七年级上册数学几何解答题训练50题（含答案解析）

七年级上册数学几何解答题专题训练50题(含答案解析)

学校:姓名：班级：考号：

1.如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩

下的部分折成一个无盖的长方体盒子.请回答下列问题：

(D剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为

(2)如果设原来这张正方形纸片的边长为"小，所折成的无盖长方体盒子的高为儿、加，

那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为c"；

(3)如果原正方形纸片的边长为20cm,剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即

分别取

Yem,3cm,4cm,5cni,6CTW,7cm,Scfn,9cm,10cm时，计算折成的无盖长方体盒子的容积

得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为s时，折成的无盖长

方体盒子的容积最大

剪去的小

正方形的12345678910

边长/cm

折成的无

盖长

方体的容324mn576500384252128360

积

1c府

2.完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O,ZEOC=90°,OF是NAOE的角平

分线，ZCOF=34°,求NBOD的度数.其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，

在横线上补全步骤.

/.ZEOF=0

又•・,OF是NAOE的角平分线()

AZAOF==56°()

:.ZAOC=Z—Z=°

:.ZBOD=ZAOC=°()

3.如图：

••

①②③

⑴试验观察：

如果经过两点画直线，那么：

第①组最多可以画一条直线；

第②组最多可以画一条直线；

第③绢最多可以画条直线.

⑵探索归纳：

如果平面上有n(*3)个点,且任意3个点均不在1条直线上，那么经过两点最多可以画

一条直线.(用含n的式子表示)

(3)解决问题：

某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握一次手.

4.如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分NAED,过E点作EB_LEF,G为射线

EC上一点，连结BG,且/项G+4EG=90。.

(1)求证：ZDEF=NEBG；

试卷第2页，共18页

（2）若ZEBG=ZA,试判断AB与EF的位置关系，并说明理由.

5.在综合与实践课上，老师让司学们以“三条平行线〃z,〃，/（即始终满足机〃/2〃/）

和一副直角三角尺ABC,DEF（NBAC=NEO〃=90°,ZFED=60°,ZDFE=30°,ZABC

=NAC8=45。）”为主题开展数学活动.

操作发现

（1）如图1,展翅组把三角尺A8C的边BC放在/上，三角尺OE尸的顶点尸与顶点8

重合，边E尸经过AB,顶点。恰好落在机上，顶点。恰好落在〃上，边与〃相交

所成的一个角记为N1,求N1的度数；

（2）如图2,受到展翅组的启发，高远组把直线机向下平移后使得两个三角尺的两个

直角顶点4、力分别落在相和/上，顶点C恰好落在〃上，边AC与/相交所成的一个

角记为N2,边。尸与机相交所成的一个角记为N3,请你说明/2・/3=15。；

结论应用

（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线〃上一点，

CN恰好平分NAC8时，N2与N3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之

间的倍数关系，不需要说明理由.

6.如图，已知8、。是线段AZ）上两点，且A8：8C：CD=2：4：3,点M是AC的中

点，若CD=6,求例。的长.

BM

7.在“IBC中，AA的垂直平分线4交6c'于点"AC的垂直平分线4父6c于点片,

4与A相交于点0,△相＞£的周长为6.

(1)AO与80的数量关系为.

(2)求8c的长.

(3)分别连接04,OB,0C,若AOBC的周长为16,求。4的长.

8.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线.

A.正方体B.长方体C.三棱

柱D.四棱锥

(2)求该几何体的体积.

10.如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A,B,C,。表示.

试卷第4页，共18页

D.

A

B.

(1)连接AB,作射线AO,作直线3c与射线A。交于点E；

(2)若要建一供电所M,向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在

何处？请画出点M的位置并说明理由.

11.如图，B,C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是线段AD的中点，CD=

6cm,求线段MC的长.

ARMcn

12.如图，N4OE+N8C尸=180。，BE平分NA8C,NA8C=2N£.

(1)A。与8C平行吗？请说明理由；

(2)A8与E尸的位置关系如何？为什么？

13.如图，已知NAOB=90。，ZEOF=60°,OE平分NAOB,OF平分NBOC,求NAOC

和NCOB的度数.

