2025 高考物理三维设计二轮第三部分　专题复习　整合突破专题五　振动与波　光

13/142025高考物理三维设计二轮第三部分专题复习整合突破专题五振动与波光第12讲振动与波1.（2024·福建高考2题）某简谐振动的y-t图像如图所示，则以下说法正确的是（）A.振幅2cmB.频率2.5HzC.0.1s时速度为0D.0.2s时加速度方向竖直向下解析：B根据y-t图像可知，振幅为1cm，周期为T＝0.4s，则频率为f＝1T＝10.4Hz＝2.5Hz，A错误，B正确；根据y-t图像可知，0.1s时质点处于平衡位置，此时速度最大，C错误；根据y-t图像可知，0.2s时质点处于负向最大位移处，2.（多选）（2024·海南高考10题）一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2km的湖对岸，空气中的声速为340m/s，水中声速为1450m/s，歌声可视为频率为400Hz的声波，则下列说法正确的是（）A.歌声在水中传播频率会改变B.歌声由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5sC.歌声在空气中波长为0.85mD.歌声在水中的波长为5m解析：BC频率只与波源有关，同一波源产生的波在不同介质中的频率相同，A错误；根据匀速直线运动规律可得t空＝dv空，t水＝dv水，Δt＝t空－t水，联立并代入数据，解得Δt≈4.5s，B正确；根据v＝λƒ可得，λ空＝v空ƒ＝340400m＝0.85m，λ水＝v水ƒ＝1450400m3.（2024·广东高考3题）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1s时，x＝1.5m处的质点相对平衡位置的位移为（）A.0B.0.1mC.－0.1mD.0.2m解析：B由图可知简谐波的波长λ＝2m，所以周期T＝λv＝2m1m/s＝2s，当t＝1s时，x＝1.5m处的质点运动半个周期到达波峰处，故其相对平衡位置的位移为0.4.（多选）（2024·新课标卷19题）位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则（）A.波的周期是0.1sB.波的振幅是0.2mC.波的传播速度是10m/sD.平衡位置在x＝4.5m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置解析：BC根据题图可知，该波的周期T＝0.2s，振幅为0.2m，A错误，B正确；由题意可知波源第2次处于波谷位置，即波源振动了Δt＝134T时质点P开始振动，所以该波的传播速度v＝ΔxΔt＝10m/s，C正确；t＝0.45s时质点Q开始振动，此时质点P已经运动了0.1s，结合题图可知此时质点P5.（2024·浙江6月选考11题）频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6m。t＝0时，S1、S2同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则（）A.两列波的波长为2mB.两列波的起振方向均沿x正方向C.S1和S2在平面内不能产生干涉现象D.两列波的振幅分别为3cm和1cm解析：BS1、S2到M的距离之差为6m，由图像可知两列波传到M的时间之差为3s，由v＝ΔxΔt可知波速v＝2m/s，由图像可知振动周期T＝2s，则波长λ＝vT＝4m，A错误；由图像知两列波刚传到M时均使M点向上振动，故两列波的起振方向均沿x正方向，B正确；S1、S2频率相等，所以在平面内能产生干涉现象，C错误；由t＝4.5s和t＝7.5s时的位移知两列波的振幅分别为3cm和2cm考点一机械振动1.简谐运动的五个特征受力特征回复力：F＝－kx，F（或a）的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征（1）运动学表达式：x＝Asin（ωt＋φ0）。（2）靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征（1）振幅越大，能量越大。（2）在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期等于简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等2.单摆（1）单摆周期公式T＝2πl①g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a。在近地轨道上运动的卫星加速度a＝g，为完全失重状态，其等效重力加速度g0＝0。