2024-2025学年陕西省渭南市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省渭南市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={2,5}，则N∪(∁UM)=A.{2,3,5} B.{1,3,4} C.{1,2,4,5} D.{2,3,4,5}2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0,+∞)上是增函数，则下列各式一定成立的是(

)A.f(2)>f(−5) B.f(−5)<f(0) C.f(−2)<f(0) D.f(−5)>f(2)3.已知a，b，c∈R，则ac2>bc2是A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在下列区间中，函数f(x)=ex+4x−3的零点所在的区间为A.(−14,0) B.(0,14)5.若数据x1，x2，…，x10的平均数为3，方差为4，则下列说法错误的是A.数据4x1+1，4x2+1，…，4x10+1的平均数为13

B.数据3x1，3x6.在同一直角坐标系中，函数y=1ax，y=loga(x+A. B.

C. D.7.函数y=loga(x−1)+1(a>0且a≠1)恒过定点A，且A点在直线mx+ny=1上，(m>0,n>0)，则2m+1mA.6+22 B.10 C.8+28.已知函数f(x)=2xx2+1,x≥0−1x,x<0，若函数g(x)=f(x)−t有三个不同的零点x1A.(3,+∞) B.(2,+∞) C.[22,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.命题“∀x∈R，x2−x+14>0”是真命题

B.命题“∃x∈R，使得x2+1=0”是假命题

C.A⊆B是A∩B=A10.下列命题是真命题的有(

)A.分层抽样调查后的样本中甲、乙、丙三种个体的比例为3：1：2，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30

B.某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间[114.5,124.5]内的频率为0.4

C.甲、乙两队队员体重的平均数分别为60，68，标准差分别为3和2，人数之比为1：3，则甲、乙两队全部队员体重的平均数为66，方差为634

D.一组数6，4，3，5，3，3，2，2，2，1的85%11.已知函数f(x)=|(12)x−1|,x≤1|log4(x−1)|,x>1，若函数y=f(x)−k有四个零点，从小到大依次为xA.x1+x2>0

B.x3+x4的最小值为4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。12.已知函数f(x)=log2x(x>0)313.依据正整数的十进制数码定义它的位数，比如，25是一个2位数，100是一个3位数，实数a∈(0,+∞)，k∈N，若10k≤a<10k+1，则k≤lga<k+1，a为k+1位数，据此，8999是一个______位数14.若对任意x∈(0,+∞)，不等式ax≥2x215.已知实数a，b满足12ea+a=2，ln2be四、解答题：本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

(1)已知a+a−1=3，求a12+117.(本小题13分)已知集合A=x2−a≤x≤2+a，B=x|(1)当a=3时，求A∩B；(2)“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，求实数18.(本小题15分)

从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．

(1)求第七组的频率；

(2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求两名男生在同一组的概率．19.(本小题15分)

有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量P(单位：kW⋅ℎ)与速度v(单位：km/ℎ)v60708090100P8.81113.616.620为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量P与速度v的关系，现有以下两种函数模型供选择：①P1(v)=av2+bv+c(a,b,c∈R)；②P2(v)=kv+m(k,m∈R)．

(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型(不需要说明理由)，并求出相应的函数解析式．

(2)现有一辆同型号电动汽车从A地出发经高速公路(最低限速60km/ℎ，最高限速120km/ℎ)匀速行驶到距离为500km的B地，出发前汽车电池存量为65kW⋅ℎ，汽车到达B地后至少要保留5kW⋅ℎ的保障电量(假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计).已知该高速公路上有一功率为16kW的充电桩(充电量=充电功率×充电时间)．

(i)求出行驶过程中，耗电量f(v)的函数解析式，并说明其单调性(不需证明)．

20.(本小题17分)

设函数f(x)=a2x−(t−1)ax(a>0且a≠1)是定义在R上的奇函数．

(1)求t的值；

(2)若f(1)>0，求使不等式f(kx−x2)+f(x−1)<0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围；

(3)若函数f(x)的图象过点参考答案1.A

2.D

3.A

4.C

5.B

6.D

7.B

8.A

9.BC

10.BCD

11.ACD

12.1913.193

14.2315.2

16.解：(1)由a+a−1=3，得a>0，a12+a−12>0，

所以(a17.解：(1)当a=3时，A={x|−1≤x≤5}，

所以A∩B={x|−1≤x≤1

或4≤x≤5}，

(2)由题可知，CRB={x|1<x<4}，

因为“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，

所以A⊊C18.解：(1)根据题意可得第七组频率为1−5×(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06+0.008)−450=0.06；

(2)根据题意可得平均数估计为：

157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.3+450×182.5+0.06×187.5+0.02×192.5=174.1，

因为前几组的频率依次为0.04，0.08，0.2，0.2，

所以中位数在[170,175)内，

所以中位数为170+0.5−0.04−0.08−0.20.04=174.5；

(3)由频率分布直方图知第六组有4人，第八组有2人，把它们分别编号为a，b，c，d，1，2，

从这6人中任选2人，所得样本空间为：

{ab,ac,ad,a1,a2,bc,bd,b1,b2,cd,c1,c2,d1,d2,12}，有15个样本点，

其中两名男生在同一组的样本点为ab，ac，ad，bc，bd，cd，19.解：(1)选择函数模型①，

由题意可知：3600a+60b+c=8.84900a+70b+c=116400a+80b+c=13.6，解得a=0.002b=−0.04c=4，

所以P1(v)=0.002v2−0.04v+4；

(2)(i)设耗电量为f(v)，

则f(v)=P1(v)⋅500v=v+2000v−20(60⩽v⩽120)

由对勾函数的性质可知，f(v)在区间[60,120]单调递增；

(ii)由(i)知f(v)min=f(60)=2203>65−5，

即最小耗电量大于电池存量减去保障电量，所以该车不在服务区充电不能到达B地；

又设行驶时间与充电时间分别为t1，t2，总和为t，若能到达B地，

则20.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，

所以f(0)=1−(t−1)=0，解得t=2，

当t=2时，f(x)=a2x−1ax=ax−a−x，x∈R

所以f(−x)=a−x−ax=−f(x)，

所以y=f(x)为奇函数，

所以t=2；

(2)由(1)得f(x)=a2x−1ax，

若f(1)>0，则a2−1a>0，结合a>0且a≠1，解得a>1，

因为a>1时，函数y=ax为单调增函数，函数y=a−x为单调减函数，

则f(x)=a2x−1ax=ax−a−x(a>1)为单调递增函数，

f(kx−x2)+f(x−1)<0等价于f(x−1)<−f(kx−x2)=f(x2−kx)，