2024年沪科版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版八年级数学上册阶段测试试卷671考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、19992+1999能被（）整除．A.1995B.1996C.2000D.20012、分式：垄脵a+2a2+3垄脷a鈭�ba2鈭�b2垄脹4a12(a鈭�b)垄脺1x鈭�2

中，最简分式有(

)

A.1

个B.2

个C.3

个D.4

个3、若x+5、x-3是多项式x2+kx-15的两个因式，则k值为（）A.8B.-8C.2D.-24、【题文】如图；平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是。

A.18B.28C.36D.465、对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）.A.y的值随x值的增大而增大B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象必经过点（-1，2）D.当x＞1时，y＜0评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、【题文】不等式＞的解集是____．7、平行四边形ABCD

的边长如图所示，四边形ABCD

的周长为____．

8、一张软盘3元，则买x张这样的软盘所付钱数y与x之间的关系式是____．9、比较大小：3____（填写“＜”或“＞”）10、一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：____评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)11、正方形的对称轴有四条.12、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）13、水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（）14、=-a-b；____．15、任何有限小数和循环小数都是实数．____．（判断对错）16、无限小数是无理数．____（判断对错）17、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）评卷人得分四、证明题(共3题，共27分)18、已知；如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F；

（1）求证：DE=DF．

（2）连接BC，求证：线段AD垂直平分线段BC．19、如图；A；B、C在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4．

求证：（1）△ADB≌△AEB；（2）CD=CE．20、Rt△ABC中；∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF．

求证：△DEF为等腰直角三角形．评卷人得分五、其他(共3题，共21分)21、科学研究发现；空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为300克/立方米；在海拔高度2000米的地方，空气含氧量约为240克/立方米．

（1）求出y与x的函数表达式；

（2）已知某山的海拔高度为1500米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22、某城市居民用水实行阶梯收费；每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨；y与x间的函数关系式．

（2）若该城市某户5月份水费66元，求该户5月份用水多少吨？23、一幢办公大楼共有9层，每层有12个办公室，其中201表示2楼的第1个办公室，那么511表示____楼的第____个办公室．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)24、如图；B是线段AC上一点，△ABD和△BCE均为等边三角形．

（1）求证：AE=CD．

（2）若△BCE与△BCE′关于直线AC轴对称，AE′与CD还相等吗？用尺规画出图形，若相等，请给出证明；若不相等请说明理由．25、如图；△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P；Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．

（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；

（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．26、阅读下面的材料：

在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．

解答下面的问题：

（1）已知一次函数y=-2x的图象为直线l1，求过点P（1，4）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式，并在坐标系中画出直线l1和l2的图象；

（2）在（1）条件下，设直线l2分别与y轴、x轴交于点A、B，过坐标原点O作OC⊥AB，垂足为C，求l1和l2两平行线之间的距离OC的长；

（3）在（1）、（2）的条件下，若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值，并求取得最小值时Q点的坐标．27、如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A点；过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B（a，b）为反比例函数在第一象限图象上的点，且b=2a，试探究在x轴上是否存在点P，使△PAB周长最小？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】首先提取公因式1999，进而求出即可．【解析】【解答】解：19992+1999=1999×（1999+1）=1999×2000．

∴19992+1999能被2000整除．

故选：C．2、B【分析】解：垄脵垄脺

中分子分母没有公因式；是最简分式；

垄脷

中a鈭�ba2鈭�b2=a鈭�b(a+b)(a鈭�b)

有公因式(a鈭�b)

垄脹

中4a12(a鈭�b)=4隆脕a4脳3(a鈭�b)

有公约数4

故垄脵

和垄脺

是最简分式．

故选B．

最简分式的标准是分子；分母中不含有公因式，不能再约分.

判断的方法是把分子；分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1.