14.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,点E是NACB内部一点，连接CE,

作AD_LCE,BE±CE,垂足分别为点D,E.

(1)求证：△BCE^ACAD；

(2)若BE=5,DE=7,则△ACD的周长是

15.如图，已知N1=NBDC,N2+N3=J80

(1)求证:人。〃。石

(2)若OA平分N6OC,n_1_他于点£,Zl=64,试求NE4B的度数

16.如图，点C在线段A8上，点M,N分别是AC、BC的中点.

(1)若AC=9a几C8=6an,求线段MN的长；

(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+C8=〃a〃，其它条件不变，你能求出的

长度吗？请说明理由.

(3)若C在线段A8的延长线上，且满足AC-8C=尻•皿M,N分别为AC、BC的中点，

你能求出MV的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

AA/CN'B

17.如图，将一幅三角板按照如图I所示的位置放置在直线EF上，现将含3心角的三

角板OCD绕点0逆时针旋转180°,在这个过程中.

(1)如图2,当0D平分NAOB时，试问OC是否也平分NAOE,请说明理由.

(2)当OC所在的直线平分NAO8时，求ZA8的度数；

(3)试探究N8OC与N48之间满足怎样的数量关系，并说明理由.

18.如图，以直线AB上一点0为端点作射线OC,使/BOC=70。，将一块直角三角

板DOE直角顶点放在点O处.

试卷第6页，共18页

E

E

g

AODBO

图①图②图③

⑴如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则/8E=。；

(2)如图②，将直角三角板DOE绕点0逆时针方向转动到某个位置，若0C恰好平分

ZBOE,则/COD=°；

(3)如图③，将直角三角板DOE绕点0转动，如果0D始终在NBOC的内部，试猜

想NBOD和/COE有怎样的数量关系？并说明理由.

19.如图，已知直线AB上有一点O,射线0D平分NAOE,ZAOC:ZEOC=\:41且

ZCOD=36°.

(1)求N40c的度数;

(2)求/80E的度数.

20.在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线A8,8和一块含60。角的直角

三角尺EFG(/EFG=90°,NEGF=60。)”为主题开展数学活动.

图⑴图⑵

(1)如图(1),若三角尺的6CF角的顶点G放在。。上，若N2=2N1,求N1的度数；

(2)如图(2),小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在48和。。上，请你探

索并说明NAE尸与NFGC间的数量关系；

21.如图，已知AB〃CD,CE、BE的交点为E,现作如下操作：第一次操作，分别作

NABE和NDCE的平分线，交点为Ei,第二次操作，分别作NABEi和/DCEi的平分

线，交点为E2,第三次操作，分别作NABE2和NDCE2的平分线，交点为E3,…，第n

次操作，分别作NABEn」和NDCEn」的平分线，交点为En.

B.

图①图②

(1)如图①，已知NABE=50。，ZDCE=25°,则NBEC=0；

(2)如图②，若NBEO140。，求NB如C的度数;

(3)猜想：若NBEC=a度，则NBEQ=°.

22.如图，AC是N84E的平分线，点。是线段4c上的一点，ZC=ZE,AB=AD.求

证：BC=DE.

23.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射,如图，

水面48与水杯下沿8平行，光线所从水中射向空气时发生折射，光线变成尸”，点

G在射线放上，已知/小布=20。,/尸区)=45。，求NGF”的度数.

fl

1/二二=|

D

24.如图①所示，已知，BC//OA,/B=4A=100。，试回答下列问题:

B______CBEFc

上

（图1）4oA

(图2)

BEFc

^L：：/

oA

（图3）

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(I)试说明：OBIIAC.

(2)如图②，若点E、F在BC上,且NR9C=NAOC,OE平分/B。尸.试求NEOC的

度数.

(3)在(2)的条件下，若左右平行移动AC,如图③，那么由的比值是

否随之发生变化？若变化，试说明理由：若不变，求出这个比值.

(4)在(3)的条件下，当NOEB=NOC4时，试求NOC4的度数.

25.如图，长方形A8CO在平面直角坐标系中，轴，AB//DC//y^tx轴

与y轴夹角为90。，点M,N分别在划轴上，点A(1,8),B(1,6),C(7,6),D

(7,8).

