2024年沪教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学上册阶段测试试卷231考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）+f′（x）tanx＜0成立，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.D.2、命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A.∃x∈R，均有x2+x+1＜0B.∀x∈R，均有x2+x+1≥0C.∃x∈R，使得x2+x+1＜0D.∀x∈R，均有x2+x+1＜03、若，的夹角为30°，则=（）A.B.C.D.4、求复数=（）A.B.C.D.5、椭圆的左准线为l，左右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，曲线C1，C2的一个交点为P，则等于（）A.-1B.1C.D.6、【题文】已知其中是常数,计算=（）A.0B.1C.-1D.2507、若正方体A1A2A3A4鈭�B1B2B3B4

的棱长为1

则集合{x|x=A1B1鈫�?AiBj鈫�,i隆脢{1,2,3,4}j隆脢1234}}

中元素的个数为(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知等差数列{an}中，a1=-4，a5=-12，则a3=____．9、已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2，则实数a的值是____．10、已知函数y=f（x）（x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）），在其图象上任取一点P（x，y）都满足方程x2-4y2=4．

①函数y=f（x）一定具有奇偶性；

②函数y=f（x）在（-∞；-2）是单调函数；

③∃x0∈（-∞；-2）∪（2，+∞），使x＜2f（x）；

④∀x∈（-∞；-2）∪（2，+∞），使|x|＞2f（x）；

以上说法正确的序号是____．11、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，则异面直线AM与CN的距离为____．12、老师今年用7200元买一台笔记本．电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，每隔一年计算机的价格降低三分之一．三年后老师这台笔记本还值____．13、函数y=2sin（），x∈[]的值域为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共1题，共6分)21、解关于x的不等式：mx2-（2m+1）x+2＞0（m∈R）．评卷人得分五、解答题(共2题，共14分)22、设函数f（x）=3sin（ωx+），ω＞0，x∈（-∞，+∞），且f（x）以为最小正周期．

（1）求f（x）的解析式；

（2）已知f（+）=；求sinα的值．

（3）求f（x）的单调增区间．23、已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；

（2）求f（x）在上的值域．

（3）若且求A．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】把条件f（x）+f′（x）tanx＜0化简得出[sinxf（x）]′＜0，得出y=sinxf（x）是减函数，利用单调性判断即可．【解析】【解答】解：f（x）+f′（x）tanx＜0；

cosxf（x）+sinxf′（x）＜0；

[sinxf（x）]′＜0；

y=sinxf（x）是减函数；

sinf（）＜sinf（）；

＜f（）．

故选：B．2、B【分析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解析】【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．

故选：B．3、B【分析】【分析】根据平面向量数量积的公式，结合二倍角的正弦公式和特殊角的三角函数值，即可得到本题答案．【解析】【解答】解：∵，的夹角为30°；

∴=||•||cos30°=2cos15°×4sin15°×cos30°

∵2cos15°sin15°=sin30°；2cos30°sin30°=sin60°；

∴=4cos30°sin30°=2sin60°=

故选：B4、C【分析】【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a、b∈R）的形式即可．【解析】【解答】解：

故选C5、B【分析】【分析】利用椭圆及抛物线的定义，可得=e，以及|PF1|=2a-|PF2|；代入要求的式子化简运算；

可得结果．【解析】【解答】解：设PK垂直于准线l，K为垂足，由题意和椭圆的定义可得=-

=-e====•

=•=1；

故选B．6、B【分析】【解析】令得：即。

（1）；令得：

即（2）

得：故选B【解析】【答案】B7、A【分析】解：隆脽

正方体A1A2A3A4鈭�B1B2B3B4

的棱长为1

A1B1鈫�隆脥AiBj鈫�A2B1鈫�隆脥B1Bj鈫�ij隆脢{1,2,3,4}

隆脿A1B1鈫�?AiBj鈫�=A1B1鈫�?(AiA1鈫�+A1B1鈫�+B1Bj鈫�)

