2024年北师大版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高二数学下册月考试卷723考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）．A.B.C.D.2、设为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记作已知且则的值可为（）.A.2011B.2012C.2009D.20103、设f（x）=x2+bx+1，且f（-1）=f（3），则f（x）＞0的解集是（）A.（-∞，-1）∪（3，+∞）B.RC.{x∈R|x≠1}D.{x∈R|x=1}4、已知m.n

是两条不同直线，娄脕娄脗

是两个不同的平面，则下列题是真命题的是(

)

A.若m//nm//娄脗

则n//娄脗

B.若m//娄脗娄脕隆脥娄脗

则m隆脥娄脕

C.若m//nm隆脥娄脗

则n隆脥娄脗

D.若m?娄脕n?娄脗娄脕//娄脗

则n//m

5、过点(1,1)

且与曲线y=x3

相切的切线方程为(

)

A.y=3x鈭�2

B.y=34x+14

C.y=3x鈭�2

或y=34x+14

D.y=3x鈭�2

或y=34x鈭�14

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知抛物线方程为x2=-2y，则该抛物线的准线方程为____．7、△ABC中，向量向量若∥则角B的大小为____．8、如果直线4x－y=1与直线x+ay=－1垂直，则a=．9、若三个球的表面积之比是则它们的体积之比是_______10、甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为且若则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．11、【题文】不等式的解集是则＝______.12、【题文】已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，且xy=60，则此样本的标准差是____13、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为____．。x3456y2.5m44.514、已知向量满足则的夹角为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)22、已知圆心为C的圆经过三个点O（0；0）；A（1，3）、B（4，0）

（1）求圆C的方程；

（2）求过点P（3；6）且被圆C截得弦长为4的直线的方程．

23、【题文】(本小题满分12分）

已知点F(1，0)，与直线4x+3y+1＝0相切，动圆M与及y轴都相切.(I)求点M的轨迹C的方程；(II)过点F任作直线l，交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向各引一条切线，切点分别为P，Q，记求证是定值.评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、解不等式组：．27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】试题分析：根据已知中a和b对模m同余的定义，结合二项式定理，我们可以求出a的值，结合a≡b（bmod10）；比照四个答案中的数字，结合得到答案【解析】

a=1+C201+2C202++219C2020=（1+2）20=320，∵31个位是3，32个位是9，33个位是7，34个位是1，35个位是3，∴320个位是1，若a≡b（bmod10）则b的个位也是1,故选A考点：同余定理【解析】【答案】A3、C【分析】解：∵f（x）=x2+bx+1；且f（-1）=f（3）；

∴

解得b=-2．

∴f（x）=x2-2x+1=（x-1）2；

∴f（x）＞0的解集为{x|x≠1}．

故选C．

由f（x）=x2+bx+1，且f（-1）=f（3），解得b=-2．故f（x）=x2-2x+1=（x-1）2；由此能求出f（x）＞0的解集．

本题考查一元二次不等式的解法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．【解析】【答案】C4、C【分析】解：对于A

若m//nm//娄脗

则n//娄脗

或者n隆脢娄脗

故A错误；

对于B

若m//娄脗娄脕隆脥娄脗

则m

与娄脕

位置关系不确定；故B错误；

对于C

若m//nm隆脥娄脗

根据线面平行的判定定理可判断n隆脥娄脗

故C正确；

对于D

若m?娄脕n?娄脗娄脕//娄脗

则n//m

或者异面；故D错误；

故选C．

利用线面平行的判定定理和性质定理对选项分析选择．

本题考查了空间线面关系的判断；熟练掌握线面平行的判定定理和性质定理，培养空间想象能力．【解析】C

5、C【分析】解：(1)

设切点为(x0,y0)

由题意得y=3x2y0=x03

则切线的斜率k=3x02

隆脿

切线方程是：y鈭�x03=302(x鈭�x0)垄脵

隆脽

切线过点(1,1)隆脿1鈭�x03=302(1鈭�x0)

化简得；2x03鈭�3x02+1=0

2(x03鈭�1)鈭�3(x02鈭�1)=0

则(x0鈭�1)(2x02鈭�x0鈭�1)=0

解得x0=1

或x0=鈭�12

代入垄脵

得：3x鈭�y鈭�2=0

或3x鈭�4y+1=0

隆脿

切线方程为3x鈭�y鈭�2=0

或3x鈭�4y+1=0

．

故选：C

．

设切点为(x0,y0)

根据解析式求出导数；y0

由导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式方程求出切线方程，把点(1,1)