(1)连接线段08、OD、BD,求aOB。的面积；

(2)若长方形A8CO在第一象限内以每秒0.5个单位长度的速度应下平移，经过多少

秒时，AOBO的面积与长方形48CO的面积相等请直接写出答案；

(3)见备用图，连接OB,OD,OD交BC于点、E,N80N的平分线和N8E0的平分

线交于点E

①当NBEO的度数为〃，NBQV的度数为m时，求/OFE的度数.

②请直接写出N。庄和NBOE之间的数量关系.

26.直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分NBCD.

(1)在图1中，若NBCE=40。，ZACF=；

(2)在图1中，若NBCE=a,ZACF=(用含a的式子表示)；

(3)将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若NBCE=150。,试求NACF

与NACE的度数.

B

27.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形.

:T・.卜“.”T

IIIIII

门一T

II!I।

!__a__■___"ti

从左面看从上面看，

从正面看

28.如图，A8//C0,点C在点。的右侧，ZA8C,NAOC的平分线交于点E（不与B,

。点重合），ZADC=70°.设=

（1）若点8在点A的左侧，求ZABC的度数（用含〃的代数式表示）

（2）将（1）中的线段8c沿0c方向平移，当点4移动到点A右侧时，请画出图形并

判断NABC的度数是否改变.若改变，请求出乙48c的度数（用含〃的代数式表示）；

若不变，请说明理由.

29.如图，已知线段”和射线0A,射线。4上有点艮

OBA

（1）用圆规和直尺在射线0A上作线段CQ,使点B为CD的中点，点C在点8的左边，

且50〃.（不用写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的基础上，若0B=12cm,0C=5cm,求线段。力的长.

30.如图1,CE平分NACO,4E平分NBAC,ZE4C+ZACE=90°.

（1）请判断48与CO的位置关系，并说明理由；

（2）如图2,在（1）的结论下，当NE=90。保持不变,移动直角顶点E,使NMCE:NECD.当

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直角顶点E点移动时，问N84E与NMCO是否存在确定的数量关系？并说明理由；

（3）如图3,在（1）的结论下，P为线段4c上一定点，点。为直线CO上一动点，

当点Q在射线CO上运动时（点。除外），NCPQ+/CQP与NB4C有何数量关系？直

接写出结论，其数量关系为.

31.如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知Q4=2km,O8=3.5km,OP=4km,

点。为OP的中点，回答下列问题：

（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？

（2）由图可知，公园在小明家东偏南30。方向2km处.请用方向与距离描述学校、商

场、停车场相对于小明家的位置.

32.如图，（1）已知NAOB是直角，/BOC-30°，平分4OC,ON平分NBOC.求

NMCW的度数；

（2）若/4O6=a,其他条件不变.求NA/ON的度数（用含。的代数式表示）.

33.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有两个格点A、B和

直线/.

(1)求作点A关于直线/的对称点A；

(2)〃为直线/上的点，连接6尸、AP,求ZXABP周长的最小值.

34.如图，直线〃O〃GE,点A在直线HO上，点C在直线GE上，点B在直线“RGE之

间，ZmB=120°.

(1)如图1,若N8CG=40。，求ZABC的度数；

(2)如图2,心平分々MB,CB平分N尸CG,NBCG=20。，比较/5N户的大小；

(3)如图3,点尸是线段AB上一点，PN平分NAPGCN平分"CE,探究4Mp和NN

的数量关系，并说明理由.

35.如图，AABC中，AD是高，BE平分NABC.

(1)若NEBC=32。，Zl：N2=l：2,EF〃AD,求NFEC的度数.

(2)若N2=50。，点F为射线CB上的一个动点，当AEFC为钝角三角形时，直接写出

试卷第12页，共18页

NFEC的取值范围.

36.(1)如图】，AB〃CD,点M为直线AB,CD所确定的平面内的一点，若/人=105。+«,

NM=10go—a,请直接写出NC的度数

(2)如图2,AB〃CD,点P为直线AB,CD所确定的平面内的一点，点E在直线CD

上，AN平分NPAB,射线AN的反向延长线交NPCE的平分线于M,若NP=30。，求

NAMC的度数；

(3)如图3,点P与直线AB,CD在同一平面内，AN平分NPAB,射线AN的反向延

长线交NPCD的平分线于M,若NAMC=I8O。-g/P,求证：AB〃CD.

