2024年人教A版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教A版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为()A.1B.3C.-4D.-82、【题文】若复数是纯虚数，则实数为（）A.1B.C.0D.3、【题文】设．若的最小值为A.8B.4C.1D.4、【题文】在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、某市16个交通路段中，在早高峰期间与7个路段比较拥堵，现从中任意选10个路段，用X表示这10个路段中交通比较拥堵的路段数，则P（X=4）=（）A.B.C.D.6、如果（3x-）n的展开式中各项系数之和为8，则xndx的值是（）A.B.C.D.1评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、如图，在直三棱柱中，是上一动点，则的最小值是___________.8、_______．9、【题文】某校数学教研组有8名女教师和12名男教师，现要组织5名教师外出参观，如果按性别分层抽样产生，则参观团组成方法有____种。（用数字作答）10、设f（x）=ln（x+1）-x-ax，若f（x）在x=1处取得极值，则a的值为______．11、已知点P（x，y）在曲线（θ为参数）上，则的取值范围为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)18、已知是复数，和均为实数．（1）求复数（2）若复数在复平面内对应点在第一象限，求实数t的取值范围．评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)19、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).20、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.21、已知a为实数，求导数22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)23、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】y=y′=x,

∴y′|x=4=4,y′|x=-2=-2,

点P的坐标为(4,8),点Q的坐标为(-2,2),

∴在点P处的切线方程为y-8=4(x-4),

即y=4x-8.

在点Q处的切线方程为y-2=-2(x+2),

即y=-2x-2,解得A(1,-4),则A点的纵坐标为-4.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】依题意可得，且解得故选D。【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】答案应选B

由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+利用基本不等式就可得出其最小值。

解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，=(a+b)()=2+≥2+2=4；

当且仅当=即a=b=时“=”成立；

故选择B．【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】本题考查复数的运算。

解答：因为

横坐标大于零；纵坐标小于零；

故对应的点位于第四象限。【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】解：由题意P（X=4）=

故选：A．

【分析】由题意本题是一个超几何分布的问题，P（X=4）即取出的10个村庄中交通不方便的村庄数为四，由公式算出概率即可6、B【分析】解：令x=1，得到（3-1）n=8；所以n=3；

所以xndx=x3dx=

故选：B．

利用赋值法求出n；然后计算定积分．

本题考查了二项展开式的项的系数以及定积分的计算；关键是利用赋值法求出n值．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】试题分析：在图2中，连接由已知条件可求得因为所以将直角△和等腰直角△展开在同一平面内，如图，则由余弦定理得因为所以的最小值是空间距离的最小值，经常要通过图形展开，转化为平面图形问题来解决.考点：空间图形的折叠与展开及距离计算.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】59、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】616010、略

【分析】解：∵f（x）=ln（x+1）-x-ax；

∴

又∵f（x）在x=1处取得极值；

∴解得

故答案为：．

求导利用x=1时的导数值为0；进而计算可得结论．

本题考查利用导数研究函数的极值，注意极值点和导数为零的点之间的关系，属于基础题．【解析】11、略

【分析】解：∵曲线的参数方程为（θ为参数）；

∴x+2=cosθ；y=sinθ，将两个方程平方相加；

∴（x+2）2+y2=1；它在直角坐标系中表示圆心在（-2，0）半径为1的圆．如图．

的几何意义是表示原点与圆上一点P（x，y）连线的斜率，当过原点的直线与圆相切时，切线的斜率是

∴的取值范围为．

故答案为：．

根据曲线参数方程为（θ为参数），将曲线先化为普通方程，再利用的几何意义即可求出其范围．

此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．【解析】三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共4分)18、略

【分析】试题分析：（1）由于为实数，设为故根据和都是实数虚部都等于0，得到复数的代数形式，即可求出a，进而求出z．（II）根据上一问做出的复数的结果，代入复数利用复数的加减和乘方运算，写出代数的标准形式，根据复数对应的点在第一象限，写出关于实部大于0和虚部大于0，解不等式组，得到结果．【解析】

（1）∵为实数，设为∴（2分）∴为实数∴（5分）∴（6分）（2）（8分）∵对应点在第一象限，∴（l0分）解得：（12分）考点：复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．【解析】【答案】（1）（2）五、计算题(共4题，共12分)19、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.20、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）21、解：【分析】【分析】由原式得∴22、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共2题，共20分)23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