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2024-2025学年河北省承德市高一上学期期中考试数学检测试卷一、单选题(本大题共8小题,共40分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.椭圆的离心率为()A B. C. D.2.过点且与直线垂直的直线方程为()A. B.C. D.3.直线x+y﹣1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于()A. B.2 C.2 D.44.若点为圆的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为()A. B. C. D.5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点F是侧面CD1的中心,且则m,n的值分别为()A,- B.-,- C.-, D.,6.已知空间两个动点,,则的最小值是()A. B. C. D.7.若动点.分别在直线和上移动,则线段的中点到原点的距离的最小值为()A. B. C. D.8.已知,则的最小值为()A. B. C. D.二、多选题(本大题共3小题,共18分.在每小题有多项符合题目要求)9.若两条平行直线:与:之间的距离是,则的可能值为()A. B. C. D.10.椭圆=1的焦距为4,则m的值可能是()A.12 B.10C.6 D.411.已知圆和直线,则()A.直线l与圆C位置关系无法判定B.当时,圆C上的点到直线l的最远距离为C.当圆C上有且仅有3个点到直线l的距离等于1时,D.如果直线l与圆C相交于M、N两点,则MN的中点的轨迹是一个圆三、填空题(本大题共3小题,共15分)12.集合,,其中,若中有且仅有一个元素,则r的值是______.13.在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点,在轴上,离心率为,过作直线交于两点,且的周长为,那么的方程为__________.14.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为______.四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.已知在平行四边形中,,,,点是边的中点,与交于点.(1)求直线的方程;(2)求点坐标.16.已知椭圆(a>b>0)经过点A(2,1),离心率为,过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M,N.(1)求椭圆的方程;(2)若|MN|=,求直线MN的方程.17.已知点A,B的坐标分别是.直线相交于点M,且它们的斜率之积为.(1)求动点M的轨迹方程;(2)若过点直线l交动点M的轨迹于C,D两点,且N为线段的中点,求直线l的方程.18.已知,圆.(1)若圆与圆外切,求实数k的值;(2)求圆心的轨迹方程;(3)是否存在定直线l,使得动圆C截直线l所得的弦长恒为?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.19.如图,在三
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