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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页扎兰屯职业学院《逻辑推理证明》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0。现在考虑函数g(x)=x*f(x)，若g(x)在区间[a,b]上（）A.一定有零点CB.一定没有零点C.可能有零点也可能没有零点D.无法确定2、求微分方程y''-4y'+4y=0的通解（）A.y=(C1+C2x)e^(2x)；B.y=(C1+C2x²)e^(2x)；C.y=(C1+C2x³)e^(2x)；D.y=(C1+C2x⁴)e^(2x)3、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.4、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定5、级数的和为（）A.B.C.D.6、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)7、已知向量，，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.8、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.9、设函数，则等于（）A.B.C.D.10、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、判断函数在处的连续性与可导性______。2、若函数在处取得极值，且，则，，。3、若函数在区间[0,2]上有最小值3，则实数的值为____。4、设函数，求该函数在处的导数为____。5、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：存在且小于。2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且存在使得。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得

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