2024年浙教版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设命题p：∃x＞2，x2＞2x，则￢p为（）A.∀x≤2，x2＜2xB.∀x＞2，x2＜2xC.∀x≤2，x2≤2xD.∀x＞2，x2≤2x2、设α∈（0，π），且tanα=，则cosα=（）A.2B.-C.D.3、下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（）A.y=x-2B.y=x-1C.y=x2D.y=4、在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，长度为b（b为定值且b＜a）的线段EF在面对角线A1C1上滑动，G是棱BB1上的动点（G不与端点B1；B重合）；下列四个判断：

①三棱柱ABC-A1B1C1的表面积是正方体ABCD-A1B1C1D1表面积的一半；

②三棱锥B1-DEF的体积不变；

③三棱锥G-ADD1的体积等于三棱锥B-A1AD1的体积；

④正方体ABCD-A1B1C1D1外接球的表面积是3πa2．

其中正确命题的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个5、【题文】已知二面角的平面角为点在二面角内，为垂足，且设到棱的距离分别为当变化时，点的轨迹方程是A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、若a＞0，a≠1，则函数y=ax-1+2的图象一定过点____．7、已知x≠0，则函数y=9x2+的最小值是____，此时x=____．8、将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是____．9、二项式（+）6的展开式中常数项等于____．10、在n×n的方格中进行跳棋游戏．规定每跳一步只能向左，或向右，或向上，不能向下，且一次连续行走的路径中不能重复经过同一小方格．设f（n）表示从左下角“○”位置开始，连续跳到右上角“☆”位置结束的所有不同路径的条数．如图，给出了n=3时的一条路径．则f（3）=____；f（n）=____．

11、【题文】命题“”为假命题，则实数的取值范围为____评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)12、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．16、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)17、已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[，]．

（1）求•及|+|；

（2）求函数f（x）=•-|+|的最小值．18、已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通项公式.19、【题文】已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+n，n∈N数列{bn}满足an=4log2bn＋3；n∈N.

（1）求an，bn；

（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.20、已知函数f（x）=|x+1|；g（x）=2|x|+a．

（1）当a=-1时；解不等式f（x）≤g（x）；

（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≥g（x0），求实数a的取值范围．评卷人得分五、综合题(共3题，共24分)21、（1）已知a、b为正实数，a≠b，x＞0，y＞0．试比较与的大小；并指出两式相等的条件；

（2）求函数f（x）=，x的最小值．22、（文科）已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2n-1（nϵN*）

（1）设bn=an+2n（nϵN*），证明数列{bn}是等比数列；

（2）设（n∈N*），求Tn=c1+c2++cn．23、已知圆O：x2+y2=1，圆C：（x-2）2+（y-4）2=1．在两圆外一点P（a，b）引两圆切线PA；PB；切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|．

（1）求实数a，b间的关系式．

（2）求切线长|PA|的最小值．

（3）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切，若存在求出圆P的方程，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】利用特称命题与全称命题的否定关系，写出结果即可．【解析】【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x＞2，x2＞2x，则￢p为∀x＞2，x2≤2x．

故选：D．2、D【分析】【分析】由题意可得α∈（，），sinα＞cosα＞0．再根据sin2α+cos2α=1，=，求得cosα的值．【解析】【解答】解：由α∈（0，π），且tanα=，可得α∈（，）；∴sinα＞cosα＞0．

再根据sin2α+cos2α=1，=，可得cosα=；

故选：D．3、C【分析】【分析】首先由函数的奇偶性排除B，D，再由函数的单调性判断选项A，C即可．【解析】【解答】解：由于y=x-2，y=x2是偶函数，y=x-1是奇函数，y=既不是奇函数；也不是偶函数；

故排除选项B；D．

又选项A在（0；+∞）上递减，故排除，选项C在（0，+∞）上递增，故正确．

故选：C．4、B【分析】【分析】根据正方体的结构特征，以及几何体表面积、体积公式，结合等面积、等体积转化的方法，逐一考察各选项，作出判断．【解析】【解答】①错．将正方体ABCD-A1B1C1D1沿对角面ACC1A1切割；可分成两个全等的三棱柱；

三棱柱ABC-A1B1C1与三棱柱ADC-A1D1C1的，各自的体积为正方体的一半，但表面积是正方体表面积一半再加上截面ACC1A1的面积．

②对．VB1-DEF=VD-B1EF，底面△B1EF的面积保持不变，顶点D到底面△B1EF的距离为棱长a；也不变．所以体积不变．

③对．由正方体的结构特征，GB∥面ADD1A1，G、B到面ADD1A1的距离相等；即为棱长a．

三棱锥G-ADD1和三棱锥B-A1AD1中由相等的底面：S△ADD1=S△A1AD1，有相等的高a，故三棱锥G-ADD1的体积等于三棱锥B-A1AD1的体积．

④对．正方体ABCD-A1B1C1D1外接球的直径即为体对角线AC1，半径长r=AC1=，表面积S=4πr2=3πa2．

故选B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断．【解析】【解答】解：方法1：平移法。

∵y=ax过定点（0；1）；

∴将函数y=ax向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=ax-1+2；此时函数过定点（1，3）；