=A1B1鈫�?AjA1鈫�+A1B1鈫�2+A1B1鈫�鈰�B1Bj鈫�=1

．

隆脿

集合{x|x=A1B1鈫�?AiBj鈫�,i隆脢{1,2,3,4}j隆脢1234}}

中元素的个数为1

．

故选：A

．

A1B1鈫�隆脥AiBj鈫�A2B1鈫�隆脥B1Bj鈫�ij隆脢{1,2,3,4}

由此能求出集合{x|x=A1B1鈫�?AiBj鈫�,i隆脢{1,2,3,4}j隆脢1234}}

中元素的个数．

本题考查的知识点是集合中元素个数的求法，向量数量积的应用，难度不大，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】根据等差数列的通项公式和题意求出公差d，再求出a3的值．【解析】【解答】解：设等差数列{an}的公差是d；

因为a1=-4，a5=-12，所以d==-2；

则a3=a1+2d=-8；

故答案为：-8．9、略

【分析】【分析】根据直线垂直的等价条件进行求解即可．【解析】【解答】解：l1⊥l2；则a+a（a+2）=0；

即a（a+3）=0；解得a=0或a=-3；

故答案为：0或-310、略

【分析】【分析】根据条件作出满足条件的函数图象，同时作出渐近线方程y=±x，通过图象观察可得函数的奇偶性和单调性即可判断①，②；再由双曲线的性质和图象，即可判断③，④．【解析】【解答】解：满足方程x2-4y2=4的函数图象为双曲线的一部分；

如图；函数y=f（x）对应的图象为2，4象限部分的图象；

或1；3象限的图象，可能不关于原点对称或y轴对称；

则①不正确；

对于②；由图象可得函数y=f（x）在（-∞，-2）

可能是减函数或增函数；不单调，则②不正确；

对于③；由图可知③正确；

对于④，由于图象上任一点P（x，y）满足方程x2-4y2=4；

则∀x∈（-∞；-2）∪（2，+∞），由图象可得|x|＞2f（x），则④正确．

故答案为：③④．11、略

【分析】【分析】首先建立空间直角坐标系，进一步求出相关的向量坐标，和异面直线的法向量，利用异面直线间的距离公式求出结果．【解析】【解答】解：建立空间直角坐标系D-xyz

正方体的棱长为1；

所以：A（1，0，0），M（1，，1），C（0，1，0），N（1，1，）

，，

设与异面直线垂直的法向量为：

则：

解得：

则：异面直线AM与CN的距离d==

故答案为：12、略

【分析】【分析】由于每隔一年计算机的价格降低三分之一，因此每隔一年计算机的价格变为原来的三分之二．可得三年后老师这台笔记本还值：．【解析】【解答】解：由于每隔一年计算机的价格降低三分之一；因此每隔一年计算机的价格变为原来的三分之二．

∴三年后老师这台笔记本还值：=．

故答案为：．13、略

【分析】

当x∈[]时，∈[--]

当=-或-时，即x=或时，函数y=2sin（）取最大值-1；

当=-时，x=时，函数y=2sin（）取最小值-2；

则函数y=2sin（）的值域为[-2；-1]

故答案为：[-2；-1]

【解析】【答案】根据已知中函数y=2sin（），x∈[]的解析式和定义域，先求出的取值范围；再根据正弦型函数的性质，得到函数的最大值和最小值，进而得到函数的值域．

三、判断题(共7题，共14分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共1题，共6分)21、略

【分析】【分析】讨论m=0、m＞0以及m＜0时，对应的不等式解集的情况，求出解集即可．【解析】【解答】解：（1）当m=0时；原不等式可化为-x+2＞0，即x＜2；（2分）

（2）当m≠0时；分两种情形：

①当m＞0时，原不等式化为（mx-1）（x-2）＞0，即；

若时，即时，不等式的解集为；（4分）

若时，即时，不等式的解集为；（6分）

若时，即时；不等式的解集为（-∞，2）∪（2，+∞）；（8分）

②当m＜0时，原不等式化为；

显然，不等式的解集为；（10分）

综上所述：当m=0时；解集为（-∞，2）；

当时，解集为；

当时，解集为；

当m＜0时，解集为