2024年粤教沪科版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教沪科版高一数学下册阶段测试试卷981考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为()A.2B.4C.8D.162、已知=12，且则方向上的投影为（）

A.

B.

C.4

D.-4

3、已知当时；函数y=sinx+acosx取最大值，则函数y=asinx-cosx图象的一条对称轴为（）

A.

B.

C.

D.

4、函数的零点所在的大致范围是()A.（1,2）B.（0,1）C.（1）和（3,4）D.（2，+）5、【题文】集合集合若集合则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6、给出下列四个命题：

①某班级一共有52名学生；现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号；33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；

②一组数据1；2，3，3，4，5的平均数；众数、中位数都相同；

③一组数据a；0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样本的标准差为2；

④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为=a+bx中，b=2，=1，=3，则a=1．其中真命题为（）A.①②④B.②④C.②③④D.③④7、为了得到函数的图象，只需把函数的图象所有点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度8、已知定义在R上函数f（x）=对任意x1≠x2都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，那么a的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，）C.[）D.[1）评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则其面积为____．10、设的内角所对的边分别为且则角11、空间A（1，2，3），B（5，4，7）两点间的距离是____．12、已知则_________．13、【题文】函数的值域是___________．14、【题文】已知则____.15、函数f（x）=ln（x+1）的定义域为____．16、在鈻�ABC

中，AB=3AC=2A=60鈭�

则S鈻�ABC=

______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)17、某企业11年底投入100万元，购入一套污水处理设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费是2万元，由于设备老化，以后每年的维护费用都比上一年增加2万元.⑴求该企业使用设备年的年平均污水处理费用（年平均污水处理费用=）万元；⑵为使该企业的年平均污水处理费用最低，问几年后需要重新更换新的污水处理设备？18、【题文】在△ABC中；∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为线段BC的中点，E；F为线段AC的三等分点(如图①)．将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置，连结B′C(如图②)．

图①

图②

(1)若平面AB′D⊥平面ADC；求三棱锥B′-ADC的体积；

(2)记线段B′C的中点为H；平面B′ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；

(3)求证：AD⊥B′E.19、【题文】已知函数

(Ⅰ)求函数的单调递减区间；

(Ⅱ)令函数（）,求函数的最大值的表达式20、【题文】如图02，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分别是棱AA1、BB1、BC上的点，PQ∥AB，C1Q⊥PR，求证：∠D1QR=90°．

21、已知定义在R上的奇函数f（x）=．

（1）求a，b的值；

（2）若不等式-m2+（k+2）m-＜f（x）＜m2+2km+k+对一切实数x及m恒成立；求实数k的取值范围；

（3）定义：若存在一个非零常数T，使得f（x+T）=f（x）对定义域中的任何实数x都恒成立，那么，我们把f（x）叫以T为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函数g（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，切当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．22、已知函数f（x）是定义在实数R上的偶函数；且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=1-x，函数。

g（x）=log5|x|．

（1）判断函数g（x）=log5|x|的奇偶性；

（2）证明：对任意x∈R；都有f（x+2）=f（x）；

（3）在同一坐标系中作出f（x）与g（x）的大致图象并判断其交点的个数．23、已知关于x的不等式（m-1）x2+（m-1）x+2＞0

（1）若m=0；求该不等式的解集。

（2）若该不等式的解集是R，求m的取值范围．24、已知函数f(x)=sinx(x鈮�鈭�3娄脨)

将f(x)

的零点从小到大排列，得到一个数列{an}(n隆脢N*)

(1)

直接写出{an}

的通项公式；

(2)

求{|an|}

的前n

项和Sn

(3)

设bn=an蟺+4

证明：1b1+1b1b2+1b1b2b3+1b1b2b3b4++1b1b2b3鈰�鈰�鈰�b2017<2

．评卷人得分四、作图题(共3题，共6分)25、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．26、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．27、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、综合题(共4题，共16分)28、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．29、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．30、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．31、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】试题分析：由等差中项的定义得到关于a、b的关系式，再根据均值不等式化简即可得到关于a、b的等比中项的不等式；即可求最大值【解析】

∵a、b的等差中项为4，∴a+b=8，又∵a、b是正数∴a+b≥2（a=b时等号成立）∴≤4，又由等比中项的定义知a、b的等比中项为±∴a、b的等比中项的最大值为4，故选B考点：等差中项和等比中项【解析】【答案】B2、C【分析】

