2024-2025学年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质（3）教学实录 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质（3）教学实录新人教A版必修第一册一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课内容为新人教A版必修第一册第二章“一元二次函数、方程和不等式”中的2.1节“等式性质与不等式性质（3）”。本节课主要讲解等式的性质及其在不等式中的应用，通过实例分析，让学生掌握不等式的性质及其应用，为后续学习不等式解法打下基础。二、教学目标

1.让学生理解并掌握等式性质与不等式性质的基本概念，能够熟练运用这些性质进行推理和运算。

2.培养学生运用数学逻辑思维解决问题的能力，提高他们在解决一元二次方程和不等式时的逻辑推理水平。

3.引导学生将所学知识应用于实际问题中，提升他们将数学理论应用于解决生活中的问题的能力。三、学习者分析

1.学生已经掌握了初中阶段的一元一次方程和不等式的解法，了解基本的代数运算规则，具备一定的逻辑推理能力。

2.学生对于数学学科的兴趣各不相同，部分学生对解决实际问题表现出较高的兴趣和积极性，而另一些学生则对抽象的数学概念和理论较为感兴趣。学生的能力层次分明，有部分学生能够迅速理解和掌握新知识，而另一些学生需要更多的练习和指导。在学习风格上，学生倾向于通过实例学习，对直观的教学材料反应较好。

3.学生在学习等式性质与不等式性质时可能遇到的困难和挑战包括：对抽象概念的理解困难，将理论应用到具体问题时的转换障碍，以及在解决复杂不等式时保持逻辑清晰度的挑战。此外，部分学生可能在处理符号操作时出现错误，需要加强练习来提高准确性。四、教学资源与技术支持

1.多媒体资源：准备了相关数学概念的视频讲解，以及不等式性质的动画演示，用于导入课程和帮助学生直观理解等式与不等式的性质。

2.阅读材料：选取了包含数学逻辑推理的例题和练习题的资料，供学生在课堂练习和课后复习使用。

3.在线工具：利用在线数学工具，如图形计算器、不等式求解器等，帮助学生验证解题过程，提高解题效率和准确性。五、教学实施过程

1.导入新课

方式：通过呈现“悖论酒店”的故事，让学生思考逻辑悖论的存在及其在日常生活中的影响。

目的：激发学生对逻辑推理的兴趣，为学习等式与不等式性质打下思考基础。

2.讲授新知

概念讲解：详细解释等式性质与不等式性质的定义，如保号性、可加性和可乘性，并通过具体例题展示这些性质的应用。

演绎推理：通过例题演示如何使用等式性质和不等式性质来解题，如解一元二次方程时保持不等式方向不变。

归纳推理：引导学生通过观察和总结，归纳出等式与不等式性质的一般规律，如从不等式的两边同时加上或减去相同的数，不等式的方向不变。

逻辑谬误：分析学生在解决不等式问题时可能出现的常见错误，如错误地改变不等式方向，并指导如何避免这些错误。

3.巩固练习

课堂练习：布置一些涉及等式性质和不等式性质的练习题，要求学生现场解答，及时反馈解答过程中的疑问。

小组讨论：将学生分成小组，讨论如何应用等式性质和不等式性质解决复杂问题，促进学生间的交流和思维碰撞。

4.深化理解

案例分析：通过分析具体的一元二次不等式问题，让学生运用所学性质进行解题，如分析不等式的解集如何变化。

辩论活动：组织学生就一元二次方程的解法进行辩论，一方主张使用公式法，另一方主张使用因式分解法，通过辩论加深对等式性质的理解。

5.课堂总结

知识梳理：总结本节课学习的等式性质与不等式性质，强调在解题时如何正确运用这些性质。

学生反馈：邀请学生分享本节课的学习体会，特别是对等式性质与不等式性质的理解和运用，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。六、教学反思

这节课在引导学生理解和应用等式性质与不等式性质方面取得了较好的效果。通过生活案例的导入，学生能够直观感受到数学逻辑的力量。在讲授新知时，我发现通过具体例题的讲解，学生更容易理解和掌握这些性质。但在巩固练习环节，我也注意到部分学生对不等式的符号操作还是有些混淆，需要更多针对性的练习。课堂总结时，学生反馈表明他们对不等式性质的运用有了更深的认识，但我也意识到在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，给予不同水平的学生更多个性化的指导。七、教学评估与改进

