重难点培优：数轴在有理数中的十大常见应用（解析版）

2/2数轴在有理数中的十大常见应用（重难点培优提升）题型一、用数轴表示有理数1．（2024·陕西西安·模拟预测）数轴上，在原点左侧且到原点距离为个单位长度的点，表示的数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查有理数，数轴和绝对值，根据数在数轴上对应的点在原点左侧，则该数是一个负数，根据该点到原点的距离为个单位长度，则这个数的绝对值是，从而求解，掌握相关知识的应用是解题的关键．【详解】解：∵实数在数轴上对应的点在原点左侧，∴该数是一个负数，∵该点到原点的距离为个单位长度，∴这个数的绝对值是，∴这个数是，故选：．2．（2024·吉林长春·二模）小明在一条东西向的跑道上先向东走了米，又向西走了米，规定向东为正，向西为负．这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算等知识．熟练掌握相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算是解题的关键．由题意知，，进而可得A表示的数为．【详解】解：由题意知，，∴A表示的数为，故选：B．3．（2024·河北唐山·二模）如图，数轴上点A，B，C，D表示四个连续的整数，分别用a，b，c，d来表示．若，则下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法，根据题意得出a、b、c的值是解题的关键．由题意得出，再逐项判断即可．【详解】解：∵数轴上点A，B，C，D表示四个连续的整数，分别用a，b，c，d来表示，，∴，∴，，，故A、B、C不符合题意，D符合题意，故选：D．题型二、用数轴表示相反数4．（2024·甘肃陇南·三模）如图，数轴上点A的相反数是（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】根据数轴可知点A表示的数是2，再根据相反数的定义，即可得到答案．本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键．【详解】由数轴可知，点A表示的数是2，2的相反数是，故选：A．5．（2024·陕西榆林·三模）如图，数轴的单位长度为1，若点表示的数与点表示的数互为相反数，则点表示的数是．【答案】【分析】本题主要考查数轴上数的表示及相反数，根据A、B所表示的数互为相反数可得原点的位置，然后求解C即可．【详解】由数轴的单位长度为1，点、所表示的数互为相反数，可得数轴的原点在点A和点B的中点处，如图所示，点C表示的数为；故答案为：．6．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，整数m，n，t在数轴上分别对应点M，N，T．

(1)若m，n互为相反数，描出原点O的位置并求t的值；(2)当点T为原点，且：时，求“□”所表示的数．【答案】(1)图见解析，；(2)3【分析】本题考查了相反数、数轴、一元一次方程、实数的运算，考查运算能力．（1）根据相反数的定义，得到原点O的位置，据此求解即可；（2）根据原点的位置，确定m，n的值，代入计算即可求解．【详解】（1）解：∵m，n互为相反数，∴，即点M，N到原点的距离相等，∴原点的位置如图所示：

则；（2）解：∵点T为原点，则，∵，∴，∴．题型三、数轴与绝对值的综合问题7．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】C【分析】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定表示绝对值最小的数的点即可．【详解】解：因为点B，D表示的有理数互为相反数，所以原点的位置在线段的中点处，∵离原点越近的点表示的数绝对值越小，∴表示绝对值最小的数的点是C点．故选：C．8．（2024·吉林白城·一模）如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值．根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间即可判断．【详解】解：由题意得，遮住的数在到之间，∴遮住的数的绝对值在3到4之间，∴四个选项中只有C选项符合题意，故选：C．9．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，．(1)确定符号：a______0，b______0，c_____0，_____0，______0；(2)化简：；(3)化简：．【答案】(1)；；；；(2)(3)【分析】本题考查数轴判断式子的正负，化简绝对值，关键是数形结合解题．（1）通过数轴直接判断出每个字母的正负，结合即可得出结果；（2）通过字母的正负化简绝对值即可；（3）通过字母以及式子的正负化简绝对值即可；．【详解】（1）解：（1）由数轴知，，故答案为：；；；；；（2）；（3）．题型四、用数轴进行大小比较10．（2024·广东佛山·三模）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，根据点在数轴上的位置，以及数轴上的数右边比左边的大，进行判断即可．【详解】解：由图可知：；故选C．11．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）表示数的点在数轴上的位置如图所示，下列选项不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据图示，可得且，，，据此逐项判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，不等式的性质以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．【详解】解：根据图示，可得且，，，，，选项A不符合题意；，，选项B不符合题意；，，，选项C符合题意；，，，选项D不符合题意．故选：C．12．（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4．(1)在数轴上标出原点O．(2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来．，，，【答案】(1)见解析(2)见解析，【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数以及有理数的大小比较：（1）根据点A表示的数是，点B表示的数是4找出原点即可；（2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可．【详解】（1）解：原点O如图，

（2）解：，各点在数轴上表示为：

∴．题型五、用数轴表示两点间的距离13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上表示数和2021的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（

