2024年人教A版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教A版高二数学下册阶段测试试卷195考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设函数在x=1处连续；则a的值为（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】在中，分别为中点．为上任一点，实数满足．设的面积分别为记则当取最大值时，的值为（）A.B.C.D.3、【题文】函数=(为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,则在上有（）A.最大值10B.最小值－5C.最小值－4D.最大值94、给出下列结论：

①命题“∀x∈R；sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”；

②数列{an}满足“an+1=3an”是“数列{an}为等比数列”的充分不必要条件；

③命题“若x=y；则sinx=siny”的逆否命题为真命题．

其中正确的是（）A.①②③B.①③C.①②D.②③5、已知曲线f(x)=xsinx+5

在x=娄脨2

处的切线与直线ax+4y+1=0

互相垂直，则实数a

的值为(

)

A.鈭�2

B.鈭�1

C.2

D.4

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围．7、二项式（﹣2x）6的展开式中，x2项的系数为_________．8、柱坐标(2，1)对应点的直角坐标是__________.9、观察两相关量得如下数据:求两变量间的回归直线方程____．。x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-11537910、【题文】在等差数列中，前项和则____.11、【题文】甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球是红球的概率为________(答案用分数表示)12、已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)20、如图，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，试用基向量表示以下向量：

（1）

（2）

（3）．评卷人得分五、综合题(共3题，共15分)21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

由函数连续的定义可得，

∴==

∴

故选A．

【解析】【答案】由函数连续的定义可得，代入可求函数的极限，进而可求a的值。

2、D【分析】【解析】

试题分析：如下图所示，由于点在中位线上，设底边上的高为则底边上。

的高为因此即由于当且仅当时，即当时，取得最大值；

此时点为的中点，与互为相反向量，且有因此。

即故选D.

考点：1.基本不等式；2.平面向量的基底表示【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】分析：函数变形为g（x）=f（x）-3；判断函数g（x）的奇偶性，利用f（x）在（0，+∞）上有最大值10，求出f（x）在（-∞，0）上有最小值，即可．

解答：解：函数f（x）=b(1-)+asinx+3（a，b为常数）；

化为g（x）=f（x）-3=b(1-)+asinx；

因为g（-x）=b(1-)+asin(-x)=-[b(1-)+asinx]=-g（x）；

所以函数g（x）是奇函数；f（x）在（0，+∞）上有最大值10，所以g（x）在（0，+∞）上有最大值7；

g（x）在（-∞；0）上有最小值-7，所以f（x）在（-∞，0）上有最小值-7+3=-4．

故选C．【解析】【答案】C4、B【分析】解：对于①；命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”正确；

对于②，数列{an}满足“an+1=3an”当an=0时；不是等比数列，故错；

对于③；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，其逆否命题也是真命题，故正确；

故选：B

①；根据含有量词的命题的否定定义判断；

②，数列{an}满足“an+1=3an”当an=0时；不是等比数列故错；

③；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，其逆否命题也是真命题，故正确。

本题考查了命题真假的判断，涉及到了命题的四种形式、等比数列，属于基础题．【解析】【答案】B5、D【分析】解：f鈥�(x)=sinx+xcosxf隆盲(娄脨2)=1

即函数f(x)=xsinx+5

在点x=娄脨2

处的切线的斜率是1

因为直线ax+4y+1=0

的斜率是鈭�a4

所以(鈭�a4)隆脕1=鈭�1

解得a=4

．

故选：D

．

求出函数f(x)=xsinx+1

在点x=娄脨2

处的导数值；这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列方程求解a

．

本题考查导数的几何意义、两直线垂直的条件，把握好这两个知识，列式易求解问题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】试题分析：由题知：是最大边，所以即解得，又因为所以所以考点：余弦定理的应用【解析】【答案】7、略

【分析】试题分析：由题意可知解得r=3，因此系数答案为-160.考点：二项式定理【解析】【答案】-1608、略

【分析】z=1所以对应的直角坐标为【解析】【答案】9、略

【分析】因为所以回归直线方程为【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：由题意可得，可设AB的方程为y=x+b；

代入抛物线y=-x2+3化简可得x2+x+b-3=0；

∴x1+x2=-1，x1•x2=b-3；

故AB的中点为（--+b）．根据中点在直线x+y=0上；

∴-+（-+b）=0，∴b=1，故x1•x2=-2；

∴|AB|=•=3

故答案为3．

设AB的方程为y=x+b，代入抛物线y=-x2+3化简利用根与系数的关系可得x1+x2=-1，x1•x2=b-3，根据AB的中点（--+b）在直线x+y=0上，求出b值，由|AB|=•求得结果．

本题考查直线和圆的位置关系，一元二次方程根与系数的关系，弦长公式的应用，求得x1+x2=-1，x1•x2=-2，是解题的关键．【解析】3三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共2分)20、略

【分析】

由已知中P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，结合向量的基本定义，可得答案．

本题考查的知识点是向量的加法和减法，向量基本定理，难度中档．【解析】解：∵在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，

P是CA′的中点；M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1；

连接AC；AD′．

∴（1）=（+）=（++）=（++）；

（2）=（+）=（+++）=（+2+）；

（3）=-=（+）-（+）=（++++）-（+-）=（++）-（++）=++．五、综合题(共3题，共15分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）22、解：（1）设{an}的公差为d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

从而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可