方法2：解方程法。

由x-1=0；解得x=1；

此时y=1+2=3；

即函数y=ax-1+2的图象一定过点（1；3）．

故答案为：（1，3）7、略

【分析】【分析】由x≠0，则x2＞0，运用基本不等式，可得函数的最小值，求得等号成立的条件．【解析】【解答】解：由x≠0，则x2＞0；

即有函数y=9x2+≥2=12．

当且仅当9x2=，即x=±；

函数取得最小值12．

故答案为：12，±．8、略

【分析】【分析】利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可．【解析】【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：y=sin[2（x+）]=sin（2x+）．

故答案为：y=sin（2x+）．9、略

【分析】【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解析】【解答】解：二项式（+）6的展开式的通项公式为Tr+1=•；

令6-2r=0，求得r=3，故展开式中常数项等于=20；

故答案为：20．10、略

【分析】

由给出的3×3方格看出；要从左下角“○”位置开始，连续跳到右上角“☆”位置，需要先从第一行跳到第二行，共有3种跳法，跳到第二行的每一个方格内要完成到达右上角“☆”位置，又可以看作从该方格有几种到达第三行的方法，所以该题只需思考向上走就行了，从第一行到第二行有3种跳法，从第二行到第三行也有3种跳法，故。

f（3）=32=9．由此可推得n×n的方格中从左下角“○”位置开始，连续跳到右上角“☆”位置的方法种数是n-1个n的乘积．即f（n）=nn-1．

故答案分别为9；nn-1．

【解析】【答案】本题看似难以入手；只要以每一个方格向上跳为切入点问题就变得明朗化，从下一行的一个方格到达上一行，共有n条路径，总共需要n-1次行跳跃．

11、略

【分析】【解析】依题意可得，对任意恒成立，所以解得【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)12、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×16、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、解答题(共4题，共28分)17、略

【分析】【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积公式，化简函数f（x）的解析式，再根据向量的模的定义求出|+|的值．

（2）由f（x）=•-|+|=2（cosx+）2-，结合x∈[，]，即-1≤cosx≤0，利用二次函数的性质可得[f（x）]min的值．【解析】【解答】解：（1）由题意可得=coscos+sin（-sin）

=coscos-sinsin=cos（+）=cos2x．

∵+=（cos+cos，sin-sin）；

∴|+|====2|cosx|．

∵x∈[，]，∴|+|=-2cosx．

（2）∵f（x）=•-|+|=cos2x-（-2cosx）=cos2x+2cosx=2cos2x+2cosx-1

=2（cosx+）2-．

∵x∈[，]；∴-1≤cosx≤0；

∴当cosx=-时，[f（x）]min=-．18、略

【分析】解:由a1=S1=(a1+1)(a1+2),解得a1=1或a1=2,由已知a1=S1>1,因此a1=2.又由an+1=Sn+1-Sn=(an+1+1)(an+1+2)-(an+1)(an+2),得(an+1+an)(an+1-an-3)=0,因为an>0,所以an+1-an-3=0.即an+1-an=3,从而{an}是公差为3,首项为2的等差数列,故{an}的通项为an=3n-1.【解析】【答案】an=3n-119、略

【分析】【解析】

【考点定位】本题主要考察数列求和，求通项以及公式的运用和计算能力的考查，有关数列问题有一些基本的类型，注意整理把握和运用【解析】【答案】20、略

【分析】

（1）a=-1时；可由f（x）≤g（x）得到|x+1|≤2|x|-1，讨论x取值，去绝对值号即可得到三个不等式组，解不等式组并求并集即可得出原不等式的解集；

（2）根据条件便可得到：存在x0∈R，使得可设h（x）=|x+1|-|x|，去绝对值号即可求出h（x）的最大值为1，从而得出这样即可得出实数a的取值范围．

考查含绝对值不等式的解法，以及分段函数最值的求法．【解析】解：（1）a=-1时；由f（x）≤g（x）得，|x+1|≤2|x|-1；

从而即x≤-1；

或即

或即x≥2；

∴不等式f（x）≤g（x）的解集为

（2）存在x0∈R，使得即存在x0∈R，使得

即存在x0∈R，使得

设则h（x）的最大值为1；

∴

即a≤2；

∴实数a的取值范围为（-∞，2]．五、综合题(共3题，共24分)21、略

【分析】【分析】（1）作差比较；即可判断两式的关系；

（2）构造满足基本不等式的条件，利用基本不等式求解即可．【解析】【解答】解：（1）作差比较：-=．（4分）

所以，≥．（6分）

当ay=bx时；两式相等．（8分）

（2）函数f（x）===25．（3分）

当2（1-2x）=3×2x，即x=时，函数取得最小值25．（6分）22、略

【分析】【分析】1）由an+1=2Sn+2n+1-1（n≥1），当n≥2时，an=2Sn-1+2n-1，两式相减得an+1=3an+2n（n≥2）．从而bn+1=3bn（n≥2）；可证

解：（2）由（1）得an=3n-2n，则=，利用裂