（2）单摆受力的两点说明①当摆球在最高点时，F向＝mv2l＝0，FT＝mgcos②当摆球在最低点时，F向＝mvmax2l，F向最大，FT＝mg【例1】（2024·北京高考9题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（）A.t＝0时，弹簧弹力为0B.t＝0.2s时，手机位于平衡位置上方C.从t＝0至t＝0.2s，手机的动能增大D.a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2答案：D解析：由题图乙可知，t＝0时，手机加速度为0，则此时手机所受合力为0，可知此时弹簧弹力大小F＝mg，A错误；由题图乙可知，t＝0.2s时，手机加速度向上，则此时弹簧弹力向上且大于重力，由胡克定律可知，此时弹簧伸长量大于平衡位置弹簧的伸长量，故此时手机处于平衡位置下方，B错误；从t＝0至t＝0.2s，手机由平衡位置向下运动，又合力方向向上，则合力对手机做负功，由动能定理可知，该过程手机的动能减小，C错误；由题图乙可知ω＝2πT＝2π0.8s＝2.5πrad/s，则a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt【例2】（2024·广东广州模拟）如图，用两根完全相同、不可伸长的轻绳将小沙包（大小可忽略）对称地吊在空中，轻推小沙包，测得其在垂直于纸面的平面内做简谐运动的周期为T0，已知每根轻绳的长度为L，小沙包的质量为m，则小沙包静止时，每根绳子张力为（）A.2mLπ2T02B.4mLπ答案：A解析：依题意，小沙包做简谐运动，设等效摆长为l，则有T0＝2πlg，对小沙包受力分析，如图，由力的三角形与边的三角形相似可得F12mg＝Ll，联立解得F＝【例3】（2024·吉林高考7题）如图a，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图b所示（不考虑自转影响）。设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n倍。ρ1ρ2的值为A.2nB.n2C.2nD答案：C解析：在地球表面，小球处于平衡位置时有m0g1＝k·2A，在该天体表面，小球处于平衡位置时有m0g2＝kA，联立解得g1g2＝21，在星球表面有GMmR2＝mg，星球的密度ρ＝MV，又V＝43πR3，解得ρ＝3g4考点二机械波机械波的特点及性质形成条件（1）波源；（2）传播介质，如空气、水等传播特点（1）机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移（2）介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同（3）一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零（4）一个周期内，波向前传播一个波长的距离波的图像及各量关系v＝λf＝λ波的叠加（1）两个振动情况相同的波源形成的波，振动加强的条件为Δx＝nλ（n＝0，1，2，…），振动减弱的条件为Δx＝（2n＋1）λ2（n＝0，1，2（2）振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和（A1＋A2）波的多解问题由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题【例4】（2024·山西太原三模）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝34λ处质点的振动方程为y＝Asin2πTt＋π2，当t＝5答案：D解析：由题意可知，t＝54T时，在34λ处的质点处于y＝Asin2πT×54T＋π2＝Asin3π＝0，此时该质点位于平衡位置，A、B错误；在t＝54T的下一刻，x＝34λ的质点向y【例5】（2023·浙江6月选考11题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（）A.声波的波长λ＝15cmB.声波的波长λ＝30cmC.两声波的振幅之比为3∶1D.两声波的振幅之比为2∶1答案：C解析：假设沿A管传播的声波振幅为AA，沿B管传播的声波振幅为AB，根据题意可得AA＋ABAA－AB2＝400100，解得AAAB＝3，C正确，D错误；把A管拉长d，在O处第一次探测到O处声波强度最小，故2d＝【例6】（多选）（2024·云南昆明模拟）如图为一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0时刻的部分波形图如图中实线所示，在t＝0.02s时刻的部分波形图如图中虚线所示，该波的周期T＞0.04s，则（）A.该波的传播速度v＝100m/sB.