2024年粤教版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教版八年级数学上册阶段测试试卷579考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、16的算术平方根是（）A.4B.C.2D.2、【题文】如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A.不变B.扩大50倍C.扩大10倍D.缩小到原来的3、抛物线y=(x鈭�1)2+3

的对称轴是(

)

A.直线x=1

B.直线x=3

C.直线x=鈭�1

D.直线x=鈭�3

4、下列实数是无理数的是（）A.0B.-C.-1D.5、在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE，CD分别是底角的平分线，DE∥BC，图中等腰三角形的个数有（）A.4个B.5个C.6个D.8个6、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）A.50°B.100°C.180°D.200°评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、感知：如图①．AB=AD；AB⊥AD，BF⊥AF于点F，DG⊥AF于点G．求证：△ADG≌△BAF．

拓展：如图②；点B；C在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角，已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．

应用：如图③，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为12，则△ABE与△CDF的面积之和为____．

8、若一次函数y=2x+（k-2）是正比例函数，则k=____．9、（2012秋•大姚县校级期末）如图将等腰梯形ABCD的腰AB平行移动到DE的位置，如果∠C=60°，AB=5，那么CE的长为____．10、阅读下列解题过程：

====

===

请回答下列问题．

（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．=____．

（2）利用上面结论，请化简++++的值．11、关于x、y的方程组中，若x的值为则m=________，y=________.12、【题文】若有增根，则增根为____.13、如图，AD

和CB

相交于点EBE=DE

请添加一个条件，使鈻�ABE

≌鈻�CDE(

只添一个即可)

你所添加的条件是______．14、当m<0

时，则m2+m33

的值为___________。15、若是关于x、y的方程组的解，则a=____，b=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、无意义．____（判断对错）17、如图直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b。这两条直线之间的距离是1.5cｍ。（）18、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。19、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判断对错）20、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____21、如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）评卷人得分四、作图题(共2题，共4分)22、如图，直线l和线段AB，作出线段AB关于直线l的对称线段A′B′．23、在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为____．评卷人得分五、综合题(共2题，共10分)24、如图，将长方形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数（x＞0）的图象与边BC交于点F．

（1）若△OAE、△OCF的面积分别记为S1、S2，且S1+S2=2；求k的值；

（2）若长方形OABC的边长OA=2；OC=4．

①求k的取值范围；

②设四边形OAEF的面积为S，求证：S≤5．25、【观察发现】

如图1；四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点E在边AB上，连接DE和BG，猜想线段DE与BG的数量关系，以及直线DE与直线BG的位置关系．（只要求写出结论，不必说出理由）

【深入探究】

如图2；将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度，其他条件与观察发现中的条件相同，观察发现中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．

【拓展应用】

如图3，直线l上有两个动点A、B，直线l外有一点O，连接OA，OB，OA，OB长分别为；4；以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD，连接OD．随着动点A、B的移动，线段OD的长也会发生变化，在变化过程中，线段OD的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】试题分析：∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选A．考点：算术平方根．【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】分别用10x和10y去代换原分式中的x和y；得。

==可见新分式与原分式的值相等；

故选A．【解析】【答案】A3、A【分析】解：抛物线y=(x鈭�1)2+3

的对称轴是直线x=1

．

故选A．

二次函数的顶点式y=(x鈭�h)2+k

对称轴为x=h

．

本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式y=(x鈭�h)2+k

中，对称轴为x=h

．【解析】A

4、D【分析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】【解答】解：A；0是有理数；故A错误；

B、-是有理数；故B错误；

C；-1是有理数；故C错误；

D、是无理数；故D正确；

故选：D．5、C【分析】【分析】如图，证明∠DBE=∠DEB，∠EDC=∠ECD，∠ODE=∠OED，∠OBC=∠OCB，进而得到AD=AE、OD=OE、OB=OC、BD=ED、CE=DE，即可解决问题．【解析】【解答】解：如图；∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB（设为2α）；