37.如图，直线AB,CO相交于点O,0M_LA8.

(1)NAOC的邻补角为(写出一个即可)；

(2)若N1=N2,判断ON与CO的位置关系，并说明理由;

(3)若求NM。。的度数.

38.已知：在△ABC中，ZB=30°,ZC=70°,AD±BC,AE是/BAC的角平分线.

(1)求NEAC的度数;

(2)求NEAD的度数.

39.如图，已知线段BC.

(1)画图：①在3C的上方画乙48C,使ZABC=45。，且=联结AC；

②过点C作CO_LAB（。为垂足）；

③取BC的中点“，过息M作MN//CD交AB于息N.

（2）填空：

①线段长是点A到点C的距离；

②线段长是点B到直线CD的距离；

③线段长是平行线和MN间的距离.

BC

40.AB//CD,C在。的右侧，BE平分N4BC,DE平分NAOC,BE、£>E所在的直线

交于点E./AOC=70。.

（1）求NEDC的度数：

（2）若N4BC=30。，求/BED的度数；

（3）将线段8C沿OC方向移动，使得点8在点A的右侧，其他条件不变，若NABC

=心，请直接写出N8E。的度数（用含〃的代数式表示）.

备用图

41.如图，己知同一平面内NAO4=90。，ZAOC=60°.

（1》问题发现；N9QD的余角是,NBOC的度数是；

（2）拓展探究：若0。平分NBOC,OE平分NAOC,则NZX犯的度数是.

（3）类比延伸：在⑵的条件下，如果将题目中的44。8=90。改为4408=/月；

/4a7=60。改为4。。=22（々<45。），其他条件不变，你能求出/DO石吗？若能，请

你写出求解过程；若不能，请说明理由.

42.89〃CZ）,点。为直线人%CD所确定的平面内的一点.

（1）如图1,写出NAPC、NA、NC之间的数量关系，并证明;

试卷第14页，共18页

(2)如图2,写出NAPC、N小NC之间的数量关系，并证明；

(3)如图3,点E在射线84上，过点E作七产〃PC,作NPEG=NPER点G在直线

CD上，作N8FG的平分线石”交PC于点”，若NA尸C=30。，NB4B=140。，求NPEH

43.如图，以直角△AOC的直角顶点。为原点，以OC,0A所在直线为x轴和)，轴建

立平面直角坐标系，点A(0,。)，C(b,0)满足Jj+2+|b-8|=0.

(1)点A的坐标为；点C的坐标为.

(2)已知坐标轴上有两动点P,。同时出发，P点从。点出发沿x轴负方向以每秒2

个单位长度的速度匀速移动，。点从。点出发沿y轴正方向以每秒I个单位长度的速度

匀速移动，点P到达。点整个运动随之结束.4C的中点。的坐标是(4,3),设运动

时间为/秒.问：是否存在这样的3使得△OOP与△。。。的面积相等？若存在，请求

出f的值；若不存在，请说明理由.

(3)在(2)的条件下，若/DOC=NDCO,点G是第二象限中一点，并且y轴平分

NGOD.点E是线段04上一动点，连接接CE交0。于点”，当点E在线段OA上运

动的过程中，探究NGOA,ZOHC,NACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角

形的内角和为180。可以直接使月).

44.已知射线OC在N4OB的内部，射线0E平分ZAOC,射线OE平分NCOB.

(1)如图1,若4408=120。,440C=32。，贝ijNEOF=度;

（2）若ZAOB=a,ZAOC=0,

①如图2,若射线OC在NAO8的内部绕点0旋转，求/比下的度数；

②若射线OC在NAO8的外部绕点。旋转（旋转中NAOC、4OC均是指小于180。的角）,

其余条件不变，请借助图3探究NEO尸的大小，直接写出NEO尸的度数.

45.分别用三种形式表示下图中的角：

/AMM

OO_B

B

46.已知，一个点从数轴上的原点开始.先向左移动到达A点，再从A点向右移

动10a〃到达B点，点。是线段48的中点.