所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1

．【解析】B

3、C【分析】【分析】根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式乘法展开再利用对应项系数相等即可求解．【解析】【解答】解：根据题意得。

（x+5）（x-3）

=x2+2x-15；

=x2+kx-15；

所以k=2；

故选C．4、C【分析】【解析】

试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB=CD=5。

∵△OCD的周长为23；∴OD+OC=23﹣5=18。

∵BD=2DO；AC=2OC；

∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36。

故选C。【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】A.∵函数y=-2x+1，k＜0，∴y的值随x值的增大而减小；故A选项错误；

B.∵k＜0，b＞0；∴它的图象经过第一；二、四象限，故B选项错误；

C.它的图象必经过点（-1；3），故C选项错误；

D.图象与x轴交于（0），k＜0，故当x＞1时，y＜0；故D选项正确。

选：D．

【分析】分别利用一次函数的性质分析二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【解析】2x＞3-x；

移项得：2x+x＞3；

合并同类项得：3x＞3；

不等式的两边除以3得：x＞1；

故答案为：x＞1【解析】【答案】7、42【分析】试题分析：先根据平行四边形的性质建立方程求出x

的值；从而求出平行四边形的边长就可以求出平行四边形的周长．

隆脽

四边形ABCD

是平行四边形；

隆脿AB=CDAD=BC

隆脽AB=x2鈭�24CD=2x

隆脿x2鈭�24=2x

隆脿x1=6x2=鈭�4(

不符合题意，舍去)

隆脿AB=CD=12AD=BC=9

隆脿

平行四边形ABCD

的周长为：(12+9)隆脕2=42

．

故答案为：42

．【解析】42

8、略

【分析】【分析】根据一张软盘3元，可以求得购买x张这样的软盘所付钱数y，从而得到y与x之间的关系式．【解析】【解答】解：∵一张软盘3元；

∴买x张这样的软盘所付钱数y与x之间的关系式是：y=3x．

故答案为：y=3x．9、略

【分析】【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．【解析】【解答】解：∵3=；且9＞7；

∴3＞；

故答案为：＞．10、略

【分析】在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称,所以它的实际车牌号是K6289【解析】【答案】K6289三、判断题(共7题，共14分)11、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对12、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错13、√【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段，故本题正确。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】对14、×【分析】【分析】先把分式的分子进行变形，再约去分子、分母的公因式，进行判断即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是错误的．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据实数的定义作出判断即可．【解析】【解答】解：任何有限小数和循环小数都是实数．√．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，进行判断．【解析】【解答】解：无限不循环小数叫做无理数；故原说法错误．

故答案为：×．17、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．四、证明题(共3题，共27分)18、略

【分析】【分析】（1）连接AD；易证△ACD≌△ABD，根据全等三角形对应角相等的性质可得∠EAD=∠FAD，根据角平分线的性质，即可解答；

（2）由△ACD≌△ABD（已证），得到DC=DB，所以点D在线段BC的垂直平分线上．又AB=AC，所以点A在线段BC的垂直平分线上，即可解答．【解析】【解答】解：（1）如图；连接AD．

在△ACD和△ABD中；

∴△ACD≌△ABD（SSS）．

∴∠FAD=∠EAD；

即AD平分∠EAF．

又∵DE⊥AE；DF⊥AF；

∴DE=DF．

（2）∵△ACD≌△ABD（已证）．

∴DC=DB；

∴点D在线段BC的垂直平分线上．

又∵AB=AC

∴点A在线段BC的垂直平分线上．

∵两点确定一条直线；

∴AD垂直平分BC．19、略

【分析】【分析】（1）根据ASA推出两三角形全等即可；

（2）根据全等得出AD=AE，根据SAS推出△ADC≌△AEC即可．【解析】【解答】证明：（1）在△ADB和△AEB中；

；

∴△ADB≌△AEB（ASA）．

（2）∵△ADB≌△AEB；

∴AD=AE；

在△ADC和△AEC中；

；

∴△ADC≌△AEC（SAS）；

∴CD=CE．20、略

【分析】【分析】因为∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF，连接AD，可证明△DAE≌△DBF，则有DE=DF，再用角与角之间的关系求得∠DEF是直角，即可判断△DEF为等腰直角三角形．【解析】【解答】证明：连接AD；

∵Rt△ABC中；∠BAC=90°，AB=AC；

∴∠B=∠C=45°．

∵AB=AC；DB=CD；

∴∠DAE=∠BAD=45°．

∴∠BAD=∠B=45°．

∴AD=BD；∠ADB=90°．

∵AE=BF；∠DAE=∠B=45°，AD=BD；

∴△DAE≌△DBF（SAS）．

∴DE=DF；∠ADE=∠BDF．

∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°；

∴∠ADE+∠ADF=90°．

∴△DEF为等腰直角三角形．五、其他(共3题，共21分)21、略

【分析】【分析】（1）根据题意设出y与x的函数表达式；由题目中的信息可以求得一次函数的表达式；

（2）将x=1500代入第一问求出的函数解析式，即可解答本题．【解析】【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b；