∵DE∥BC；

∴∠ADE=∠AED=2α；∠DEO=∠CBO=α；∠EDO=∠BCO=α；

∵BE；CD分别是底角的平分线；

∴∠ABE=∠CBE=α；∠ACD=∠BCD=α；

∴∠DBE=∠DEB；∠EDC=∠ECD，∠ODE=∠OED，∠OBC=∠OCB；

∴AD=AE；OD=OE、OB=OC、BD=ED、CE=DE；

∴图中共有6个等腰三角形；

故选C．6、C【分析】【分析】根据每个内角的度数和内角的个数即可求出答案．【解析】【解答】解：由于五角星的图案中；连接个顶点即可得出一个正五边形，正五边形的每一个内角是108°；

∴五角星每一个角的度数为36°；且都相等；

∴五个角的和为36°×5=180°．

故选C．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】感知：利用AAS证明△ADG≌△BAF；

拓展：利用∠1=∠2=∠BAC；利用三角形外角性质得出∠4=∠ABE，进而利用AAS证明△ABE≌△CAF；

应用：首先根据△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，得出△ABD与△ADC面积比为：1：2，再证明△ABE≌△CAF，即可得出△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积得出答案即可．【解析】【解答】解：感知：

∵AB⊥AD；BF⊥AF，DG⊥AF；

∴∠DGA=∠BFA=∠DAB=90°；

∴∠DAG+∠FAB=90°；．

∠B+∠FAB=90°；

∴∠B=∠DAG；

在△ADG和△BAF中；

∴△ADG≌△BAF．

拓展：如图②；

：∵∠1=∠2；

∴∠BEA=∠AFC；

∵∠1=∠ABE+∠3；∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC；

∴∠BAC=∠ABE+∠3；

∴∠4=∠ABE；

在△ABE和△CAF中；

；

∴△ABE≌△CAF（AAS）．

应用如图③；

∵在等腰三角形ABC中；AB=AC，CD=2BD；

∴△ABD与△ADC等高；底边比值为：1：2；

∴△ABD与△ADC面积比为：1：2；

∵△ABC的面积为12；

∴△ABD与△ADC面积分别为：4；8；

∵∠1=∠2；

∴∠BEA=∠AFC；

∵∠1=∠ABE+∠3；∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC；

∴∠BAC=∠ABE+∠3；

∴∠4=∠ABE；

∴在△ABE和△CAF中；

；

∴△ABE≌△CAF（AAS）；

∴△ABE与△CAF面积相等；

∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积；

∴△ABE与△CDF的面积之和为8；

故答案为：8．8、略

【分析】【分析】由正比例函数的定义可得k-2=0．【解析】【解答】解：由正比例函数的定义可得：k-2=0；

解得：k=2；

故答案为：2．9、略

【分析】【分析】由平移的性质可知AB=DE，再有已知条件可知△DEC是等边三角形性质，即可求出CD的长．【解析】【解答】解：将等腰梯形ABCD的腰AB平移到DE；

则DE∥AB；∠B=60°；

则∠DEC=60°；

又因为AB=DE=DC；

所以△DEC为等边三角形；

所以EC=5；

故答案为5．10、略

【分析】【分析】（1）对于分子为1；分母为相邻两整数的开方之和的式子，分子分母都乘以分母的有理化因式，分母利用平方差公式进行计算，得到的结果为所乘的有理化因式，即可写出结果；

（2）利用上述规律化简所求的式子中的每一项，抵消可得值．【解析】【解答】解：（1）根据上述等式的规律得：

=-；

故答案为：-；

（2）++++

=-1++-++-+-

=-1．11、略

【分析】【解析】试题分析：把x=代入二元一次方程组即可得到关于m、y的方程组，解出即可.由题意得解得考点：本题考查的是二元一次方程组的解的定义【解析】【答案】2，112、略

