公式x2+y2=（x+y）2﹣2xy，进而判定即可．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．可得答案．【解析】【解答】解：原图形上的点（a，b）向左平移m（m＞0）个单位，像的坐标为（a-m，b）；

原图形上的点（a，b）向右平移m（m＞0）个单位，像的坐标为（a+m，b）；

原图形上的点（a，b）向上平移m（m＞0）个单位，像的坐标为（a，b+m）；

原图形上的点（a，b）向下平移m（m＞0）个单位，像的坐标为（a，b-m）．

故答案为：（a-m，b）；（a+m，b）；（a，b+m）；（a，b-m）．11、略

【分析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行，即可得AB∥CD，AD∥BC，又由平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可得△BEF∽△AED，△BEF∽△CDF．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AB∥CD；AD∥BC；

∴△BEF∽△AED；△BEF∽△CDF；

∴图中与△BEF相似的三角形是：△AED和△CDF．

故答案为：△AED和△CDF．12、略

【分析】【解析】解：∵DE∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

∴DE/BC="AD"/AB；即1.2/BC="3/"9；

解得：BC=3.6【解析】【答案】3.613、略

【分析】【分析】本题考查比例线段.

要求小明家到动车站的实际距离多少米，根据“图上距离隆脗

比例尺=

实际距离”，代入数值，计算即可．【解答】解：20

厘米=0.2

米0.2隆脗(1:200000)=40000(

米)

40000

米=40

千米故答案为40

．【解析】40

14、-8【分析】

【分析】此题考查分解因式和求代数式的值，把代数式化为x(x2+3x鈭�1)+2x(x2+3x鈭�1)鈭�8

再把2x2+3x?1=0

整体代入计算即可．【解答】解：隆脽2x2+3x?1=0，隆脿2x3+7x2+5x?10

=2x3+3x2鈭�x+(4x2+6x鈭�2)鈭�8

=x(x2+3x鈭�1)+2x(x2+3x鈭�1)鈭�8

=鈭�8

．故答案为鈭�8

．

【解析】鈭�8

15、略

【分析】【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．【解析】【解答】解：如图所示：

∵△ABC是直角三角形；AB=3m，AC=4m；

∴BC===5m；

∴大树的高度=AB+AC=3+5=8m．

故答案为：8．16、略

【分析】【解析】设最长边为10cm的多边形周长为x；则最长边为24cm的多边形的周长为（x+60）cm．

∵周长之比等于相似比．

∴10/25=x/（x+60）．

解得x=40cm，x+60=100cm．【解析】【答案】40cm,100cm17、上5【分析】【解答】点B关于y轴对称点的坐标为（－1；3），由点A（－1，－2）得到点（－1，3）需向上平移5个单位长度．

【分析】关于y轴对称的两点的坐标特点为横坐标互为相反数，纵坐标相等．三、判断题(共5题，共10分)18、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．19、√【分析】【分析】利用平方差公式及幂的运算性质进行计算即可判断正误【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正确；

故答案为：√．20、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的定义即可判断.一组邻边相等的平行四边形为菱形，故本题错误．考点：本题考查了菱形的判定【解析】【答案】错21、×【分析】【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义即可判断。轴对称图形是指一个图形，准确说法应为关于某一条直线对称的两个图形成轴对称，故本题错误。考点：本题考查的是轴对称图形的定义【解析】【答案】错22、√【分析】【分析】①分子分母同时约去2；②分子分母没有公因式；③分子分母同时约去x-1；④分子分母同时约去1-x；⑤分子分母没有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最简分式；

③==；

④=-1；

⑤是最简分式；

只有②⑤是最简分式．

故答案为：×，√，×，×，√．四、计算题(共4题，共40分)23、略

【分析】【分析】（1）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式；再利用完全平方公式分解即可；

（3）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=3x（1-x2）=3x（1+x）（1-x）；

（2）原式=2ab（a2-6a+9）=2ab（a-3）2；

（3）原式=（x-1）（x+3）．24、略

【分析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解析】【解答】解：∵9x2+（m-1）x+4是完全平方式；

∴m-1=±12；

解得：m=13或-11．

故答案为：13或-11．25、略

【分析】【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的余弦值与三角形边的关系，可求出BD，DC的长，继而求出△ABC的面积．【解析】【解答】解：在Rt△ADB中；

∵∠ADB=90°；∠B=45°；

∴BD=AD=3．

在Rt△ADC中；

∵∠ADC=90°，∠C=60°，AD=3；

∴DC=AC•cos60°=6×=3；

∴BC=BD+DC=3+3；

∴S△ABC=AD•BC=×3×（3+3）

=≈21.29．26、略

【分析】【分析】根据平均数和方差的公式计算．=[x1+x2+xn]；方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：10，11，12，13，14的平均数=（10+11+12+13+14）=12；

方差=（4+1+0+1+4）=2；

标准差是方差的平方根，即为．

故填12；2；．五、综合题(共2题，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b并计算出k、b的值；从而得出解析式；

（2）利用代入法验证（1；2）是否在函数图象上即可；

（3）取点C关于点O的对称点为C′，连接DC′，即C′、P、D共线时，PC+PD的最小值是C′D．在直角三角形C′CD中，根据勾股定理，可得C′D的长