2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷642考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、“p∨q为真”是“¬p为假”的（）

A.充分不必要条件。

B.必要不充分条件。

C.充要条件。

D.既不充分也不必要条件。

2、若则下列结论中不恒成立的是（）A.B.C.D.3、已知且则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、【题文】各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为（）A.B.C.D.或5、【题文】袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是（）A.甲多B.乙多C.一样多D.不确定6、“”的否定是（）A.B.C.D.7、数列3，5，9，17，33，的通项公式an等于（）A.2nB.2n+1C.2n-1D.2n+1评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知点A的极坐标化成直角坐标为____9、若命题“”是真命题，则实数的取值范围为.10、已知函数的定义域是则实数的取值范围是___________.11、【题文】设角的终边经过点那么____.12、【题文】____.13、函数y=x+的取值范围为______．14、下列三个命题：

垄脵

“a2+b2=0

则ab

全为0

”的逆否命题是“若ab

全不为0

”，则a2+b2鈮�0

”；

垄脷

“m=12

”是“直线(m+2)x+3my+1=0

与直线(m鈭�2)x+(m+2)y鈭�3=0

相互垂直”的充分不必要条件；

垄脹

已知双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的一条渐近线经过点(1,2)

则该双曲线的离心率的值为5

．

上述命题中真命题的序号为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)20、（本题满分12分）已知正方体是底面对角线的交点.（1）求直线和平面所成的角；（2）求证：．21、【题文】（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程。

（2）求函数在区间上的值域22、【题文】化简23、如图所示的多面体中；ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，连结AC，AC∩BD=0；

（Ⅰ）求证：面BCF∥面AED；

（Ⅱ）求证：AO是四棱锥A-BDEF的高．评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)24、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

因为“¬p为假”；所以p为真，所以“p∨q为真”，反之“p∨q为真”可知，p；q至少一个为真，即“¬p为假”不一定为真；

故选B．

【解析】【答案】由“p∨q为真”可知；p；q至少一个为真，从而可判断．

2、D【分析】试题分析：由不等式的基本性质可知A、B是正确的；选项C是重要不等式由于所以等号不成立，因此C正确；D选项中恒成立，答案选D.考点：不等式的性质【解析】【答案】D3、B【分析】根据小范围推出大范围得：“”是“”的必要不充分条件【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

试题分析：由已知得∴解得所以=

考点：1、等差中项；2、等比数列的通项公式和性质.【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】甲获胜的概率是乙获胜的概率是【解析】【答案】Ｃ6、A【分析】【分析】已知命题为特称命题；特称命题的否定为全称命题。因此选A。

【点评】要注意命题的否定和否命题的区别，尤其是全称命题、特称命题的否定。7、B【分析】解：根据题意，数列{an}的前几项为3；5，9，17，33，

分析可得：a1=21+1=3，a2=22+1=5，a3=23+1=9，a4=24+1=17，a5=25+1=33；

故an=2n+1；

故选：B．

根据题意，数列的前几项分析可得a1=21+1=3，a2=22+1=5，a3=23+1=9，a4=24+1=17，a5=25+1=33；归纳即可得答案．

本题考查数列的通项公式，涉及归纳推理的运用，关键是根据所给数列的前几项，分析数列的规律．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【解析】试题分析：极坐标中考点：极坐标与直角坐标的互化【解析】【答案】9、略

【分析】试题分析：由题意可知，不等式有解，∴或故实数的取值范围是考点：一元二次不等式.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因为函数的定义域是则说明了无论x取什么样的实数，分母都不为零，因此只要满足恒大于零，或者恒小于零即可。那么当a=0，或者a不为零，判别式小于零，可以解得为实数的取值范围是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由三角函数的定义知所以

考点：三角函数的定义.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】13、略

【分析】解：x＞0时，y≥2=4；当且仅当x=2时取等号．

x＜0时，y=-≤2=4；当且仅当x=-2时取等号．

综上可得：y≤-4或y≥4．

故答案为：y≤-4或y≥4．

对x分类讨论；利用基本不等式的性质即可得出．

本题考查了基本不等式的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】y≤-4或y≥414、略

【分析】解：对于垄脵

“a2+b2=0

则ab

全为0

”的逆否命题是“若ab

不全为0

”，则a2+b2鈮�0

”；故错；

对于垄脷

当m=12

或鈭�2

时；直线(m+2)x+3my+1=0

与直线(m鈭�2)x+(m+2)y鈭�3=0

相互垂直，故正确；

对于垄脹

已知双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的一条渐近线经过点(1,2)

则点(1,2)

在直线y=bax

上，隆脿ba=2,e=1+b2a2=5

则该双曲线的离心率的值为5

故正确．

故答案为：垄脷垄脹

垄脵

“a2+b2=0

则ab

全为0

”的逆否命题是“若ab

不全为0

”，则a2+b2鈮�0

”；

垄脷

当m=12

或鈭�2

时；直线(m+2)x+3my+1=0

与直线(m鈭�2)x+(m+2)y鈭�3=0

相互垂直；

垄脹

点(1,2)

在渐进线y=bax

上，隆脿ba=2,e=1+b2a2=5

本题考查了命题真假的判定，属于基础题．【解析】垄脷垄脹

三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)20、略

【分析】(1)连接BD交AC于O点，因为底面是正方形，显然易证：从而可得就是直线和平面所成的角,然后解三角形求角即可.(2)只须证明：即可.在（1）的基础可知只须证明BD//B1D1即可解决问题.【解析】【答案】（1）（2）见解析.21、略

【分析】【解析】解：（1）

（2）

【解析】【答案】（1）

（2）略22、略

【分析】【解析】对三角函数式化简结果的一般要求：①函数种类最少；②项数最少；③函数次数最低；④能求值的求出值；⑤尽量使分母不含三角函数；⑥尽量使分母不含根式.原式==

=

在三角式的化简方向一般为降次,消项.【解析】【答案】123、略

【分析】

（Ⅰ）由已知条件得FB∥平面AED；BC∥平面AED，由此能证明平面FBC∥平面EDA．

（Ⅱ）证明AO⊥平面BDEF；即可证明AO是四棱锥A-BDEF的高．

本题考查平面与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】证明：（Ⅰ）在矩形BDEF中；FB∥ED；

∵FB不包含于平面AED；ED⊂平面AED；

∴FB∥平面AED；

同理；BC∥平面AED；

又FB∩BC=B；

∴平面FBC∥平面EDA．

（Ⅱ）解：∵ABCD是菱形；∴AC⊥BD；

∵ED⊥面ABCD；AC⊂面ABCD；

∴ED⊥AC；

∵ED∩BD=O；

∴AO⊥平面BDEF；

∴AO是四棱锥A-BDEF的高．五、计算题(共1题，共6分)24、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、综合题(共1题，共6分)25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c