代入切线方程通过因式分解求出x

代入切线方程化简即可．

本题考查了导数的几何意义，即点P

处的切线的斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上的应用，注意在某点处的切线和过某点的切线的区别，考查化简、计算能力．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

因为抛物线的标准方程为：x2=-2y，焦点在y轴上；

所以：2p=2，即p=1，

所以：=

∴准线方程y==即2y-1=0．

故答案为：2y-1=0．

【解析】【答案】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p；再直接代入即可求出其准线方程．

7、略

【分析】

因为向量向量

又∥

所以（a+b）（sinB-sinA）-（a+c）sinC=0；

由正弦定理可知。

（b+a）（b-a）-（a+c）c=0；

b2-a2-ac-c2=0；

b2=a2+c2+ac；

结合余弦定理可知cosB=-可得B=．

故答案为：．

【解析】【答案】通过向量的平行；推出三角形的边角关系，利用正弦定理与余弦定理求解B的大小；

8、略

【分析】【解析】试题分析：直线4x－y＝1的斜率为4，直线x＋ay＝－1的斜率为∵直线4x－y＝1与直线x＋ay＝－1垂直，∴解得a＝4．考点：考查了两直线垂直的应用．【解析】【答案】49、略

【分析】∵三个球的表面积之比是1：2：3，∴三个球的半径之比是∵三个球的体积之比是三个球的半径之比的立方∴三个球的体积之比是1：故答案为：1：【解析】【答案】1：10、略

【分析】甲、乙各猜一个数的基本结果（a,b）有：个.其中的结果有：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,2),(2,1),(2,3)(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5)共16个.所以所求概率为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由不等式的解集是可得.且分别是二次方程的两个根.所以由韦达定理可得，解得所以=7.故填7.

考点：1.二次不等式的解法.2.韦达定理.3.二次不等式的解的逆运算.【解析】【答案】712、略

【分析】【解析】

试题分析：∵平均数是8；

∴（7+8+9+x+y）÷5=8①

xy=60②

由两式可得：x=6；y=10，或x=10，y=6．

则此样本的标准差ρ==

考点：极差；方差与标准差。

点评：本题考查的是平均数和标准差的概念，属于基础题．【解析】【答案】13、3【分析】【解答】解：∵根据所给的表格可以求出。

∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上；

∴=0.7×4.5+0.35；

∴m=3；

故答案为：3

【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．14、略

【分析】解：由题意可得：||=1；

所以

又因为

所以=-

所以根据数量积的公式可得：cos==-

因为∈[0；π]

所以

故答案为：．

由题意可得：即可得到=-再根据数量积的公式可得：cos=-进而结合两个向量的夹角范围求出夹角．

本题主要考查向量的数量积运算与向量数量积的运算律，以及考查数量积的性质与数量积的应用如①求模；②求夹角；③判直线垂直，本题考查求夹角，属于基础题．【解析】三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共14分)22、略

【分析】

（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．

圆C经过三个点O（0；0）A（1，3）B（4，0）；

所以

解得D=-4；E=-2，F=0；

所以圆C的方程x2+y2-4x-2y=0．

（2）①过点P（3；6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在，此时x=3，满足题意．

②当过点P（3；6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率存在时设为k；

直线方程为y-6=k（x-3）．

则解得k=所求直线方程为：12x-5y-6=0．

故所求直线方程为：x=3或12x-5y-6=0．

【解析】【答案】（1）设出圆的一般式方程；利用圆上的三点，即可求圆C的方程；

（2）通过过点P（3；6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在推出方程判断是否满足题意；直线的斜率存在是利用圆心距与半径的关系，求出直线的斜率，即可解得直线的方程．

23、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）⊙的半径为⊙的方程为

作⊥轴于则即则（是过作直线的垂线的垂足），则点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线．

∴点的轨迹的方程为6分。

（Ⅱ）当不与轴垂直时，直线的方程为由得。

设则

∴

当与轴垂直时，也可得

综上，有．12分。

考点：轨迹方程的求法；抛物线的简单性质；直线方程的点斜式；直线与抛物线的综合应用。

点评：（1）在设直线方程的点斜式时，要注意讨论斜率是否存在；（2）做第二问的关键是：把的值用两根之和或两根之积表述出，从而达到应用韦达定理的目的。【解析】【答案】(I)(II)当不与轴垂直时，直线的方程为由得设

∴

当与轴垂直时，也可得五、计算题(共4题，共8分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．27、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共2题，共10分)28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形