2024年北师大新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版高二数学上册阶段测试试卷336考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知则以为邻边的平行四边形的面积为（）

A.

B.

C.4

D.8

2、设A是自然数集的一个非空子集，对于如果且那么k是A的一个“酷元”，给定设且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有()个A.3B.4C.5D.63、某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：。零件数x（个）112029加工时间y（分钟）203139现已求得上表数据的回归方程=bx+a中的b的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（）A.93分钟B.94分钟C.95分钟D.96分钟4、某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：

。使用年限x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上表可得回归直线方程为：=1.3x+据此模型预测，若使用年限为8年，估计维修费用约为（）A.10.2万元B.10.6万元C.11.2万元D.11.6万元5、已知集合A={x|x2鈭�2x鈮�0}B={x|鈭�1<x<1}

则A隆脡B=(

)

A.{x|0鈮�x<1}

B.{x|鈭�1<x鈮�0}

C.{x|鈭�1<x<1}

D.{x|鈭�1<x鈮�2}

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、（理）已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则=____．7、若抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为则焦点到准线的距离是．8、【题文】设复数z1＝1－2i，z2＝x＋i(x∈R)，若z1·z2为实数，则x＝____．9、设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=____．10、已知平面上两点M（-5；0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：

①y=x+1②y=2③y=x④y=2x+1

是“单曲型直线”的是______．11、若（ax-）8的展开式中x2项的系数为70，则a的值为______．12、某校篮球队进行定点投篮测试；共进行五轮，每轮每人投篮10

次.

甲，乙两位同学五轮投篮命中的次数如下：

甲：76786

乙：95794

则成绩比较稳定的是______．13、已知a>0b>0m=lga+b2n=lga+b2

则m

与n

的大小关系为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)20、一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．（1）从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；（2）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；（3）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望.评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)21、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．22、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).23、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。24、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

设向量和的夹角是θ；则由向量的数量积和题意得；

cosθ===

∴sinθ==

∴以和为邻边的平行四边形的面积S=2××||×||×=．

故选A．

【解析】【答案】由题意和数量积坐标运算求出两个向量的夹角余弦值；利用平方关系求出sinθ，由三角形面积公式求出平行四边形的面积．

2、C【分析】【分析】由题意得：或或或或总共有５个。故选Ｃ。3、A【分析】【解答】由表格，在回归直线上，代入得所以回归直线为时，4、A【分析】解：∵由表格可知=4，=5；

∴这组数据的样本中心点是（4；5）；

根据样本中心点在线性回归直线上；

∴5=a+1.3×4；

∴a=-0.2；

∴这组数据对应的线性回归方程是y=1.3x-0.2；

∵x=8；

∴y=1.3×8-0.2=10.2；

故选：A．

根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数；即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果．

本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．【解析】【答案】A5、A【分析】解：集合B={x|鈭�1<x<1}

A={x|x2鈭�2x鈮�0={x|0鈮�x鈮�2},

则A隆脡B={x|0鈮�x鈮�2}隆脡{x|鈭�1<x<1}={x|0鈮�x<1}

故选A．

由题意求出集合A

然后直接求出交集即可．

本题是基础题，考查不等式的求法，集合的基本运算，送分题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

如图所示，

取边BC的中点；连接AH；HG；

在△AGH中，=

又

∴．

故答案为．

【解析】【答案】利用三角形的中位线定理；向量的三角形法则及平行四边形法则即可得出．

7、略

【分析】【解析】

因为抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为利用抛物线的定义可知，而焦点到准线的距离是P,故填2.【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、【分析】【解答】解：

设四面体的内切球的球心为O；

则球心O到四个面的距离都是R；

所以四面体的体积等于以O为顶点；

分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．

则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）r

∴r=．

故答案为：．

【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．10、略

【分析】解：∵|PM|-|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即（x＞0）．

对于①，联立消y得7x2-18x-153=0；

∵△=（-18）2-4×7×（-153）＞0；∴y=x+1是“单曲型直线”．

对于②，联立消y得x2=∴y=2是“单曲型直线”．

对于③，联立整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．

对于④，联立消y得20x2+36x+153=0；

∵△=362-4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．

故符合题意的有①②．

故答案为：①②．

由已知点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即（x＞0）．分别与①②③④中的直线联立方程组，根据方程组的解的性质判断该直线是否为“单曲型直线”．

本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．【解析】①②11、略

【分析】解：展开式的通项为=

令得r=4

故展开式中x2项的系数为a4C84=70解得a=±1

故答案为a=±1

利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出含x2的系数；列出方程解得．

本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．【解析】±112、略

【分析】解：计算甲的平均数为x1.=15隆脕(7+6+7+8+6)=345

乙的平均数为x2.=15隆脕(9+5+7+9+4)=345

两位同学的平均数相同；

但甲的数据都集中在平均数附近；乙的数据较为分散些；

所以成绩比较稳定的是甲．

故答案为：甲．

计算甲；乙的平均数；观察得出两位同学的平均数相同；

但甲的数据都集中在平均数附近；乙的数据较为分散些；

由此得出结论．

本题考查了平均数与方差的计算与判断问题，是基础题．【解析】甲13、略

【分析】解：隆脽(a?+b?2)2=a+b+2ab?4(a+b?2)2=a+b4

隆脿(a?+b?2)2>(a+b?2)2

隆脿a+b2>a+b2

又y=lgx

是增函数，故lga+b2>lga+b2

即m>n

故答案为m>n

先比较真数a+b2

与a+b2

大小；再利用对数的单调性比较mn

的大小。

本题考查不等式比较大小，解题的关键是先用平方法比较两具真数的大小，以及掌握对数的单调性，灵活选择对数的大小比较角度，可以降低解题难度．【解析】m>n

三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共6分)20、略

【分析】试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：（1）因为1,3,5是奇数，2,4是偶数，设事件A为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数”P（A）＝＝或P（A）＝1－＝设B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为则P（B）＝·（）2·（1－）＝（3）依题意，X的可能取值为1,2,3.P（X＝1）＝P（X＝2）＝＝P（X＝3）＝＝所以X的分布列为。X123PE（X）＝1×＋2×＋3×＝考点：利用古典概型求随机事件的概率以及随机变量的分布列和期望.【解析】【答案】（1）（2）（3）。X123PE（X）＝五、计算题(共4题，共40分)21、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x