（1）点。表示的数是;

（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、3两点分别以每秒1cm、4°机的速

度向右移动，设移动时间为/秒，

①运动f秒时，点C表示的数是（用含有f的代数式表示）；

②当f=2秒时，C8・4C的值为.

③试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC总有怎样的数量关系？并说明

理由.

----------------------1------------------->

O

备用图

47.已知，如图，四边形ABCO是梯形，八B、C£>相互平行，在人自上有两点七和尸，

此时四边形。CFE恰好是正方形，已知8=mAD=a+ab2,BC=a+2ab（单位：米）

其中a>0,IV加V4,现有甲乙两只妈蚁，甲蚂蚁从A点出发，沿着A-O-C■尸-A

的路线行走，乙蚂蚁从8点出发，沿着8-。-。-七-8的路线行走，甲乙同时出发，

各自走回A和8点时停止.甲的速度是，。（米/秒），乙的速度是1a（米/秒）.

64

（1）用含人力的代数式表示；

①甲走到点C时，用时秒;

试卷第16页，共18页

②当甲走到点C时，乙走了一米；

③当甲走到点。时，此时乙在点M处，△4MC的面积是平方米；

④当甲走到点C时，已经和乙相遇一次，它们从出发到这一次相遇，用时一秒.

（2）它们还会有第二次相遇吗？如果有，请求出两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的

时间.如果没有，简要说明理由.

48.如图，在心△ABC中，NACNRO。，AC=6,BC=8,AO平分NC4B交8C于。点，

E,尸分别是AO,AC上的动点，求CE+E尸的最小值.

49.如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图.具体数据如图所示，且长方体盒子的长

是宽的2倍.

（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展JT图重新围成个包装盒，则

相对的面分别是与，与，与;

（2）若设长方体的宽为xcm,则长方体的长为cm,高为c如（用含x

的式子表示）

（3）求这种长方体包装盒的体积.

50.如图1,CE平分NACO,AE平分N8AC,且NE4C+乙4。七=90。.

（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2,若NE=90。且AB与CD的位置关系保持不变，当直角顶点E移动时，

写出N8AE与NECO的数量关系，并说明理由；

（3）如图3,P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，且A8与CO的

位置关系保持不变，当点。在射线CD上运动时（不与点。重合），NPQD,ZAPQ

与NBAC有何数量关系？写出结论，并说明理由.

BABAB'力

P

EE，

DDCDQC

图I图2图3

试卷第18页，共18页

参考答案:

1.(1)相等；(2)h(a-2h)2；(3)3

【解析】

【分析】

(1)根据图形作答即可；

(2)根据长方体体积公式即可解答；

(3)将h=2,3分别代入体积公式，即可求出m,n的值；再根据材料一定时长方体体积最

大与底面积和高都有关，进而得出答案.

【详解】

解：(1)由折叠可知，

剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等，

故答案为：相等；

(2)这个无盖长方体盒子的容积=h(a-2h)(a-2h)=h(a-2h)2(cm3)；

故答案为:h(a-2h)2；

(3)当剪去的小正方形的边长取2时，m=2x(20-2x2)2=512,

当剪去的小正方形的边长取3时，n=3x(20-2x3)2=588,

当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减

小，

当剪去的小正方形的边长为3cm时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大.

故答案为：3.

【点睛】

此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键.

2.已知；56；已知；ZEOF；角平分线定义；AOF；COF：22；22；对顶角相等

【解析】

【分析】

根据余角定义可得NEOF的度数，然后再计算NAOC的度数，再根据NEOC=90。可得

ZAOC+ZEOB=90°,ZBOD+ZEOB=900可得NBOD=NAOC=22。.

【详解】

解：VZEOC=90°

ZCOF=34°（己知）

答案第1页，共51页

Z.ZEOF=90°-34°=56°,

TOF是NAOE的角平分线

，NAOF=NEOF=56。(角平分线定义)

・•・ZAOC=ZAOF-ZCOF=22°,

AZBOD=ZAOC=22°(同角的余角相等)，

【点睛】

此题主要考查了邻补角和对顶角，以及余角的性质，关键是正确理清图中角之间的关系.