解得k=-0.03，b=300；

即y与x的函数表达式是y=-0.03x+300；

（2）将x=1500代入y=-0.03x+300得；

y=-0.03×1500+300=-45+300=255（克/立方米）；

即某山的海拔高度为1500米，该山山顶处的空气含氧量约为255克/立方米．22、略

【分析】【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过20吨；按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费，可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据第一问中的函数关系式可以求得5月份用水多少吨．【解析】【解答】解：（1）当0＜x≤20时；y=1.9x；

当x＞20时；y=20×1.9+（x-20）×2.8=38+2.8x-56=2.8x-18．

即0＜x≤20时；y=1.9x；x＞20时，y=2.8x-18．

（2）∵x=20时；y=1.9×20=38＜66；

∴将y=66代入y=2.8x-18；得66=2.8x-18；

解得x=30．

答：该户5月份用水30吨．23、略

【分析】【分析】根据201表示2楼的第1个办公室，可理解为（2，01）是一个有序数对，前边数表示楼层，后面数表示办公室序号．据此解答511即可．【解析】【解答】解：∵201表示2楼的第1个办公室；

∴511表示5的第11办公室．

故答案为：5，11．六、综合题(共4题，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）由已知；△ABD和△BCE均为等边三角形，得BE=BC，AB=BD，∠ABD=∠CBE=60°可得∠DBC=∠ABE，推出△ABE≌△DBC得证．

（2）先用尺规画出图形，由等边三角形证明△ABE′≌△CBD．【解析】【解答】（1）证明：∵△ABD和△BCE均为等边三角形

∴∠ABD=∠CBE=60°；BE=BC，AB=BD

∴∠DBC=∠ABE=180°-60°=120°

∴△ABE≌△DBC；

∴AE=CD．

（2）解：尺规作图如图；AE'与CD仍相等．

证明：∵△ABD与△BCE'均为等边三角形

∴∠ABD=∠CBE'=60°

AB=BD；BC=BE'

∴∠ABD=∠CBE'=60°

AB=BD；BC=BE'

∴∠ABE'=∠ABD+∠DBE'

=∠CBE'+∠DBE'

=∠CBD

∴△ABE'≌△CBD；

∴AE'=CD．25、略

【分析】【分析】（1）连接AD；根据直角三角形的性质可得AD=BD=DC，从而证明△BPD≌△AQD，得到PD=QD，∠ADQ=∠BDP，则△PDQ是等腰三角形；由∠BDP+∠ADP=90°，得出∠ADP+∠ADQ=90°，得到△PDQ是直角三角形，从而证出△PDQ是等腰直角三角形；

（2）若四边形APDQ是正方形，则DP⊥AP，得到P点是AB的中点．【解析】【解答】（1）证明：连接AD

∵△ABC是等腰直角三角形；D是BC的中点。

∴AD⊥BC；AD=BD=DC，∠DAQ=∠B；

在△BPD和△AQD中；

；

∴△BPD≌△AQD（SAS）；

∴PD=QD；∠ADQ=∠BDP；

∵∠BDP+∠ADP=90°

∴∠ADP+∠ADQ=90°；即∠PDQ=90°；

∴△PDQ为等腰直角三角形；

（2）解：当P点运动到AB的中点时；四边形APDQ是正方形；理由如下：

∵∠BAC=90°；AB=AC，D为BC中点；

∴AD⊥BC；AD=BD=DC，∠B=∠C=45°；

∴△ABD是等腰直角三角形；

当P为AB的中点时；DP⊥AB，即∠APD=90°；

又∵∠A=90°；∠PDQ=90°；

∴四边形APDQ为矩形；

又∵DP=AP=AB；

∴矩形APDQ为正方形（邻边相等的矩形为正方形）．26、略

【分析】【分析】（1）直线l2的解析式是一次函数，一次项系数是-2，则直线l2的解析式为y=-2x+b，把点P（1，4）代入即可求得b的值；则函数的解析式即可求解；

（2）首先求得OA、OB的长度，依据S△OAB=OA•OB=AB•OC；即可求得OC的长度；

（3）B关于y轴的对称点B′（-3，0），连结B′P交y轴于Q，即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵l1∥l2；

∴设直线l2的解析式为y=-2x+b，把点P（1，4）代入得，4=-2+b，解得：b=6；

∴y=-2x+6；

画图如图所示：