）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【答案】D【分析】本题考查数轴上两点间距离；会求数轴上两点间的距离是解题的关键．由数轴上表示数和2021的点到原点的距离分别为1个单位长度和2021个单位长度，且这两个点位于原点的两侧，故这两个点之间的距离为2022．【详解】解：点A在原点的左侧，到原点的距离是1个单位长度，点B在原点的右侧，到原点的距离是2021个单位长度，B两点之间的距离为，故选：D．14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（

）A． B． C． D．0【答案】B【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是求出的长度．根据图1算出的长度13，图2中的，用就是的长度，用两点之间的距离公式得出点表示的数．【详解】解：图1：，图，，点表示的数是：，故选：B15．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：(1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？A：；B：；C：．(2)A、B两点间的距离是，A、C两点间的距离是．(3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？【答案】(1)、1、4(2)7；10(3)点B向左移动2个单位【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键．（1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数；（2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答；（3）由于，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可．【详解】（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是、1、4，故答案为：；1；4．（2）解：根据图示知：的距离是；的距离是，故答案为：7；10；（3）解：∵A、C的距离是10，∴点B到点A和点C的距离都是5，∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为，．题型六、用数轴判断式子的正负并化简式子16．（2024·吉林长春·三模）如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的是实数与数轴．根据数轴可知，，，由此逐一判断各选项即可．【详解】解：由数轴可知，，，A、∵，，∴，∴，故选项A不符合题意；B、∵，，∴，∴，故选项B不符合题意；C、∵，，∴，故选项C不符合题意；D、∵，，∴，∴，故选项D符合题意；故选：D．17．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知：数，，在数轴上的对应点如图所示，化简．【答案】【分析】本题考查了利用数轴判断实数大小及去绝对值符号的能力．根据数据判断出、、的大小，判断出和的符号，从而成功将绝对值符号去掉进行化简，则可解决此题．【详解】解：由图示可知，，，，，，原式．故答案为：．18．（22-23七年级上·河南南阳·阶段练习）有理数、、在数轴上的位置如图：(1)比较大小（填“”或“”号）．①______；②______；③______；(2)化简：．【答案】(1)；；(2)【分析】本题考查了有关实数与数轴的简单应用，做题关键要掌握实数的大小比较，去绝对值．（1）根据数轴上的点表示的数的特点，比较大小．（2）利用绝对值的定义去绝对值，去括号，合并同类项．【详解】（1）解：由数轴可得：，，且；∴；；；（2）解：

．故答案为：题型七、数轴与整数点的覆盖问题19．（22-23七年级上·山东德州·阶段练习）在数轴上与相距3个单位长度的点有个，长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点.【答案】24【分析】根据该点可能在的左侧，也可能在的右侧，得出点的个数；结合数轴分析长为３个单位的长度的木条放在数轴上所能覆盖的点数即可．【详解】解：∵该点可能在的左侧，此时该点表示的数为，也可能在的右侧，此时该点表示的数为，∴在数轴上与相距3个单位长度的点有2个；长度为3个单位长的木条放在数轴上，最多能覆盖4个表示整数的点．故答案为：2；4．【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是注意进行分类讨论，数轴上两点间的距离公式．20．（23-24七年级上·江苏·周测）用长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖个整数点．【答案】或/2021或2020【分析】本题考查了数轴的性质，画出数轴，按照题意归纳总结，找到规律，得出答案是解答本题的关键．画出一个数轴，在上面画一个单位长度的线段，可以得到能覆盖或个整数点；画两个单位长度的线段，可以得到能覆盖或个整数点；以此类推，找到规律，由此得到答案．【详解】解：如图所示，当起点位于整数点之间时：

长度为个单位，其覆盖了一个整数点；长度为个单位，其覆盖了两个整数点；长度为个单位，其覆盖了三个整数点；长度为个单位，其覆盖了四个整数点，以此类推：长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖个整数点．如图所示，当起点位于整数点上时：