3.(1)3,6,10；(2)与。(3)990

【解析】

【分析】

(I)根据两点确定一条直线，画出直线即可：

(2)根据上面得到的规律用代数式表示即可；

(3)将n=45代入即可求解.

【详解】

(1)根据图形得：如图：(1)试验观察

如果每过两点可以画一条直线，那么：

第①组最多可以画3条直线；

第②组最多可以画6条直线；

第③组最多可•以画10条直线.

(2)探索归纳：

如果平面上有n(nN3)个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画l+2+3+...+n-l=

。。条直线.(用含n的代数式表示)

(3)解决问题：

某班45名同学在毕.业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握，”=990次

手.

【点睛】

本题考查了图形的变化类问题，运用了从特殊到一般的数学思想，解题的关键是仔细的观察

并找到其中的规律.

4.(1)证明见解析；(2)AB〃EF,理由见解析.

答案第2页，共51页

【解析】

【分析】

(1)根据垂直关系和平角的定义可得NDEF+NBEG=90。，又NEBG+NBEG=90。结论可证；

(2)由(1)和角平分线的定义可得NA=NAEF,再根据内错角相等，两直线平行即可证

明.

【详解】

证明：(1)VEB1EF,

AZFEB=90°,

/.ZDEF+ZBEG=180°-90°=90°,又NEBG+NBEG=90。，

/.ZDEF=ZEBG；

(2)AB〃EF,理由如下：

VEF平分NAED,

/.ZAEF=ZDEF=-ZAED,

2

VZEBG=ZA,ZDEF=ZEBG,

ZA=ZAEF,

，AB〃EF.

【点睛】

本题考查平行线的判定定理，同角(或等角)的余角相等，角平分线的有关证明.能根据同

角(或等角)的余角相等完成角度之间的转化是解题关键.

5.(1)75°；(2)见解析；(3)/2=3N3

【解析】

【分析】

(1)利用三角板的度数，求出NOBC的度数，再利用平行线的性质得到NBQN的度数，由

此得到N1的度数；

(2)过E点作〃直线如利月平行线的性质可得到N3=OBG和再利

用等量代换得到N3+NL4B=75。，利用余角性质得到/〃8=90。-/2,由此证明结论；

(3)结论：N2=3N3.利用(2〕中结论，结合平行线的性质得到N2和N3的度数由此证

明结论.

【详解】

答案第3页，共51页

(1)•・•直线〃〃直线/,

/.NDBC=NBDN,

又，：4DBC=NABC-NABO=45。-30°=15°,

；・NBDN=15。,

AZ1=90°-15°=75°.

(2)如图所示，过5点作BG〃直线机，

，：BG〃m,l//m,

：.BG//l(平行于同一直线的两直线互相平行),

,:BG〃m,

：・N3=DBG,

又,：BG〃l,

，NL48=NABG,

Z3+ZMB=ZDBA=300+45°=75°,

又「Z2和NL48互为余角，

.\ZL4B=90°-N2,

/.Z3+900-Z2=75°,

/.Z2-Z3=15°.

(3)结论：N2=3N3.

理由：在(2)的条件下，Z2-Z3=15°,

又,：CN平分4BCA,

：.NBCN=NCAN=22.5。，

又•・•直线〃〃直线/,

:.N2=22.5。，

・・・N3=7.5。，

・・・N2=3N3.

答案第4页，共51页

【点睛】

考查平行线的性质并结合了三角板中的特殊角度，学生需要作辅助税利用平行线的传递性将

特殊的角的关系联系起来，熟悉掌握平行线之间角的关系是解题的关健.

6.6

【解析】

【分析】

根据比例设则BC=4x,CD=3x,列出方程求出x的值，从而求出AC,然后根据

中点的定义即可求出结论.

【详解】

解：・.・AB：BC：CD=2：4：3

••・设48=2x,贝ij8C=4x,CD=3.v

*：CD=6

3x=6

解得：x=2

/.AC=AB+BC=2x2+4x2=12

•・•点M是AC的中点

：.MC=^AC=6

【点睛】

此题考查的是线段的和与差，利用比例设出未知数并列出方程是解决此题的关键.

