（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+巩固训练+随堂检测09 导数与函数的单调性（原卷版）

第页第09讲导数与函数的单调性知识讲解导函数与原函数的关系条件恒有结论函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导＞0f(x)在(a，b)上单调递增＜0f(x)在(a，b)上单调递减＝0f(x)在(a，b)上是常数函数利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的定义域；第2步，求出导函数f′(x)的零点；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.[常用结论]1.若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则x∈(a，b)时，恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则x∈(a，b)时，恒成立.2.若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则x∈(a，b)时，＞0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则x∈(a，b)时，＜0有解.考点一、函数与导函数图象之间的关系【例1】设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（

）A．B．C．D．【变式1】已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（

）A．B．C．D．【变式2】设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（

）

A．B．C．D．考点二、利用导数求不含参函数的单调性【例2】设函数，曲线在点处的切线方程为．(1)求的值；(2)设函数，求的单调区间；(3)求的极值点个数．【变式3】已知且，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．【变式4】已知函数(1)当时，讨论的单调性；(2)若恒成立，求a的取值范围．考点三、利用导数求含参函数的单调性【例3】已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．【变式5】已知函数．（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．【变式6】已知函数，.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有三个零点，，，求证：.考点四、根据函数单调性求参数值或范围【例4】若函数在是增函数，则a的取值范围是A． B． C． D．【变式7】设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是.【变式8】已知函数在R上是增函数，则的最大值为．【基础过关】1.已知函数.(1)求的单调区间；(2)若在上恒成立，求证：.2.已知函数，．(1)当，求的单调递减区间；(2)若在恒成立，求实数a的取值范围．3.已知函数．(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当时，证明：，．4.已知，．(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求a的取值范围．课后训练1.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中可能是图象的是（

）A．B．C．D．2.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．3.已知(1)当时，求单调区间；(2)当时，恒成立，求的取值范围；4.已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)当时，若，求证：；(3)求证：对于任意都有．5.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．随堂检测1.如图是函数的导函数的图象，若，则的图象大致为（

）A．B．C．D．2.若函数在区间上单调递增，则的取值范围为.3.已知函数.(1)当时，求的单调递增区间；(2)若恒成立，求的取值范围.4.已知函数.(1