∵=12，且

∴cos＜＞==

则方向上的投影为•cos＜＞=4

故选C

【解析】【答案】由已知中=12，且代入向量夹角公式，易求出向量夹角的余弦值，代入方向上的投影为•cos＜＞；即可得到答案．

3、A【分析】

∵当时；函数y=sinx+acosx取最大值；

∴

解得：

∴

∴是它的一条对称轴；

故选A．

【解析】【答案】由题意知当时；函数y=sinx+acosx取最大值，把值代入表示出最大值，求出a的值，把求出的值代入三角函数式，表示出对称轴，得到结果．

4、B【分析】作出函数的图象，由图象易知两函数的交点在（1,2）内，即函数的零点在（1,2）上【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：在①中；由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4=13；

故抽取的样本的编号分别为7；7+13，7+13×2，7+13×3；

即7号；20号、33号、46号；故①是假命题；

在②中，数据1，2，3，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）=3；

中位数为3；众数为3，都相同，故②是真命题；

在③中；由题可知样本的平均值为1，所以a+0+1+2+3=5，解得a=﹣1；

故样本的方差为：[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2，标准差为故③是假命题；

在④中，回归直线方程为=bx+2的直线过点（）；

把（1，3）代入回归直线方程=bx+2，得b=1；故④是真命题；

故选：B．

【分析】在①中，由系统抽样的原理知样本另一位同学的编号为20；在②中，求出数据的平均数、中位数、众数能判断对错；在③中，求出样本的平均值、样本的方差、标准差，能判断对错；在④中，把（1，3）代入回归直线方程，能判断对错．7、D【分析】【解答】∵把函数的图象向右平行移动个单位长度得∴选D

【分析】熟练掌握三角函数图象三类变换的法则是解决此类问题的关键所在8、C【分析】解：对任意x1≠x2都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；

∴函数f（x）在R上为减函数；

∵f（x）=

∴

解得≤a＜

故选：C

根据函数的单调性定义可知函数f（x）在R上为减函数；再根据函数的解析式得到关于a的不等式组，解得即可．

本题考查了函数的单调性的定义和分段函数的问题，以及不等式的解法，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

画出函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形如图：显然图中封闭图形的面积；

就是矩形面积的一半，=4π．

故答案为：4π．

【解析】【答案】画出函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形；作出y=-2的图象，容易求出封闭图形的面积．

10、略

【分析】试题分析：原式=整理得：考点：余弦定理【解析】【答案】11、略

【分析】

∵A（1；2，3），B（5，4，7）；

∴|AB|===6

故答案为：6

【解析】【答案】根据所给的两个点的坐标；代入求两点之间的距离的公式，求出两点之间的距离，最后结果要写成最简形式．

12、略

【分析】【解析】

因为则【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于函数=对于x>1,则有而0<1两种情况来讨论得到函数的值域范围是故答案为

考点：函数的值域。

点评：解决的关键是根据对数式的运算化简变形，得到，属于基础题。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：设则从而所以

考点：函数的解析式.【解析】【答案】15、{x|x＞﹣1}【分析】【解答】解：根据对数函数的定义知；

∵f（x）=ln（x+1）；

∴x+1＞0；

∴x＞﹣1；

∴f（x）的定义域为{x|x＞﹣1}．

故答案为：{x|x＞﹣1}．

【分析】根据对数函数的真数大于0，求出x的取值范围，即是定义域．16、略

【分析】解：隆脽AB=3AC=2A=60鈭�

隆脿S鈻�ABC=12AB?AC?sinA=12隆脕3隆脕2隆脕32=323

．

故答案为：323

．

由已知利用三角形面积公式即可计算得解．

本题主要考查了三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．【解析】323

三、解答题(共8题，共16分)17、略

【分析】（1）企业使用设备年的总费用为万元，所以（x＞0,x是整数）（2）由基本不等式求得的最小值及等号成立时的条件⑴（x＞0,x是整数）8分⑵由基本不等式得（万元）14分当且仅当即时等号成立，15分所以该企业10年后需重新更新新设备.【解析】【答案】⑴（x＞0,x是整数）⑵即时等号成立，该企业10年后需重新更新新设备.18、略

【分析】【解析】(1)解：在直角△ABC中，D为BC的中点，所以AD＝BD＝CD.又∠B＝60°，所以△ABD是等边三角形．取AD中点O，连结B′O，所以B′O⊥AD.因为平面AB′D⊥平面ADC，平面AB′D∩平面ADC＝AD，B′O平面AB′D，所以B′O⊥平面ADC.在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为BC的中点，所以AC＝B′O＝所以S△ADC＝××1×＝所以三棱锥B′ADC的体积为V＝×S△ADC×B′O＝

(2)证明：因为H为B′C的中点，F为CE的中点，所以HF∥B′E.又HF∥平面B′ED，B′E平面B′ED，所以HF∥平面B′ED.因为HF平面HFD；平面B′ED∩平面HFD＝l，所以HF∥l.