7.(1)AD=BD；⑵6；⑶3

【解析】

【分析】

(1)根据垂直平分线的性质即可得；

(2)先根据垂直平分线的性质可得4)=8。，AE=CE,再根据三角形的周长公式、等量

代换即可得；

(3)先根据垂直平分线的性质可得OC=OA,再根据三角形的周长公式可得

OB+OC=\0,由此即可得出答案.

【详解】

答案第5页，共51页

（1）因为A8的垂直平分线乙交于点O,

所以A£>=8£>,

故答案为：AD=BD；

（2）因为4是AB的垂直平分线，4是AC的垂直平分线，

所以AE=CEt

因为△4）石的周长为6,

所以AP+OE+A£=6,

所以8c=8D+OE+CE=AD+QE+A£=6；

（3）因为乙是A5边的垂直平分线，4是AC边的垂直平分线，

所以O8=OA,OC=OA,

因为AOBC的周长为16,

所以O3+OC+6c=16,

所以OB+OC=16-8C=16-6=10,

所以OA=OB=OC=5.

本题考查了垂直平分线的性质、三角形的周长公式等知识点，掌握理解垂直平分线的性质是

解题关键.

8.见解析.

【解析】

【分析】

根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是五棱柱的展开图；（2）是圆锥的展开图；（3）

答案第6页，共51页

是圆柱的展开图；(4)是正方体的展开图；(5)是两个四棱锥的展开图.

【详解】

连线如下：

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键.

9.(DC：⑵4

【解析】

【分析】

(1)本题根据展开图可直接得出答案.

(2)本题根据体积等于底面积乘高求解即可.

【详解】

(1)本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选

C.

(2)由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积=gx2x2=2；该几何体的高为2；

故该几何体体积=底面积x高=2x2=4.

【点睛】

本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作

为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可.

10.(1)如图所示.见解析；(2)如图，见解析；供电所/应建在AC与80的交点处.理

由：两点之间，线段最短.

【解析】

【分析】

(1)根据射线、直线的定义进而得出E点位置：

(2)根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之

答案第7页，共51页

和最小，就要使它在AC与BD的交点处.

【详解】

(1)如图所示：点E即为所求；

(2)如图所示：点M即为所求.

理由：两点之间，线段最短.

【点睹】

本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短.

11.3cm

【解析】

【分析】

设AB=2x,BC=4x,CD=3x,再根据CD=6cm求出x的值，故可得出线段AD的长度，再

根据M是AD的中点可求出MD的长，由MC=MD-CD即可得出结论.

【详解】

解：TB,C两点把线段AD分成2：4：3三部分，

，设AB=2x,BC=4x,CD=3x,

VCD=6cm,即3x=6cm,解得x=2cm,

・'.AD=2x+4x+3x=9x=9x2=18cm,

・・・M是AD的中点,

MD=yAD=；x18=9cm,

；・MC=MD-CD=9-6=3cm.

【点睛】

本题考查的是两点间的距离，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系.

12.(1)AD//BC,理由详见解析；(2)AB〃所，理由详见解析

【解析】

答案第8页，共51页

【分析】

(I)先根据补角的性质证明NADF=NBCF,然后根据同位角相等两直线平行即可证明

AD//BC；

(2)根据BE平分NA8C,NA8C=2NE可证NE=NABE,结论：AB〃EF,然后根据内

错角相等两直线平行即可证明AB//EF.

【详解】

(1)AD//BC,

理由是：VZ4DE+ZBCF=180°,Z4DE+ZADF=180°,

/.ZADF=/BCF,

・・・4O〃BC.

(2)AB//EF,

理由是：:BE平分NA8C,

NABC=2NABE,

,:NABC=2NE,

：.ZABE=NE,

J.AB//EF.

【点睛】

本题考查了补角的性质、平行线的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基

本知识，属于中考常考题型.

13.120°,30°

【解析】

【分析】

先根据角平分线，求得NBOE的度数，再根据角的和差关系，求得NBO尸的度数，最后根

据角平分线，求得N8OC、NAOC的度数.

