2024年统编版2024高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024高一数学上册阶段测试试卷552考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小()．A.变大B.变小C.不变D.有时变大有时变小2、如果对数函数在上是减函数，则的取值范围是A.B.C.D.3、【题文】在极坐标系中，直线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定4、设==且||=||=6，∠AOB=120°，则|﹣|等于（）A.36B.12C.6D.65、为了求函数f（x）=2x+3x-7的一个零点；某同学利用计算器得到自变量x和函数f（x）的部分对应值，如下表所示：

。x1.251.31251.3751.43751.51.5625f（x）-0.8716-0.5788-0.28130.21010.328430.64115则方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）可取为（）A.1.32B.1.39C.1.4D.1.36、下列结论：垄脵

数列2,5,22,11

的一个通项公式是an=3n鈭�1垄脷

已知数列{an}a1=3a2=6

且an+2=an+1鈭�an

则数列的第五项为鈭�6垄脹

在等差数列{an}

中，若a3+a4+a5+a6+a7=450

则a2+a8=180垄脺

在等差数列{an}

中，a2=1a4=5

则{an}

的前5

项和S5=15

其中正确的个数是(

)

A.2

B.3

C.4

D.1

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、在空间直角坐标系O-xyz中，设点M是点N（2，-3，5）关于坐标平面xoy的对称点，则线段MN的长度等于____．8、已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x2-1，那么f（-1）=____．9、求值cos690º=10、已知的三个内角所对的边分别是且则____．11、【题文】已知是偶函数，当时，则当时；

="".12、【题文】设有最大值，则不等式的解集为____.13、在一个半径为2的半圆上截取一个矩形，则矩形的最大面积为______．14、如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)15、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．16、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．17、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、计算题(共3题，共9分)21、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．22、已知二次函数f（x）=ax2+bx-3（a≠0）满足f（2）=f（4），则f（6）=____．23、（2006•淮安校级自主招生）如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．评卷人得分五、作图题(共2题，共18分)24、作出下列函数图象：y=25、请画出如图几何体的三视图．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】试题分析：因为∠ACB＝90°，所以AC⊥BC,又因为直线l垂直于平面ABC，所以l⊥BC，根据线面垂直的判定定理可知，BC⊥平面PAC，所以∠PCB＝90°，即∠PCB的大小不变.考点：本小题主要考查线面垂直的判定和应用.【解析】【答案】C2、C【分析】本试题主要是考查了对数函数的单调性运用。因为对数函数在上是减函数，则由对数函数单调性可知，底数为大于零小于1，即底数0<1,-2<-1,故实数a的取值范围是选C.解决该试题的关键是判定该底数a+2的范围大于零小于1即可。【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

试题分析：直线方程为圆的方程为圆心为半径为

圆心到直线的距离为所以直线与圆相离.

考点：极坐标方程、直线与圆的位置关系.【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：由题意|﹣|=

又==且||=||=6；∠AOB=120°；

∴|﹣|==6

故选D．

【分析】由求模的方法知|﹣|=将已知条件代入，求得结果，再比对四个选项，选出正确答案5、C【分析】解：由图表可知，函数f（x）=2x+3x-7的零点介于1.375到1.4375之间；

故方程2x+3x=7的近似解也介于1.375到1.4375之间；

由于精确到0.1；结合选项可知1.4符合题意；

故选C

由图表可知，函数f（x）=2x+3x-7的零点介于1.375到1.4375之间，方程2x+3x=7的近似解也介于1.375到1.4375之间；结合精确度和选项可得答案．

本题考查二分法求方程的近似解，涉及精确度，属基础题．【解析】【答案】C6、C【分析】解：对于垄脵

数列2,5,22,11

的一个通项公式是an=3n鈭�1

正确；

对于垄脷

已知数列{an}a1=3a2=6

且an+2=an+1鈭�an

则a3=a2鈭�a1=3a4=a3鈭�a2=鈭�3a5=a4鈭�a3=鈭�6

正确；

对于垄脹

在等差数列{an}

中；若a3+a4+a5+a6+a7=450

则5a5=450

则a5=90

则a2+a8=2a5=180

正确；

对于垄脺

在等差数列{an}

中，a2=1a4=5

则a1+a5=a2+a4=6

则{an}

的前5

项和S5=5(a1+a5)2=15

正确。

故选：C

．

根据数列的递推公式可得垄脵垄脷

正确；根据等差数列的性质和求和公式可得垄脹垄脺

正确。

本题考查了等差数列的性质以及等差数列的求和公式，和数列的递推公式，属于中档题【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

∵M是N关于坐标平面xoy的对称点。

∴M点坐标为（2；-3，-5）

∴|MN|=|5-（-5）|=10

故答案为：10

【解析】【答案】先根据点的对称求得M的坐标；进而利用两点的间的距离公式求得|MN|．

8、略

【分析】

∵f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x2-1；

∴当x＜0时；-x＞0；

∴f（-x）=2（-x）2-1=2x2-1=-f（x）；

∴f（x）=1-2x2；

∴f（-1）=1-2=-1．

故答案为：-1．

【解析】【答案】由题意可求得x＜0时，f（x）=1-2x2；从而可求得f（-1）的值．

9、略

【分析】试题分析：故答案为考点：诱导公式.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于则可知故可知b=2考点：解三角形【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：设矩形的边AB在半圆直径上，则圆心O在AB的中点，取CD中点E，连接OC、OE，设∠EOC=θ，

则在Rt△OCE中，OC=2，

∴CD=4sinθ；BC=2cosθ

∴矩形ABCD的面积为S=CD×BC=4sinθ•2cosθ=8sinθcosθ；

∵sin2θ=2sinθcosθ

∴S=4sin2θ

∵sin2θ≤1；且2θ=90°时等号成立。

∴当θ=45°时，Smax=4；

故答案为：4．

设矩形的边AB在半圆直径上，则圆心O在AB的中点，取CD中点E，连接OC、OE，设∠EOC=θ，利用直角三角形中三角函数的定义，可得矩形的两边长分别为2Rsinθ和Rcosθ，因此矩形的面积为S=2R2sinθcosθ；代入题中数据再结合二倍角正弦公式的逆用，可得矩形面积的最大值．

本题考查了三角函数的定义与二倍角公式，以及在实际问题中建立三角函数模型解决应用题的能力，属于中档题．【解析】414、略

【分析】解：设污损的数字是x；

∵乙的平均分是89；

∴=89；

解得x=3．

故答案为：3．

设污损的数字是x；由乙的平均分是89，利用茎叶图能求出结果．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．【解析】3三、证明题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=16、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、计算题(共3题，共9分)21、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求证△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根据AE=得AE，根据DE=AE-AD即可解题．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AE