2024年浙教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、“x=0”是“sinx=0”的（）

A.充分而不必要条件。

B.必要而不充分条件。

C.充分必要条件。

D.既不充分也不必要条件。

2、【题文】函数图象是由函数的图象按如下变换所得A.左移B.右移C.左移D.右移3、【题文】在锐角中,设则的大小关系为（）A.B.C.D.4、在复平面内,复数对应的点的坐标为（）A.(0,-1)B.(0,1)C.D.5、某次我市高三教学质量检测中；甲；乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是()

A.甲科总体的标准差最小B.丙科总体的平均数最小C.乙科总体的标准差及平均数都居中D.甲、乙、丙的总体的平均数不相同6、已知a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件中，不能判定a⊥b的是（）A.α∥a，b∥β，a⊥βB.a⊥β，b⊂βC.a⊥α，b⊥β，a⊥βD.a⊥α，a⊥β，b∥β7、过两直线l1：2x-y+7=0和l2：y=1-x的交点和原点的直线方程为（）A.3x+2y=0B.3x-2y=0C.2x+3y=0D.2x-3y=0评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知函数在（0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是____．9、圆C的方程为（x-2）2+y2=4，圆M的方程为（x-2-5cosθ）2+（y-5sinθ）2=1（θ∈R），过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，则的最小值为____．10、【题文】已知函数一个周期的图象如图所示．则函数的表达式为____．11、【题文】直线与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是_________.12、【题文】在中，角A，B，C所对的边为若角B的大小为____13、如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．过B1作l交椭圆于P、Q两点，使PB2垂直QB2，求直线l的方程____．

14、已知函数f（x）=x--alnx，若f（x）无极值点，则a的取值范围是______．15、在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB），此三角形的形状是______三角形．16、已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共4分)24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分五、综合题(共3题，共6分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

∵“x=0”能推出“sinx=0”；即充分性成立；

反过来；“sinx=0”不能推出“x=0”，例如sinπ=0，但π≠0，即必要性不成立；

若“x=y”；一定有“sinx=siny”，即必要性成立；

故“x=0”是“sinx=0”的充分不必要条件．

故选A．

【解析】【答案】本题考查的判断充要条件的方法；我们可以根据充要条件的定义进行判断．

2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

由于为锐角三角形，则所以即【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】原式＝＝所以，对应的坐标为（0，－1），选A.5、A【分析】【分析】由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等；由正态密度曲线的性质,可知σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲；乙、丙.选A。

【点评】简单题，注意分析图形特征，结合正态分布的性质解答。6、A【分析】解：若α∥a，a⊥β，则α⊥β，若b∥β，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故A不能判定a⊥b；

若a⊥β，b⊂β，由线面垂直的性质可得a⊥b，故B能判定a⊥b；

若a⊥α，a⊥β，则α∥β，再由b⊥β，则b⊥α，进而a⊥b，故C能判定a⊥b；

若a⊥α，a⊥β，则α∥β，又由b∥β，故a⊥b，故D能判定a⊥b；

故选A

根据面面垂直的几何特征及线面垂直的几何特征，可以判断A能否判定a⊥b；根据线面垂直的性质，可以判断B能否判定a⊥b；由面面平行的几何特征及线面垂直的性质，可以判断C能否判定a⊥b；由面面平行的几何特征及线面垂直的性质，可以判断D能否判定a⊥b；进而得到答案．

本题考查的知识点是空间直线与平面，真线与直线位置关系的判断，熟练掌握空间中直线与直线，直线与平面的位置关系的定义，及判定方法是解答本题的关键．【解析】【答案】A7、A【分析】解：由题意得：

解得

即直线l1：2x-y+7=0和l2：y=1-x的交点坐标是（-2；3）．

又因为该直线过原点，则该直线方程为：=

即3x+2y=0．

故选：A．

联解两直线方程；得交点为（-2，3）．然后写出直线的两点式方程即可．

本题考查了直线的两点式方程，两条直线的交点坐标，考查计算能力，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