评估方式：我主要通过观察学生在课堂上的反应和参与度，以及他们完成作业的情况来评估教学效果。课堂上，我会注意学生是否能够积极回答问题，是否能够跟随我的思路进行思考。作业方面，我会仔细检查学生是否能够正确应用等式性质与不等式性质来解决问题，以及他们是否能够清晰地展示解题过程。此外，我还会观察学生在小组讨论和实践活动中的参与度，这能帮助我了解他们在合作学习中的表现。

改进策略：根据评估结果，我发现虽然大多数学生对等式性质与不等式性质有了基本的理解，但在实际应用中还存在一些问题。例如，有些学生在处理复杂的代数表达式时，容易忽略不等式方向的变化。针对这些问题，我计划采取以下改进措施：

我会在课堂上增加更多实际操作的例子，让学生通过实际操作来加深对等式性质与不等式性质的理解。我也会鼓励学生在解题时，大声地读出他们的思路，这样可以帮助他们更好地理解自己的解题过程，并及时发现错误。

我会根据学生的不同水平，提供不同难度的练习题。对于基础薄弱的学生，我会提供更多基础性的练习，帮助他们巩固基础。对于水平较高的学生，我会提供更具挑战性的问题，以拓展他们的思维。

我还会利用课余时间，组织一些小测验，以便及时发现学生的问题，并给予针对性的辅导。这些小测验可以是书面形式的，也可以是口头形式的，目的是让学生在轻松的环境中巩固所学知识。

此外，我计划在课堂上更多地使用多媒体资源，如动画演示和视频讲解，以帮助学生更直观地理解等式性质与不等式性质。这样的教学方式可以激发学生的学习兴趣，同时也能够提高他们的学习效率。

最后，我会鼓励学生之间进行更多的互动和讨论，通过合作学习来提高他们的逻辑思维能力和解题能力。我会定期组织小组讨论和辩论活动，让学生在实践中学习和应用所学知识。八、教学资源与支持

1.多媒体资源

-视频资源：收集了关于一元二次函数图像和性质的动画视频，以及讲解等式性质与不等式性质的微课视频，这些视频能够帮助学生直观理解抽象的数学概念。

-图片资源：准备了一系列图示，包括函数图像、不等式解集的表示等，用于辅助讲解和帮助学生形象化理解数学问题。

-音频资源：录制了一些关键概念和公式讲解的音频，供学生在课后复习时使用，特别是对于无法随时参与课堂的学生，音频资源能够帮助他们跟上教学进度。

2.阅读材料

-筛选了与数学逻辑推理相关的英文短文，这些短文涵盖了数学在科学研究、经济学、工程学等领域的应用，旨在提高学生的跨学科阅读能力，同时增强他们对数学知识的实际应用意识。

-编写了包含一元二次方程和不等式应用的案例研究，这些案例研究旨在让学生理解数学知识在解决实际问题中的重要性。

3.在线工具

-利用在线图形计算器，学生可以在浏览器中直接绘制一元二次函数的图像，观察参数变化对函数图像的影响，这有助于他们更好地理解函数的性质。

-提供在线不等式求解器，学生可以输入不等式，立即得到解集，这对于学生检查自己的解答和深化理解不等式的解法非常有帮助。

-利用在线数学练习平台，学生可以随时进行自我测试，平台会根据学生的答题情况提供个性化的反馈和建议，帮助学生提高解题技巧。

4.教学网站和论坛

-推荐了一些数学教育网站，这些网站提供了丰富的教学资源和习题库，学生可以在这些网站上找到与课程内容相关的习题进行练习。

-创建了课程论坛，学生可以在论坛上提问、讨论和分享学习资源，教师也会定期在论坛上发布学习提示和补充材料。

5.辅导资料

-编写了针对新人教A版必修第一册第二章的辅导资料，其中包括了等式性质与不等式性质的详细讲解、典型例题分析以及针对性练习题。

-提供了单元测试和期中、期末考试复习资料，帮助学生全面掌握本章内