解析几何专题复习11 圆锥曲线第二定义与焦点弦 训练题集【学生版】

高中数学精编资源⑩设抛物线的顶点为，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点，经过抛物线上一点垂直于轴的直线和轴交于点，线段是和的比例中项。【考点精选例题精析】：例1．（2021·宁夏·海原县第一中学模拟预测（理））已知椭圆：的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，，分别是的左、右焦点，且的面积为，点为上的任意一点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．例2．（2021·云南大理·二模（理））设抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则的最小值为（

）A． B． C． D．例3．（2022·全国·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的右焦点的直线，与的右支分别交于两点，且，（为坐标原点），则双曲线的离心率为______．例4．（2020·陕西富平·二模（文））如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，，，，且，则___________.例5．（2016·湖南宁远·一模（理））已知抛物线的焦点为,过点作倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点,则的值等于________．例6．（2020·山东·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线交椭圆于、两点.（1）若的面积为，求直线的方程；（2）若，求.例7．（2022·江西九江·一模（文））在直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，的最小值为4.(1)求抛物线C的标准方程；(2)若，求面积的最小值.例8．（2020·全国·模拟预测（文））已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，的最小值为1．（1）求的值；（2）若点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，（，与点不重合）两点，直线，与抛物线的准线相交于，两点，求以线段为直径的圆所过的定点．【达标检测】：1．（2022·四川凉山·高二期末（理））已知，是椭圆的两个焦点，点M在椭圆C上，当取最大值时，三角形面积为（

）A． B． C．2 D．42．（2022·全国·高三专题练习）过椭圆的右焦点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，椭圆上不同的两点，满足条件：成等差数列，则弦的中垂线在轴上的截距的范围是（

）A． B． C． D．3．（2011·河北唐山·二模（理））为椭圆上一点，为该椭圆的两个焦点，若，则=（）A．3 B． C． D．24．（2021·重庆·三模）已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线C的左支于P，Q两点，若，且的周长为，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．5．（2010·河南·一模）已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．6．（2021·湖南·武冈市第二中学模拟预测）分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交该双曲线的左、右两支于A、B两点，若，则（

）A．2 B． C．4 D．7．（2009·全国·高考真题（理））已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=A． B． C． D．8．（2022·山东济宁·一模）过抛物线焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A，B，C.若，则线段BC的中点到准线的距离为（

）A．3 B．4 C．5 D．69．（2022·河南·襄城县教育体育局教学研究室二模（文））抛物线具有以下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴.该性质在实际生产中应用非常广泛.如图所示，从抛物线的焦点F发出的两条光线a，b分别经抛物线上的A，B两点反射，已知两条入射光线与x轴的夹角均为60°，且两条反射光线和之间的距离为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．410．（2022·四川广安·一模（理））已知F是抛物线C：的焦点，过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，直线l与抛物线的准线交于点M，若，则（

）A． B． C． D．311．（2022·山西·怀仁市第一中学校一模（理））如图，已知抛物线，圆，过C点的直线l与抛物线和圆依次交于P，M，N，Q，则等于（

）A．1 B．2 C．4 D．812．（2022·四川遂宁·模拟预测（文））已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线的准线交于点，若，则（

）A．3 B． C． D．13．（2021·山西太原·一模（理））已知过抛物线的焦点的直线与该抛物线相交于，两点，点是线段的中点，以为直径的圆与轴相交于，两点，若，则（

）A． B． C． D．14．（2019·全国·二模（文））如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是AC的中点，且，则线段AB的长为（

）A．5 B．6 C． D．15．（2020·云南师大附中模拟预测（理））阿基米德（公元前287年～公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家和天文学家.他研究抛物线的求积法得出著名的阿基米德定理，并享有“数学之神”的称号.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形被称为阿基米德三角形.如图，为阿基米德三角形.抛物线上有两个不同的点，以A，B为切点的抛物线的切线相交于P.给出如下结论，其中正确的为（

）（1）若弦过焦点，则为直角三角形且；（2）点P的坐标是；（3）的边所在的直线方程为；（4）的边上的中线与y轴平行（或重合）.A．（2）（3）（4） B．（1）（2） C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）16．（2020·四川眉山·模拟预测（理））点F为抛物线的焦点，过F的直线交抛物线C于两点（点A在第一象限），过A、B分别作抛物线C的准线的垂线段，垂足分别为M、N，若，则直线的斜率为（

）A．1 B． C．2 D．17．（2019·浙江·模拟预测）设,分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆C的右顶点,O为坐标原点,点M在椭圆C上,若线段上一个靠近点的三等分点N在y轴上,若的周长为8,则________．18．（2017·内蒙古鄂尔多斯·三模（理））过抛物线：的焦点作直线与交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，则__________．19．（2021·辽宁·模拟预测）已知，为双曲线的左、右焦点，以，为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，，，则双曲线的标准方程为______．20．（2022·全国·模拟预测）已知椭圆：的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若不经过点的直线：与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.21．（2018·上海交通大学附属中学嘉定分校模拟预测）已知椭圆，右焦点为，动直线与圆相切于点，与椭圆交于、两点，其中点在轴右侧.（1）若直线过点，求椭圆方程；（2）求证：为定值.22．（2017·上海·二模）设双曲线方程为，过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于A，B两点，直线的方程为，A，B在直线上的射影分别为C，D.（1）当垂直于x轴，时，求四边形的面积；（2），的斜率为正实数，A在第一象限，B在第四象限，试比较与1的大小；（3）是否存在实数，使得对满足题意的任意，直线和直线的交点总在轴上，若存在，求出所有的值和此时直线和交点的位置；若不存在，请说明理由.23．（2016·海南·一模（理））已知为抛物线的焦点，点为其上一点