2024年沪教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、不共面的四点可以确定平面的个数为（）

A.2个。

B.3个。

C.4个。

D.无法确定。

2、已知为第二象限角，则的值是（）A.3B.-3C.1D.-13、为得到函数的图像，只需将函数的图像()A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位4、9=（）A.9B.C.27D.5、已知其中a,b为常数，若则=（）A.2B.-6C.-10D.-4评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、数列的前项和则7、【题文】设是定义在R上的奇函数，且当时，则的值等于＿＿＿＿8、【题文】已知直线相交于A，B两点，且

则=""9、【题文】已知幂函数的图象过点则＝____10、若函数f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R都有f（x）=f（+x）．则函数f（x）的解析式可以是：______（只需写出满足条件的一个解析式即可）11、已知角α的终边经过点P（-1，），则sinα+cosα=______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)12、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．13、如图，在直角坐标系内有两个点A（-1，-1），B（2，3），若M为x轴上一点，且使MB-MA最大，求M点的坐标，并说明理由．14、（2009•瑞安市校级自主招生）如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是____．15、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．16、要使关于x的方程-=的解为负数，则m的取值范围是____．17、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)18、甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），锤子记为“⊥”，剪刀记为“×”，布记为“□”求：（1）列出实验所有可能的结果（2）平局的概率；（3）甲赢的概率；19、统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在元之间。（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的应抽取多少人；（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数.20、【题文】已知函数

(1)当时,求的最小值;

(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;

(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.21、（1）已知f（x）=1-2x，g（x）=x2+3；求f[g（x）]和g[f（x）]；

（2）已知f（x）是一次函数，且满足f[f（x）]=4x-6，求函数f（x）的解析式．评卷人得分五、作图题(共3题，共21分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)25、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．26、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

∵不共线的三个点确定一个平面；

不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况；

∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果；

故选C．

【解析】【答案】不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况；由于不共线的三个点确定一个平面，从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，利用组合数写出结果．

2、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于为第二象限角，则故选C.考点：同角的平方关系【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】试题分析：利用函数的图象变换及诱导公式求解因为所以将函数的图像向左平移个长度单位得到函数的图像考点：本小题主要考查了函数的图象变换及诱导公式。【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】解：9==

故选：D

【分析】根据分数指数幂的运算法则进行化简．5、C【分析】【分析】根据题意可知，∵f（-2)=-8a-2b-4=2，∴8a+2b=-6，∴f（2)=8a+2b-4=-10；故答案为C。也可以利用整体的思想来分析得到f(2)+f(-2)=-8,进而得到结论，选C.

【点评】解决该试题的关键是能构造函数f(x)+4=g(x)，分析可知g(x)是一个奇函数，那么则有g(-x)+g(x)=0.进而求解得到。二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】试题分析：由得：考点：求通项公式【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

试题分析：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-2）=-f（2），又∵当x＞0时，f（x）=log2x，∴f（2）=log22=1；∴f（-2）=-1，故答案是-1．

考点：本试题主要考查了函数的奇偶性及函数值；深刻理解以上有关知识是解决问题的关键．。

点评：解决该试题的关键结合奇偶性能将f(-2)=-f(2)转化代入已知关系式中解得。【解析】【答案】-18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】210、略

【分析】解：∵若f（x）具有性质：①f（x）为偶函数；

∴说明有f（-x）=f（x）；

②对任意x∈R，f（x）=f（+x）是周期函数．

我们从三角函数中寻找即得：f（x）=cos4x．

故答案为：f（x）=cos4x．

题目中条件：“若f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，”说明有f（-x）=f（x）；“②对任意x∈R，都有f（x）=f（+x）是周期函数；从三角函数中寻找即得．

本题主考查抽象函数的周期性、对称性以及偶函数，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．【解析】f（x）=cos4x11、略

【分析】解：∵角α的终边经过点P（-1，）；

则x=-1，y=r=|OP|=2；

∴sinα==cosα==-

∴sinα+cosα=-+．

故答案为：-+．

由条件利用任意角的三角函数的定义；求出sinα；cosα的值，可得sinα+cosα的值．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．【解析】-+三、计算题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；边长为2；

∴BC=DC=2；且△BCD为等腰直角三角形；

∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF；

∴四边形CDFE的面积=△EFB的面积；

∴△BDF的面积=△BDC的面积+四边形CDFE的面积-△EFB的面积=△BDC的面积=2．

故答案为：2．13、略

【分析】【分析】作点A关于x轴的对称点A'，作直线BA'交x轴于点M，根据轴对称的性质可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系数法求出直线A'B的解析式，根据x轴上点的坐标特点即可求出M点的坐标．【解析】【解答】解：作点A关于x轴的对称点A'；

作直线BA'交x轴于点M；

由对称性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x轴上异于M的点；

则NA'=NA；这时NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；点M就是使MB-MA的最大的点，MB-MA的最大值为A'B；

设直线A'B的解析式为y=kx+b；

则解得，，即直线A'B的解析式为；

令y=0，得，故M点的坐标为（；0）．

故答案为：（，0）．14、略

【分析】【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．【解析】【解答】解：如图所示；周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72．

故答案为：72．15、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．16、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是负数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根据题意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．17、略

【分析】【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四边形EFGH为矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案为5．四、解答题(共4题，共28分)18、略

【分析】（1）实验所有可能结果应为=9种.（2）平局是甲、乙两人出拳结果一样，所以有3种结果，故平局的概率为(3)甲赢有3种结果，所以甲赢的概率【解析】

（1）实验所有可能的结果有9种略（2）平局的概率（3）甲赢的概率【解析】【答案】（1）实验所有可能的结果有9种（2）（3）19、略

【分析】（1）因为所以2分月收入在的频率为0.25，所以10000人中月收入在的人数为人4分所以，样本数据的中位数是（元）8分（3）平均数为1900.12分【解析】【答案】（略）20、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)当时,

当时函数取最小值3.

(2)设

依题意得

(3)当时恒成立。

当时恒成立。

设则。

(1)当时,在单调递增，

(2)当时,设

有两个根,一个根大于1,一个根小于1.

不妨设

当时即在单调递减

不满足已知条件.

综上:的取值范围为

考点：本题考查了导数的运用。

点评：此类问题是在知识的交汇点处命题，将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查，重点考查了利用导数研究函数的极值与最值等知识【解析】【答案】(1)3.(2)(3)21、略

【分析】

（1）据复合函数的性质带如化简即可．

（2）已知f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b；利用带待定系数法求解．

本题考查了函数解析式的求法，利用了带待定系数法，属于基础题【解析】解：（1）已知f（x）=1-2x，g（x）=x2+3；

那么：f[g（x）]=1-2g（x）=1-2（x2+3）=-2x2-5．

g[f（x）]=f（x）2+3=（1-2x）2+3=4x2-4x+4

（2）∵f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b；

∵f[f（x）]=4x-6；

∴kf（x）+b；=4x-6

即k（kx+b）+b=4x-6

由

解得：或

故得函数f（x）的解析式为f（x）=2x+2或f（x）=-2x+6．五、作图题(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．24、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。六、综