2024年粤教沪科版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教沪科版高一数学上册月考试卷910考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为2：3；则此三棱锥的高与斜高之比为（）

A.

B.

C.

D.

2、关于空间两条直线和平面下列命题正确的是A.若则B.若则C.若则D.若则3、若则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.4、【题文】已知则（）A.B.C.D.5、【题文】设全集是实数集若则实数的取值范围是(▲)A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、给出下列结论：①②的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数的图象过定点⑤若成立，则的取值范围是其中正确的序号是.7、【题文】设函数是定义在R上的偶函数，当时，若则实数的值为____8、【题文】化简：=____9、某射击运动员射击击中目标的概率为97%，估计该运动员射击1000次命中的次数为______．10、等差数列{an}

中，a4+a5+a6+a7+a8=150

则S11=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)11、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．12、作出下列函数图象：y=13、画出计算1++++的程序框图．14、请画出如图几何体的三视图．

15、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．16、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)17、【题文】如图：在多面体中，

（1）求证：

(2)求证：

（3）求二面角的余弦值。18、【题文】已知

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性；并予以证明；

（3）当a>1时，求使的的取值范围。19、将函数g（x）=sin（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度后得到函数y=f（x）图象，若函数f（x）的图象过点（0），且相邻两对称轴的距离为．

（1）求ω；φ的值；

（2）求y=f（x）的单调增区间。

（3）若＜A＜求f（A）的取值范围．20、计算：

（1）

（2）已知tanα=-2，求的值．评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)21、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）试判断抛物线上是否存在一点P；使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．22、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．23、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．24、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

如图：AO⊥面ABC；SE⊥AB；

∵△ABC为正三角形；

∴CE=3OE

侧面面积S△SAB=×AB×SE，底面面积S△ABC=×AB×CE=×AB×3OE

∵一个侧面面积与底面面积之比为2：3

∴S△SAB：S△ABC==∴SE=2OE

∴在直角三角形SOE中；∠ESO=30°

∴=cos30°=

故选A

【解析】【答案】利用侧面面积与底面面积之比为2：3；求出直角三角形中SE与OE之比，即可利用直角三角形中的三角关系，求得高与斜高之比。

2、D【分析】【解析】试题分析：逐一分析：A．若则错，有可能B．若则错，有可能a,b相交或互为异面直线；C．若则错，有可能a,b相交或互为异面直线；或由垂直于同一平面的两直线平行，迅速得解。故选D．考点：本题主要考查立体几何中线线平行与垂直。【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】试题分析：A项只有在的条件下才成立；B项只有在的条件下才成立；D项只有在的条件下才成立考点：不等式性质【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：因为=故选

考点：本题考查了方程与交集的运算。

点评：熟练掌握方程的解法及交集的运算是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】此题考查一元二次不等式的解法；集合的交集的性质、空集的性质、分类讨论思想、数形结合思想的应用；本题的易错点在于把对集合B是空集忘记讨论；

因为所以

当时，当时，所以综上所述：选C【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】试题分析：①正确应为②的值域是[1，5]；⑤忽略了真数的取值范围，的取值范围应为③考查了幂函数的性质，正确；由即时恒等于1，此时即过函数的图象过定点故④正确.考点：（1）根式的运算；（2）二次函数的值域；（3）幂函数的性质；（4）指数函数及对数函数的性质.【解析】【答案】③④7、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，由有得又由函数是定义在R上的偶函数，根据对称性知，当时，由应有所以实数的值为

考点：函数的奇偶性.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】解：某射击运动员射击击中目标的概率为97%；

∴该运动员射击1000次命中的次数约为1000×97%=970；

故答案为：970

根据运动员射击击中目标的概率；与射击次数相乘，可估算出命中的次数．

本题考查的知识点是概率的定义，利用概率进行估算，难度基础．【解析】97010、略

【分析】等差数列{an}

中；a4+a5+a6+a7+a8=150

所以5a6=150

所以a6=30

所以S11=(a1+a11)隆脕112=11a6=330

．

则前11

项的和S11=330

．

故答案为：330

．

由等差数列的性质可知；项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项的2

倍，把已知条件化简后，即可求出a6

的值，然后再由等差数列前n

项和公式求出前11

项的和S11

．

本题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，同时考查等差数列的前n

项和公式，是一道中档题．【解析】330

三、作图题(共6题，共12分)11、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．12、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．13、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．14、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．15、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．16、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共4题，共28分)17、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了线面垂直和线面平行的判定定理的运用；以及二面角大小的求解的综合运用。