长度为个单位，其覆盖了两个整数点；长度为个单位，其覆盖了三个整数点；长度为个单位，其覆盖了四个整数点；长度为个单位，其覆盖了五个整数点，以此类推：长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖个整数点．综上：长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖或个整数点．故答案为：或．21．（24-25七年级上·全国·随堂练习）定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020的线段．(1)某数轴的单位长度是1，求盖住的整点的个数；(2)若将数轴的单位长度改为2，求盖住的整点的个数．【答案】(1)2021或2020个(2)1011或1010个【分析】本题主要考查了数轴的应用．对于多解问题要注意分类讨论．（1）以线段的端点与数轴上的整点是否重合进行讨论可得结论．（2）先用，得出相当于多少个单位，再进行分类讨论即可得出结论．【详解】（1）∵数轴的单位长度是1，，∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有2019个整点．∴线段共盖住了2021个整点．若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有2020个整点．综上，线段盖住的整点的个数为2021或2020个．（2）（个单位），∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有1009个整点．∴线段共盖住了1011个整点．若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有1010个整点．综上，线段盖住的整点的个数为1011或1010个．题型八、用数轴表示实际问题22．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）某公路养护小组乘车沿一条东西方向的公路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位:千米）：，，，，，，，．(1)求B地在A地的哪个方向?它们相距多少千米?(2)若每千米耗油升，每升汽油6元，那么该养护小组当天乘车耗油多少升？花费多少油钱？【答案】(1)B地在A地的西面，相距3千米(2)该维修队耗油升，花费153元油费【分析】本题主要考查正负数得意义和有理数得加减法，关键是要牢记有理数的加减法法则．（1）根据正负数的意义，将每天的行程相加即可；（2）将每天的行驶路程相加，再乘以，再计算总费用，即可得出答案．【详解】（1）解：将每天的行驶记录相加得：千米，向东为正方向，向西为负方向，在地的西边，相距3千米处；（2）解：==，（升），（元），该维修队耗油升，花费153元油费．23．（23-24七年级上·湖北随州·期中）如图为武汉市地铁2号线地图的一部分，学生小王某天参加志愿者服务活动，从洪山广场站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下：，，，，，，，．(1)请通过计算说明A站是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？【答案】(1)A站是洪山广场站(2)小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据按照正、负数表示的意义，相加计算即可得到答案．（2）利用正、负数表示站数的意义，相加得出总站数，再乘以平均距离即可得出答案．【详解】（1）解：．∴A站是洪山广场站．（2）解：，（千米）．∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米．24．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）刚刚闭幕的第33届“哈洽会”，于2024年5月16日至21日在哈尔滨市举办，中外宾客齐聚冰城．为确保全市道路交通安全有序，哈尔滨市公安交通管理局在开幕式当日对会展中心周边区域，以及部分道路进行交通管制和诱导分流．萧萧作为哈市青年当日也贡献了自己的一份力量．如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点，“哈洽会”开幕式当日，萧萧参加该线路上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：．(1)请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次萧萧志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？(3)已知油箱中要保持不低于的油量才能保证汽车安全行驶，若萧萧开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？【答案】(1)结束服务的“某站”是E站(2)总路程约是90千米(3)该汽车油箱能存储油315升【分析】本题考查了数轴，有理数及绝对值，解题的关键是掌握这些知识点．（1）用原点表示起点位置，再利用有理数的和求解；（2）先用绝对值求出共几个站，再求里程；（3）设该汽车油箱能存储油x升，根据题意得，进行计算即可得．【详解】（1）解：（站），即结束服务的“某站”是E站．（2）解：（站），（千米），即这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是90千米．（3）解：设该汽车油箱能存储油x升，，解得，，即该汽车油箱能存储油315升．题型九、数轴与动点的压轴问题25．（2023·河北邯郸·模拟预测）如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，它们表示的数分别为和2．

(1)求线段的长度．(2)A点沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．①求5秒后A点表示的数．②求t为何值时，线段的长度为2．【答案】(1)9(2)①，②或11【分析】（1）用点B表示的数减去点A表示的数即可求解；（2）①用点A表示的数加上点A所走的路程即可求解；②根据题意进行分类讨论：当点A运动到点B左边时，当点A运动到点B右边时．【详解】（1）解：．（2）解：①，∴5秒后A点表示的数为；②当点A运动到点B左边时，，解得：；当点A运动到点B右边时，，解得：；综上：或11．【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边大于左边．26．（21-22七年级上·河北邢台·阶段练习）如图，在数轴上，点P从表示－40的点出发，沿水平向右的方向以每秒3个单位长度的速度运动，同时点Q从表示20的点出发，沿水平向左的方向以每秒2个单位长度的速度运动．（1）当点Q运动到原点O时，点P的位置表示的数是多少？（2）当P、Q两点间的距离为30个单位长度时，问两点运动的时间是多少？【答案】（1）-10，（2）6秒或18秒【分析】（1）求出点Q运动到原点O时所用时间，再求出点P所走的距离，求出点P表示的数即可；（2）设两点运动的时间是x秒时，两点间的距离为30个单位长度，分两种情况列出方程，求解即可．【详解】解：（1）当点Q运动到原点O时，点Q运动的距离为20，运动时间为20÷2=10（秒），此时，点P所走的距离为：3×10=30，点P表示的数为-40+30=-10；（2）设两点运动的时间是x秒时，两点间的距离为30个单位长度，当点P在点Q左侧时，[20-（-40）]-3x-2x=30，解得，x=6，当点P在点Q右侧时，3x+2x-[20-（-40）]=30，解得，x=18，答：设两点运动的时间是6秒或18秒时，P、Q两点间的距离为30个单位长度．【点睛】本题考查了数轴上两点的距离和一元一次方程的应用，解题关键是准确理解题意，列出方程，注意分类讨论．题型十、数轴与新定义综合问题27．（23-24六年级下·上海·期末）数轴上点P、点A、点B表示的数分别记作p、a、b，如果点P为线段的中点．则有．如：点A、B所