2024年北师大版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高二数学下册月考试卷683考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、按流程图的程序计算，若开始输入的值为则输出的的值是A.B.C.D.2、在复平面内，复数对应的向量的模是（）A.1B.C.2D.3、某校数学学科中有4门选修课程，3名学生选课，若每个学生必须选其中2门，则每门课程都有学生选的不同的选课方法数为（）A.84B.88C.114D.1184、将5名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻的排法种数有（）A.192种B.216种C.240种D.360种5、若P=a+a+7Q=a+3+a+4(a鈮�0)

则PQ

的大小关系是(

)

A.P>Q

B.P=Q

C.P<Q

D.由a

的取值确定评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、在等差数列中，前项和为则=.7、【题文】若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值为____

8、【题文】{an}为等比数列，a2＝6，a5＝162，则{an}的通项公式an＝________．9、【题文】已知则不等式的解集是____。10、【题文】．给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1成立；②存在实数α，使sinα+cosα=成立；③函数是偶函数；④方程是函数的图象的一条对称轴方程；⑤若α．β是第一象限角，且α>β，则tgα>tgβ。其中正确命题的序号是__________________11、【题文】从5男3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，所选3人中恰有两位女志愿者的概率是____．12、设f0（x）=cosx，则f2015（x）=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)19、有下列两个命题：命题对恒成立。命题函数在上单调递增。若“”为真命题，“”也为真命题，求实数的取值范围。20、已知：0＜a＜b＜c＜d且a+d=b+c，求证：＜21、实数m取什么值时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。22、为了了解初三女生身高情况；某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

。组别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN（1）求出表中m；n，M，N所表示的数分别是多少？

（2）画出频率分布直方图；

（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】试题分析：∵∴∵∴当时，∴当时，则最后输出的结果是考点：代数式求值．点评::此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】

因为对应的向量的模是选B【解析】【答案】B3、C【分析】解：每个学生必须选4门中其中的2门有=216=216种；

其中4门课程中有2门没人选的有=6种；

4门课程中有1门没人选的有4×（-3）=96；

故符合题意的有216-6-96=114；

故选C

利用间接法；先求出没有限制条件的选择方法，再排除2门没有选的，1门没有的选的种数，问题得以解决．

解决此类问题常常采用正难则反的思想处理，属基础题【解析】【答案】C4、A【分析】解：甲站好中间的位置；两名女生必须相邻，有四种选法；

两个女生可以交换位置；剩下的四个男生站在剩下的四个位置，有4！种排法；

所以：2×4×4！=192（种）．

故选：A．

先排甲；两个女生可以交换位置，剩下的四个男生站在剩下的四个位置，有4！种排法，即可得出结论．

本题考查计数原理的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】【答案】A5、C【分析】解：隆脽

要证P<Q

只要证P2<Q2

只要证：2a+7+2a(a+7)<2a+7+2(a+3)(a+4)

只要证：a2+7a<a2+7a+12

只要证：0<12

隆脽0<12

成立；

隆脿P<Q

成立．

故选C

本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子P=a+a+7Q=a+3+a+4

很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明．

分析法漏陇漏陇

通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【解析】试题分析：考点：本题考查等差数列的性质和前n项和公式。【解析】【答案】457、略

【分析】【解析】

试题分析：不满足是奇数，不满足

不满足是奇数，不满足

满足是奇数，不满足

不满足是奇数，不满足

不满足是奇数，不满足

不满足是奇数，不满足

不满足是奇数，满足输出

考点：算法与程序框图【解析】【答案】88、略

【分析】【解析】由a2＝6，a5＝162，得所以a1＝2，q＝3.【解析】【答案】an＝2×3n－19、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以时，化为解得，所以时，化为解得综上知，不等式的解集是

考点：本题主要考查函数的概念；简单不等式解法。

点评：简单题，解答此类问题，可以利用“直接法”，分类讨论，也可以利用图象法，通过画图，观察得解。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】③__④11、略

【分析】【解析】

试题分析：8人中选3任选人的情况有种，所选3人中恰有两位女志愿者的情况有15种.所以所选3人中恰有两位女志愿者的概率是

考点：1.概率问题.2.组合问题.【解析】【答案】12、略

【分析】解：（1）f0（x）=cosx，f1（x）=-sinx；

f2（x）=-cosx，f3（x）=sinx，f4（x）=cosx；；

f（x）为周期为4的函数；

即有f2015（x）=f4×503+3（x）=f3（x）=sinx；

故答案为：sinx．

求出导数；得到f（x）为周期为4的函数，即可得到所求的解析式；

本题考查导数的运算，考查函数的周期性，考查计算能力，属于基础题．【解析】sinx三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)19、略

【分析】【解析】试题分析：（1）对恒成立，当时显然成立；当时，必有所以命题函数在上单调递增所以命题由已知：假真，所以考点：本题主要考查复合命题的概念，二次函数的图象和性质。【解析】【答案】20、略

【分析】试题分析：直接证明显然不容易入手,所以采用分析法证明,从要证明的不等式出发,寻找使这个不等式成立的某一"充分的"条件,为此逐步往前追溯(执果索因),一直追溯到已知条件或一些真命题为止.根据题意可知,和都是正数,所以为了证明结论,给不等式两边同时平方,而后根据题意只需证明将其平方,可得由于不等式中含有四个未知数,所以可利用其中三个将另一个表示出来,不妨消掉即带入化简可得根据题意,该不等式显然成立.所以该不等式得证.试题解析：因为和都是正数，所以为了证明＜只需证只需证而即证即证又所以即证：即证：即证：而所以显然成立所以原不等式成立。考点：分析法证明不等式.【解析】【答案】见解析21、略

【分析】【解析】试题分析：（1）当时此复数是实数。（2）当且时是虚数。（3）当即当m=2时是纯虚数。考点：复数的概念【解析】【答案】（1）（2）（3）m=222、略

【分析】

（1）由频率的意义知；N=1，n=1-（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16），由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2，从而得到结论．

（2）频率分布直方图如图．

（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最多．

本题主要考查频率分步表、频率分步直方图的应用，属于基础题．【解析】解：（1）由频率的意义知；N=1，（2分）

n=1-（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16）=0.04；（3分）

由第一组的频率和频数；可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2=50．（4分）

∴m=2；n=0.04，M=50，N=1．（6分）

（2）频率分布直方图如图．

（10分）

（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最多，为20人．（12分）五、综合题(共4题，共28分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点