(1)yw由于所以

则又则是解题的关键。

(2)取的中点连结

由条件知

∴四边形和为平行四边形；

∴∴

∴四边形为平行四边形，∴

然后得到结论。

(2)建立空间直角坐标系；然求解平面的法向量的坐标，结合向量的数量积的性质得到夹角的值。

证明：（Ⅰ）由于所以

则又则

所以又则

（Ⅱ）取的中点连结

由条件知

∴四边形和为平行四边形；

∴∴

∴四边形为平行四边形，∴

∴平面平面则平面

（Ⅲ）由（Ⅰ）知两两垂直；如图建系；

设则

设平面的法向量为则由得取则故

而平面的法向量为则

所以二面角为钝二面角，故二面角的余弦值为【解析】【答案】（1）见解析(2)见解析（3）18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）设

则

则x+1>0且1-x>0

解得:-1<1

(2)证明知f(x)是奇函数。

（3）.当a>1时,由

得

即

解得19、略

【分析】本题考查三角函数图象的平移和伸缩变换；求得到的图象对应的函数解析式．

（1）根据三角函数图象变换的法则；进行化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式．利用函数的周期以及函数经过的特殊点即可求出ω，φ的值．

（2）利用正弦函数的单调增区间；求得x的范围，即可得到函数的增区间．

（3）通过＜A＜求出相位的范围，利用正弦函数的值域求f（A）的取值范围即可．

【解析】解：（1）将函数g（x）=sin（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g（x）=sin（x-φ）的图象，再向左平移个单位长度后得到函数y=f（x）=sin（x-φ）图象；

∵若函数f（x）的图象相邻两对称轴的距离为．∴T=π，∴ω=4．

函数f（x）=sin（2x+-φ），函数f（x）的图象过点（0）；

∴0=sin（2×+-φ），∵0＜φ＜π，∴φ=．

∴ω=4，φ=．

（2）由（1）可知f（x）=sin（2x-）令2kπ-≤2x-≤2kπ+k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+k∈z，故函数的增区间为（kπ-kπ+）；（k∈Z）

（3）f（x）=sin（2x-），∵＜A＜∴0＜2A-＜∴sin（2x-）∈（0，）．

∴f（A）的取值范围：（0，）．20、略

【分析】

（1）利用对数的运算性质；指数幂的运算性质即可得出；

（2）利用诱导公式；同角三角函数关系式即可得出；

本题考查了对数与指数的运算性质，诱导公式，同角三角函数关系式在化简求值中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】解：（1）原式=3-3+（4-2）×=．

（2）∵tanα=-2；

∴===4．五、综合题(共4题，共40分)21、略

【分析】【分析】（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b；c的值；得出抛物线解析式；

（2）抛物线上存在一点P，使∠POM=90˚．设（a，a2-4a）；过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，利用互余关系证明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N，在Rt△OMN中，利用互余关系证明△OFM∽△MFN，利用相似比求N点坐标，再求直线MN解析式，将直线MN解析式与抛物线解析式联立，可求K点坐标．【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，解得；

∴抛物线的解析式为y=x2-4x；

（2）抛物线上存在一点P；使∠POM=90˚．

x=-=-=2，y===-4；

∴顶点M的坐标为（2；-4）；

设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为（a，a2-4a）；

过P点作PE⊥y轴；垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．

则∠POE+∠MOF=90˚；∠POE+∠EPO=90˚．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90˚；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P点的坐标为（，）；

（3）过顶点M作MN⊥OM；交y轴于点N．则∠FMN+∠OMF=90˚．

∵∠MOF+∠OMF=90˚；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90˚；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴点N的坐标为（0；-5）．

设过点M，N的直线的解析式为y=kx+b，则；

解得，∴直线的解析式为y=x-5；

联立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直线MN与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M）．

另一个交点K的坐标为（，-）；

∴抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．坐标为（，-）．22、略

【分析】【分析】（1）将A、B两点代入函数y1=px+q中，可求函数解析式，将A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根与系数关系，列方程组求y2的函数关系式；

（2）根据A、B、C三点坐标，利用组合图形求三角形的面积．【解析】【解答】解：（1）将A、B两点坐标代入函数y1=px+q中，得，解得；

∴函数y1=x-2；

由根与系数关系，得x1+x2=-，x1•x2=；

∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，即（x1+x2）2-4x1•x2=8，b2-4ac=8a2；

将A、B两点坐标代入函数y2=ax2+bx+c中，得，解得或；

∴函数y2=x2-x-或y2=-x2+3x-；

（2）当y2=x2-x-时，C（0，-）；

S△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；

当y2=-x2+