该波的传播速度v＝700m/sC.t＝1.64s时，x＝64m处的质点位于波峰D.t＝1.64s时，x＝64m处的质点位于波谷答案：AD解析：假设波沿x轴负方向传播，则有t＝78＋nT＝0.02s，解得T＝0.0278＋ns（n＝0，1，2…），无论n取何值，T均小于0.04s，不符合题意。假设波沿x轴正方向传播，则有t＝18＋nT＝0.02s，解得T＝0.0218＋ns（n＝0，1，2…），当n＝0时，T＝0.16s，符合题意，故波沿x轴正方向传播，由图可知波长为16m，该波的传播速度v＝λT＝100m/s，故A正确，B错误；由图可知t＝0时刻，波源正经过平衡位置且向下振动，波从波源处传到x＝64m处用时为t1＝64m100m/s＝0.64s，故x＝64m处质点的振动时间t2＝1.64s－t考点三振动图像和波的图像的综合应用解决y-t和y-x图像综合问题的基本思路（1）由y-t图像可以获取振幅A、振动周期（即波的周期）T。（2）由y-x图像可以获取振幅A、波长λ。（3）进而由公式v＝λf或v＝（4）明确y-t图像描述的是哪个质点的振动图像，y-x图像是哪一时刻的图像，然后根据y-t图像确定y-x图像对应时刻该质点的位移和振动方向，最后根据y-x图像确定波的传播方向。进而判断其他有关问题。【例7】（2024·湖北武汉预测）图a是一列沿x轴方向传播的简谐横波在t＝4s时的波形图，M、N是介质中的两个质点，其平衡位置分别位于x＝2m、x＝8m处，图b是质点N的振动图像。下列说法正确的是（）A.波沿x轴负方向传播B.波的传播速度大小为0.5m/sC.t＝5s时，M、N的速度大小相等，方向相同D.t＝7s时，M、N的加速度大小相等，方向相反答案：C解析：由图b可知t＝4s时质点N正在向下振动，则由图a可知该波沿x轴正方向传播，A错误；由图b可知该波的周期为T＝8s，则由图a可知该波的波长为λ＝8m，则波速为v＝λT＝8m8s＝1m/s，B错误；t＝5s时，波形图相对于图a中的波形向右移动了1m；此时质点M在波峰的左侧，距离波峰1m，正在向下、向平衡位置处运动；质点N在波谷的右侧，距离波谷1m，正在向下、向最大位移处运动。根据对称性可知，两质点的速度大小相等，方向相同，C正确；t＝7s时，波形图相对于图a中的波形向右移动了3m；此时质点M在波谷的右侧，距离波谷1m，正在向下、向最大位移处运动；质点N在波谷的左侧，距离波谷1m，正在向上、向平衡位置处运动。根据对称性可知，两质点此时的振幅相同，则M、N的加速度大小相等；两质点此时均在x轴下方，【例8】（2024·河南开封模拟）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的部分波形图如图甲所示，P是平衡位置在x＝1.2m处的质点，Q是平衡位置在x＝4m处的质点，质点Q的振动图像如图乙所示。求：（1）该波的波速v；（2）从t＝0时刻起到质点P第三次位于波峰位置所用的时间。答案：（1）4m/s（2）5.8s解析：（1）根据题图甲可知此波的波长λ＝8m根据题图乙可知此波的周期T＝2s该波的波速为v＝λT＝82m/s＝4（2）波沿x轴正方向传播，t＝0时刻质点P左侧最近的波峰的平衡位置为x1＝－6m从t＝0时刻起到质点P第一次位于波峰位置所用的时间为t1＝x质点P第三次位于波峰位置时对应的时刻为t＝t1＋2T解得t＝5.8s。1.应用简谐运动对称性巧解力学问题（1）物体做简谐运动的过程中，在关于平衡位置对称的位置，各个物理量的大小相等，如图甲所示，弹簧振子在A、B两点时的加速度等大反向，任意一对对称点都符合此规律。（2）如果将小球轻轻地放在竖直弹簧的上端（图乙），松手后小球在竖直方向上做简谐运动，在平衡位置时小球的重力等于弹簧的弹力（O点），小球到达最低点时，弹簧被压缩最短，此点与小球的释放点关于O点对称，即此时的加速度大小为g，方向竖直向上。【典例1】如图所示，一根轻弹簧竖直立在水平地面上，下端固定。在弹簧的正上方有一个小物块，小物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩，弹簧被压缩了x0时，小物块的速度变为零。从小物块与弹簧接触开始，小物块的加速度大小随下降的位移x变化的图像可能是下图中的（）答案：D解析：如果小物块与弹簧接触时的速度为0，那么其初、末加速度大小都等于g，而此题中的小球先下落了一段时间后与弹簧接触，弹簧被压缩的最低点肯定比小物块与弹簧接触时速度为0的情况低，即小物块在最低点时的加速度肯定大于g，故D正确。2.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法（1）公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该质点到两相干波源的距离之差Δr。