(3)证明：连结EO；由(1)知，B′O⊥AD.

因为AE＝AO＝∠DAC＝30°；

所以EO＝

所以AO2＋EO2＝AE2.所以AD⊥EO.

又B′O平面B′EO，EO平面B′EO；B′O∩EO＝O；

所以AD⊥平面B′EO.

又B′E平面B′EO，所以AD⊥B′E.【解析】【答案】（1）（2）见解析（3）见解析19、略

【分析】【解析】第一问中利用令

∴

第二问中，=

=

=令则借助于二次函数分类讨论得到最值。

(Ⅰ)解：令

∴

∴的单调递减区间为：4分。

(Ⅱ)解：=

=

=

令则4分。

对称轴

①当即时，=1分。

②当即时，=1分。

③当即时，1分。

综上：【解析】【答案】

(Ⅰ)的单调递减区间为：

(Ⅱ)20、略

【分析】【解析】∵PQ∥AB，AB⊥平面BC1；

∴PQ⊥平面BC1，QR是PR在平面BC1的射影．

根据三垂线定理的逆定理，由C1Q⊥PR得C1Q⊥QR．

又因D1C1⊥平面BC1，则C1Q是D1Q在平面B1C的射影，根据三垂线定理，由C1Q⊥QR得QR⊥D1Q．

∴∠D1QR=90°【解析】【答案】21、略

【分析】

（1）由题意，函数在R上是奇函数，由于其在原点有定义故一定有f（0）=0，再结合f（-1）=-f（1），由此两方程即可求出a、b的值；

（2）本小题的不等式恒成立，故可由（1）解出的函数解析式求出函数的最值，将恒成立的不等式-m2+（k+2）m-＜f（x）＜m2+2km+k+对一切实数x及m恒成立成立；再由二次函数的性质研究此不等式组，解出参数K的取值范围；

（3）由题设条件函数是周期为2的奇函数，故可先研究其一个周期上的零点，再由周期性得出所有的零点，由于函数是奇函数易得f（0）=0，再由周期性的性质与奇函数的性质可得出由此解得f（-1）=f（1）=0；由此知一个周期上的零点，再由周期性得出结论。

本题考查函数恒成立的问题，函数恒成立的问题由于其抽象，推理难度大，方法不易得出而使得解此类题比较困难，解此类题，理解题意，对题设中所给的恒成立的关系进行准确转化是解题的关键，对探究意识要求较高，此类题思维难度过大．，属于难题．【解析】解：（1）∵定义在R上的奇函数f（x）=．

∴f（0）=0；

即-1+b=0，b=1

∵f（x）=f（-x）=-f（x）；

∴=-

=

即a=2

故a=2，b=1

（2）f（x）==（）

值域为：（-）

∵不等式-m2+（k+2）m-＜f（x）＜m2+2km+k+对一切实数x及m恒成立；

则需且只需m∈R恒成立。

即对m∈R恒成立。

只需解得-1≤k≤0；

（3）当x∈（-1，1）时g（x）=f（x）-x=-+-x

显然y=y=-x均为减函数，故g（x）在（-1，1）上为减函数；

由于g（0）=0；故在（-1，1）内g（x）=0有唯一根x=0

由于g（x）周期为2；由此有x∈（2k-1，2k+1）内有唯一根x=2k（k∈N）①

综合得x=2k（k∈N）为g（x）=0的根。

又因为g（-1）=g（-1+2）=g（1）得-g（1）=g（1）

故g（1）=0；因此得g（2k+1）=0（k∈N）②

综合①②有g（x）=0的所有解为一切整数22、略

【分析】

本题（1）利用函数的奇偶性定义判断并证明；得到本题结论；（2）利用函数的奇偶性；对称性、周期性与函数解析式的关系，可判断比哦的周期性，也可辅助画图观察，得到本题结论；（3）先画出部分函数图象，再根据函数的奇偶性、周期性画出函数在定义域内的草图，观察图象交点，得到本题结论．