∵在（0；+∞）上是增函数。

∴≥0在（0；+∞）上恒成立。

∴在（0；+∞）上恒成立。

下面求y=在（0；+∞）上的最大值。

令t=则t∈（0；+∞）

∴

∴t=1时，有最大值

∴a的取值范围是

【解析】【答案】将函数为增函数；转化为导函数大于等于0恒成立，分离出参数a，构造函数，通过换元将函数转化为二次函数的最值，求出a的范围．

9、略

【分析】

（x-2）2+y2=4的圆心C（2，0），半径等于2，圆M（x-2-5sinθ）2+（y-5cosθ）2=1；

圆心M（2+5sinθ；5cosθ），半径等于1．

∵|CM|==5＞2+1；故两圆相离．

∵=•cos∠EPF，要使最小，需最小；且cos∠EPF最大；

如图所示，设直线CM和圆M交于H、G两点，则的最小值是．

|HC|=|CM|-1=5-1=4，|HE|===2sin∠CHE==

∴cos∠EHF=cos2∠MHE=1-2sin2∠MHE=

∴=|HE|•|HE|•cos∠EHF=2×2×=6；

故答案为：6．

【解析】【答案】由两圆的圆心距|CM|=5大于两圆的半径之和可得两圆相离，如图所示，则的最小值是利用两个向量的数量积的定义求出的值；即为所求．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：观察函数图象可得A=1、T=2()=所以

将（－1）代入上式，得

所以

又

所以

考点：本题主要考查三角函数图象和性质。

点评：中档题，观察函数图象可得A、T，并进一步求通过计算求【解析】【答案】．11、略

【分析】【解析】

试题分析：∵直线恒过定点（0,1），∴直与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，就是该直线与线段AB相交，根据直线的斜率关系可知∴k的取值范围是

考点：本题考查了直线的斜率。

点评：考查直线的斜率的应用，斜率的求法，考查数形结合的思想【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由正弦定理得不妨设由余弦定理得。

又B是三角形内角，所以【解析】【答案】13、x+2y+2=0和x﹣2y+2=0【分析】【解答】解：设所求椭圆的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F2（c；0）．

∵△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，∴∠B1AB2为直角；

因此|OA|=|OB2|，得b=．

结合c2=a2﹣b2，得4b2=a2﹣b2，故a2=5b2，c2=4b2，∴离心率e==．

在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故=•|B1B2|•|OA|=|OB2|•|OA|=•b=b2．

由题设条件△AB1B2的面积为4，得b2=4，从而a2=5b2=20．

因此所求椭圆的标准方程为：．

则B1（﹣2，0），B2（2；0）．

由题意知直线l的倾斜角不为0；故可设直线l的方程为：x=my﹣2．

代入椭圆方程得（m2+5）y2﹣4my﹣16=0．

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则．

又

∴由PB2⊥QB2，得

即16m2﹣64=0；解得m=±2．

∴满足条件的直线有两条；其方程分别为x+2y+2=0和x﹣2y+2=0；

故答案为：x+2y+2=0和x﹣2y+2=0．

【分析】由题意设出椭圆的标准方程，结合已知列式求出椭圆方程，再设出直线l的方程x=my﹣2，联立直线方程和椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，由根与系数的关系结合向量数量积为0列式求得m值，则直线方程可求．14、略

【分析】解：由题意f′（x）=1+-=．

由于f（x）无极值点，故x2-ax+1≥0在（0；+∞）恒成立；

即a≤x+x∈（0，+∞）恒成立；

又x+≥2（x=1取等号）；

故函数f（x）min=2；∴a≤2．

故答案为：a≤2．

求出函数的导数；利用函数无极值点，判断导函数的符号恒为非正或非负，然后利用基本不等式求解即可．

本题考查函数的导数的应用，导函数的符号与函数的单调性的关系，考查转化思想以及计算能力．【解析】a≤215、略

【分析】解：根据正弦定理，原式可变形为：c（cosA+cosB）=a+b①

∵a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC；

∴a+b=c（cosA+cosB）+cosC（a+b）②

由于a+b≠0；故由①式；②式得：cosC=0；

∴在△ABC中；∠C=90°．

故答案为：直角．

利用正弦定理可将已知中的等号两边的“边”转化为它所对角的正弦，再利用a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC即可判断该三角形的形状．

本题考查正弦定理，考查a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC的应用，属于中档题．【解析】直角16、略

【分析】解：设圆锥N的底面直径为2r，则高为r；

∵圆柱M的底面半径为2；高为6，圆柱M和圆锥N的体积相同；

∴

∴r=2

∴高为r=6；

故答案为：6．

设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，利用圆柱M的底面半径为2，高为6，圆柱M和圆锥N的体积相同，建立方程求出r；即可得出结论．

本题考查圆柱、圆锥的体积公式，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】6三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共4分)24、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．五、综合题(共3题，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1