2025年人教版（2024）高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高一数学上册阶段测试试卷212考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若全集则集合｛5,6｝等于（）A.B.C.D.2、已知,且∥则（）A．B．－3C．0D．3、【题文】“”是“”的（）A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件4、【题文】一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为则球的表面积是（）A.B.C.D.5、已知A、B是圆上的两个点，P是AB线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（）A.-1B.0C.D.6、设函数f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A.0＜g（a）＜f（b）B.f（b）＜g（a）＜0C.f（b）＜0＜g（a）D.g（a）＜0＜f（b）7、sin75鈭�

的值等于(

)

A.6+24

B.6鈭�24

C.3+24

D.3鈭�24

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、在中，a的取值范围是____．9、已知且则β=____．10、在数列{an}中，当为奇数时，当为偶数时，则等于____.11、方程的解为12、【题文】已知全集则____。13、tan25°+tan35°+tan25°tan35°=____14、设0≤x≤2，则函数f（x）=-3•2x+5的最小值为______，最大值为______．15、圆台的体积为52cm3，上、下底面面积之比为1：9，则截该圆台的圆锥体积为______cm3．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共1题，共9分)21、一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点；

（1）当m为何值时；有一个交点的纵坐标为6？

（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．评卷人得分五、证明题(共1题，共4分)22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】试题分析：因为全集所以因此选D。考点：集合的运算。【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

试题分析：由可得其中的值可以是正数也可以是负数或零.所以不能推出但是由可得>0.由>0可得成立.所以“”是“”的必要不充分条件.故选D.

考点：1.指数的单调性.2.对数的单调性.3.充分必要条件的知识.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】依题意可得，该球是正方体的外接球，其直径长等于正方体的体对角线长，即所以球的表面积故选B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】故当时，的面积取最大值，故为等腰三角形，且由于点在线段上，则存在使得

故当时，取最大值选C.6、D【分析】【解答】∵y=ex和y=x﹣2是关于x的单调递增函数；

∴函数f（x）=ex+x﹣2在R上单调递增；

分别作出y=ex；y=2﹣x的图象如右图所示；

∴f（0）=1+0﹣2＜0；f（1）=e﹣1＞0；

又∵f（a）=0；

∴0＜a＜1；

同理，g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=ln+（）2﹣3=ln3＞0；

又∵g（b）=0；

∴1<

∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0；

f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0；

∴g（a）＜0＜f（b）．

故选：D．

【分析】先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围，即可得到正确答案．7、A【分析】解：sin75鈭�=sin(45鈭�+30鈭�)=sin45鈭�cos30鈭�+cos45鈭�sin30鈭�=22隆脕32+22隆脕12=6+24

．

故选：A

．

利用两角和的正弦函数公式；特殊角的三角函数值即可化简求值得解．

本题主要考查了两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

∵∵

∴sinx+cosx=a-

即sin（x+）=a-

∵-1≤sin（x+）≤1；

∴-1≤a-≤1；

解得≤a≤

故答案为：≤a≤

【解析】【答案】由条件利用两角和的正弦公式可得sin（x+）=a-再由-1≤sin（x+）≤1，可得-1≤a-≤1；解不等式求得a的取值范围．

9、略

【分析】

∵

∴sinβ==sin（α+β）==

∴cosβ=cos[（α+β-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-×+×=

∵β∈（0，）

∴β=

故答案为：

【解析】【答案】先利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinβ和sin（α+β）的值；然后利用两角差的余弦函数公式代入求值即可．

10、略

【分析】【解析】试题分析：直接利用a1=2，当n为奇数时，当n为偶数时，把n=2；3，4，5直接代入分别求值即可得出结论【解析】

因为a1=2，当n为奇数时，当n为偶数时，所以：a2=a1+2=4；a3=2a2=8；a4=a3+2=10，a5=2a4=20．故答案为20考点：数列的递推关系【解析】【答案】20;11、略

【分析】试题分析：由得或解考点：分数指数幂运算，分数指数幂可转化为根式.【解析】【答案】1612、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：原式=tan（25°+35°）（1﹣tan25°tan35°）+tan25°tan35°=tan60°=．

故答案为：．

【分析】利用两角和差的正切公式即可得出．14、略

【分析】解：令2x=t（1≤t≤4）；则原式转化为：

f（x）=t2-3t+5=（t-3）2+1≤t≤4；

所以当t=3时，函数有最小值当t=1时，函数有最大值．

故答案为：．

注意到4x=（2x）2，故可令2x=t（1≤t≤4）转化为二次函数的最大；最小值问题．

本题考查可化为二次函数的最值问题，考查换元法和指数函数的单调性的运用，属于中档题．【解析】15、略

【分析】解：如图所示；将圆台补成圆锥，则图中小圆锥与大圆锥是相似的几何体．

设大、小圆锥的底面半径分别为r；R；高分别为h、H

∵圆台上；下底面的面积之比为1：9；

∴小圆锥与大圆锥的相似比为1：3；即半径之比。

=且高之比=因此，小圆锥与大圆锥的体积之比==

可得=1-=

因此；截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比27：26；

又圆台的体积为52cm3，则截该圆台的圆锥体积为=54cm3

故答案为：54．

将圆台补成如图所示的圆锥；可得上面的小圆锥与大圆锥是相似的几何体，由底面积之比为1：9算出它们的相似比等于1：3，再由锥体体积公式加以计算，可得小圆锥体积是大圆锥体积的1：27，由此可得大圆锥的体积和圆台体积之比，即可得出答案．

本题给出圆台的上下底面面积之比，求截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比．着重考查了锥体体积计算公式和相似几何体的性质等知识，属于基础题．【解析】54三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共1题，共9分)21、略

【分析】【分析】（1）根据图象；有一个交点的纵坐标为6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程组即可求出m的值；

（2）将m的值代入两函数的解析式，并将它们联立，求出方程组的解即可得出交点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6；

∴y=6；代入两函数解析式得：

；

∴解得：；

∴当m为5时；有一个交点的纵坐标为6；

（2）∵m=5；代入两函数解析式得出：

；

求出两函数的交点坐标为：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴将x=-2代入反比例函数解析式得：y==-1；