本题考查了函数的单调性、奇偶性，本题难度不大，属于基础题．【解析】（1）判断结论：g（x）为偶函数．以下证明．

证明：∵g（x）=log5|x|；

∴x≠0．

∴对于任意的x∈（-∞；0）∪（0，∞）；

g（-x）=log5|-x|）=log5|x|=g（x）；

∴函数g（x）为偶函数；

（2）∵函数f（x）是定义在实数R上的偶函数；

∴f（-x）=f（x）；

∵f（1-x）=f（1+x）；

∴f（x+2）=f[1+（x+1）]=f[1-（x+1）]=f（-x）=f（x）．

故原命题得证．

（3）∵g（x）=log5|x|；

∴y=g（x）的图象过点（1；0），（5，1），关于y轴对称；

∴如图可知：f（x）与g（x）大致有8个交点．

23、略

【分析】

（1）当m=0时；化简不等式，即可求解．

（2）对m讨论；然后根据不等式大于0，解集是R，开口向上，判别式小于0，即可得m的取值范围．

本题主要考查了一元二次不等式的应用，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于基础题【解析】解：不等式（m-1）x2+（m-1）x+2＞0；

（1）当m=0时，可得不等式x2+x-2＜0；等价于与（x+2）（x-1）＜0；

解得：-2＜x＜1；

∴不等式的解集为（-2；1）．

（2）当m=1时；可得不等式为2，显然成立；

不等式大于0；解集是R；

则m＞1，△＜0，即（m-1）2-8（m+1）＜0；

解得：1＜m＜9；

综上可得：

m的取值范围是：{m|1≤m＜9}．24、略

【分析】

(1)

根据函数零点定理；令f(x)=0

即可求出函数的零点，再写出数列的通项公式即可；

(2)

分n鈮�4

或n鈮�4

两种情况根据等差数列的求和公式计算即可；

(3)

求出bn=n

当n>1

时，再利用1b1b2鈰�bn=11脳2脳3脳鈰�脳n<1n(n鈭�1)=1n鈭�1n鈭�1

再利用放缩即可证明．

本题考查了函数零点定理和数列的通项公式和等差数列的前n

项和公式以及放缩法和裂项求和，属于中档题【解析】解：(1)

令f(x)=sinx=0

解得x=k娄脨

取k隆脢N

且k鈮�鈭�3

则an=n娄脨鈭�4娄脨n隆脢N*

．

(2)

由(1)

知数列的{an}

的首项为鈭�3娄脨

公差为娄脨

{|an|}

的前n

项和Sn

当n鈮�4

时，Sn=鈭�n(a1+an)2=鈭�n(鈭�3娄脨+n娄脨鈭�4娄脨)2=n(7娄脨鈭�n娄脨)2

当n>4

时，数列{|an|}

的前n

项和Sn=鈭�a1鈭�a2鈭�a3鈭�a4+a5++an=a1+a2+a3+a4+a5++an鈭�2(a1+a2+a3+a4)=n(鈭�3娄脨+n娄脨鈭�4娄脨)2鈭�12娄脨=n(n娄脨鈭�7娄脨)2+12娄脨

隆脿Sn={n(7娄脨鈭�n娄脨)2,n鈮�4n(n娄脨鈭�7娄脨)2+12娄脨,n>4

(3)bn=an蟺+4=n鈭�4+4=n

隆脿b1b2b3bn=1隆脕2隆脕3隆脕隆脕n

隆脿1b1+1b1b2+1b1b2b3+1b1b2b3b4++1b1b2b3鈰�鈰�鈰�b2017

=11+11脳2+11脳2脳3+11脳2脳3脳4++11脳2脳3脳鈰�脳2017

<1+11脳2+12脳3+13脳4++12016脳2017

=1+1鈭�12+12鈭�13+13鈭�14++12006鈭�12007=2鈭�12007<2

四、作图题(共3题，共6分)25、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．26、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．27、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、综合题(共4题，共16分)28、略

【分析】【分析】先根据条件利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后根据解析式求出点D，点C的坐标，最后根据相似三角形的性质求出点P的坐标，根据P、B两点的坐标利用待定系数法就可以求出直线PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是；它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0）；

∴设抛物线的解析式为：将点B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+6．

当x=0时；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0时，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

设直线PB的解析式为：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直线PB的解析式为：y=2x+4或y=-2x-4．

29、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径；AM；BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；

（2）过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；

（3）根据梯形的面积公式即可得到结论．【解析】【解答】（1）证明：∵AB是直径；AM；BN是切线；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四边形ABFD为矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切线；

∴根据切线长定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化简，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积；

即．30、略

【分