【分析】【解析】∵方程有增根；

∴最简公分母x-4=0，即增根是x=4【解析】【答案】x=413、略

【分析】解：添加AE=CE

在鈻�ABE

和鈻�CDE

中；

隆脽{BE=DE隆脧AEB=隆脧CEDAE=CE

隆脿鈻�ABE

≌鈻�CDE(SAS)

故答案为：AE=CE

．

由题意得；BE=DE隆脧AEB=隆脧CED(

对顶角)

可选择利用AASSAS

进行全等的判定，答案不唯一．

本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理．【解析】AE=CE

14、0【分析】【分析】本题考查了二次根式，三次根式的化简方法，应明确开方结果的符号．当m<0m<0时，二次根式开方的结果是正数鈭�m-m而m33=m=m．

【解答】解：隆脽m<0隆脽m<0隆脿隆脿m2+m33

=鈭�m+m=0=-m+m=0．

故答案为0.0.【解析】0

15、略

【分析】【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x、y的值代入原方程组可转化成关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值．【解析】【解答】解：把代入关于x、y的方程组得；

解得：．

故答案为：a=2，b=2．三、判断题(共6题，共12分)16、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得当-a≥0，有意义．【解析】【解答】解：当-a≥0，即a≤0时，有意义；

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。箭头方向不与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错18、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义19、√【分析】【分析】对左式进行因式分解，然后对比右式，进行判断即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．21、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。因为线段DC不是平行线之间的垂线段，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错四、作图题(共2题，共4分)22、略

【分析】【分析】分别作出点A、B关于直线l的对称点A′、B′，然后连接即可．【解析】【解答】解：线段A′B′如图所示．

23、略

【分析】【分析】如图；延长AC，做FD⊥BC交点为D，FE⊥AC，交点为E，可得四边形CDFE是正方形，则，CD=DF=FE=EC；等腰Rt△ABC中；

∠C=90°，AC=1，所以，可求出AC=1，AB=，又AB=AF；所以，在直角△AEF中，可运用勾股定理求得DF的长即为点F到BC的距离．【解析】【解答】解：（1）如图；延长AC，作FD⊥BC交点为D，FE垂直AC延长线于点E；

∵CF∥AB；∴∠FCD=∠CBA=45°；

∴四边形CDFE是正方形；

即；CD=DF=FE=EC；

∵在等腰直角△ABC中；AC=BC=1，AB=AF；

∴AB==；

∴AF=；

∴在直角△AEF中，（1+EC）2+EF2=AF2

∴；

解得，DF=；

（2）如图，延长BC，做FD⊥BC，交点为D，延长CA，做FE⊥CA于点E，

同理可证；四边形CDFE是正方形；

即；CD=DF=FE=EC；

同理可得，在直角△AEF中，（EC-1）2+EF2=AF2；

∴；

解得，FD=；

故答案为：．五、综合题(共2题，共10分)24、略

【分析】【分析】（1）点E、F反比例函数y=（k＞0）图象上的点，S△OAE=S△OCF=，再由S1+S2=2即可求出k的值；

（2）①E是边AB上的一个动点（不与点A；B重合）；根据OA=2，OC=4可直接得k的取值范围；

②设E（，2），F（4，），可得BE=4-，BF=2-，然后表示出△BEF、△OFC、矩形OABC的面积，然后根据S四边形AOFE=S矩形OABC-S△BEF-S△OCF表示出面积，再求出最大值即可证出结论．【解析】【解答】解：（1）∵点E、F反比例函数y=（k＞0）图象上的点；

∴S△OAE=S△OCF=；

∴S1+S2=+=2；

解得；k=2；

（2）①∵点E是边AB上的一个动点（不与点A；B重合）；OA=2，OC=4

∴0＜k＜8；

②∵四边形OABC为矩形；OA=2，OC=4；

∴设E（，2），F（4，），

∴BE=4-，BF=2-；

∴S△BEF=（4-）（2-）=k2-k+4；

∵S△OAE=S△OCF