【详解】

TOE平分NAOB,ZAOB=90°

/.ZBOE=ZAOB=45°

XVZEOF=60°

AZBOF=ZEOF-ZBOE=15°

又〈OF平分NBOC

答案第9页，共51页

・••ZBOC=2ZBOF=30°

，NAOC=NAOB+ZBOC=120°

故NAOC=120°,ZCOB=30°.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键•注意：也可以

根据NAOC的度数是NEOF度数的2倍进行求解.

14.(1)见解析；(2)30.

【解析】

【分析】

(1)根据条件可以得出NE=NADC=90。，进而得出△CEBgZ\ADC；

(2)利用(1)中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；

【详解】

(1)证明：VBE±CE,AD1CE,

/.ZE=ZADC=90°,

.,.ZEBC+ZBCE=90°.

VZBCE+ZACD=90°,

AZEBC=ZDCA.

在ABCE和ACAD中，

[ZE=ZADC

\ZEBC=ZDCA,

[BC=AC

/.△BCE^ACAD(AAS)；

(2)解：VABCE^ACAD,BE=5,DE=7,

ABE=DC=5,CE=AD=CD+DE=5+7=12.

工由勾股定理得：AC=13,

・••△ACD的周长为:5+12+13=30,

故答案为：30.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、

AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关

答案第10页，共51页

键.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参

与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.也考查了余角的性质和勾股定理.

15.（1）详见解析；（2）58°

【解析】

【分析】

（1）由平行线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；

（2）由角平分线性质和平行线的性质，求出N2的度数，然后即可求出NE4B的度数.

【详解】

（I）证明：VZ1=ZBDC

AAB//CD（同位角相等，两直线平行）

・・・/2;NADC（两直线平行，内错角相等）

VZ2+Z3=180°

AZADC+Z3=180°（等量代换）

・・・AD〃CE（同旁内角互补，两直线平行）

（2）解：VZ1=ZBDC,Zl=64°

/.ZBDC=64°

VDA平分NBDC

・・・NADC=；NBDC=32。（角平分线定义）

:.N2=NADC=32。（已证）

XVCE1AE

・・・NAEC=90。（垂直定义）

•••AD//CE（已证）

工/DAF=NAEC=90。（两直线平行，同位角相等）

.•・ZFAB=ZDAF-Z2=90°-32°=58\

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，以及余角的计算，解题的关键是熟练掌

握所学的知识进行解题.

16.（1）7.5；（2）^a,理由见解析；（3）能，MN=1b,画图和理由见解析

【解析】

答案第11页，共51页

【分析】

(1)据“点M.N分别是AC.BC的中点”，先求出MC.CN的长度，再利用MN=CM+CN

即可求出MN的长度即可.

(2)据题意画出图形，利用MN=MC+CN即可得出答案.

(3)据题意画出图形，利用MN=MC-NC即可得出答案.

【详解】

解：(1)点M、N分别是AC、BC的中点，

CM=；AC=4.5cm,

CN=yBC=3cm,

:.MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm.

所以线段MN的长为7.5cm.

(2)MN的长度等于Ja,

根据图形和题意可得：MN=MC+CN=\AC+yBC=\(AC+BC)=^a；

I.111

AMCNB

(3)MN的长度等于gb,

根据图形和题意可得：

MN=MC-NC=；AC\BC=g(AC-BC)=gb.

2222

AMBNC

iIIII

【点睛】

本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根

据题意画出图形也是关键.

17.(1)OC平分NAOE,理由见解析；(2)ZAOD=67.5°；(3)NAOD+N80c=135。或

NBOC-ZAOD=135。或40D+NBOC=225°,理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)先根据角平分线的定义求出NA。。的度数，从而可得NAOC,再根据互补角的定义可

得NAOE的度数，由此即可得；

答案第12页，共51页

(2)先根据角平分线的定义求出NAOC的度数，再根据角的和差即可得；

(3)设旋转角的度数为a,分0<a«45。、45。va«90。和90。4180。三种情况，分别

根据角的和差即可得.

【详解】

(1)OC平分N4OE,理由如下：

..OD平分ZAO3,且ZAOB=45。，

:ZAOD=-AAOB=22.5°,

2

•.ZCOD=90°,

ZAOC=Z.COD-ZAOD=90°-22.5°=67.5°,

又•.•NAOB=45。，

，/AOE=180°-/AOB=135°.

.\ZAOC=-ZAOE,