①两波源振动步调一致若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强；若Δr＝（2n＋1）λ2（n＝0，1，2，…），则振动减弱②两波源振动步调相反若Δr＝（2n＋1）λ2（n＝0，1，2，…），则振动加强若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。（2）图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点；加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点的振幅与减弱点的振幅之间。【典例2】如图甲所示，在xOy平面内有两个波源S1（－2m，0）和S2（4m，0），两波源在垂直于xOy的平面内做简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示，两波源形成的机械波在xOy平面内向各个方向传播，波速均为25cm/s。xOy平面上有A、B两点，其位置坐标分别为A（－2m，8m），B（0.5m，0），则（）A.两波源形成的波不同，不能产生干涉现象B.图中A点处质点的振幅为6mC.A、B连线上有一个振动加强点D.两波源的连线上（不含波源）有11个振动减弱点，它们的位移大小始终是2m答案：C解析：由题图乙、图丙可知两列波的周期都为4s，则两列波的频率都为f＝1T＝0.25Hz，可知两列波的频率相同，相位差恒定，可产生干涉现象，A错误；两列波的波长均为λ＝vT＝0.25×4m＝1m，A点到两波源的波程差为Δs1＝62＋82m－8m＝2m＝2λ，由于两波源的起振方向相反，可知A点为振动减弱点，故A点处质点的振幅为A＝4m－2m＝2m，B错误；B点到两波源的波程差为Δs2＝3.5m－2.5m＝1m＝λ，由于两波源的起振方向相反，可知A、B两点均为振动减弱点，而两波源到A点波程差为2λ，两波源到B点波程差为λ，故A、B连线上有一个到两波源的波程差为32λ的点，该点为振动加强点，C正确；两波源的连线上（不含波源）的点到两波源的波程差满足－6λ＝－6m＜Δs＜6m＝6λ，由于两波源的起振方向相反，可知当波程差等于nλ时，该点为振动减弱点，n取整数，需满足－6m＜nλ＜6m，可知两波源的连线上（不含波源）有11个振动减弱点，它们的振幅为21.（2024·广东佛山二模）一简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示，该简谐波沿x轴正方向传播，周期T＝2.5s，质点P的横坐标x＝8m，则（）A.简谐波的波长为15mB.简谐波的波速为8m/sC.简谐波的振幅为0.5mD.t＝0时，P向y轴负方向运动解析：B由图可知波长为20m，A错误；波速为v＝λT＝8m/s，B正确；由图知振幅为0.25m，C错误；该简谐波沿x轴正方向传播，根据上下坡法可知，t＝0时，P向y轴正方向运动，D2.（2024·河南开封二模）如图所示的是一“环腔式”降噪器的原理图，可以对高速气流产生的噪声进行降噪。波长为λ的声波沿水平管道自左侧入口进入后分成上、下两部分，分别通过通道①、②继续向前传播，在右侧汇聚后噪声减弱，其中通道①的长度为10λ，下列说法正确的是（）A.该降噪器是利用波的衍射原理设计的B.通道②的长度可能为8.5λC.通道②的长度可能为8λD.该降噪器对所有频率的声波均能起到降噪作用解析：B该降噪器是利用声波干涉原理设计，故A错误；根据波的叠加原理可知，该降噪器对于路程差为｜s1－s2｜＝（2n＋1）λ2（n＝0，1，2，3…）的声波降噪效果良好，对于不符合上述条件的声波降噪作用较差，甚至不能起到降噪作用，故而并非对所有波长或频率的声波均有效，当n取8时，路程差为8.5λ，通道②的长度可能为8.5λ，若通道②的长度为8λ，不能起到降噪作用，故C、D错误，B3.（2024·安徽高考3题）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（）A.在x＝9.0m处开始相遇B.在x＝10.0m处开始相遇C.波峰在x＝10.5m处相遇D.波峰在x＝11.5m处相遇解析：C由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的距离相同，故两列横波在x＝11.0m处开始相遇，A、B错误；甲波峰的坐标为x1＝5m，乙波峰的坐标为x2＝16m，由于两列波的波速相同，所以波峰在x'＝5m＋16－52m＝10.5m处相遇，C正确4.（2024·江苏五校模拟）甲、乙两个单摆的摆球完全相同，在同一平面内各自做简谐运动，摆线的最大摆角相同。某时刻开始计时，0～6t0内它们的振动图像如图所示，下列说法正确的是（）A.甲、乙的摆长之比为1∶2B.t0时刻甲、乙的相位差为πC.甲摆球的最大动能大于乙摆球的最大动能D.从计时开始，乙摆球第2次经过最低点时两摆球速度方向相反解析：D由图像可知，甲的周期为4t0，乙的周期为8t0，由单摆周期公式T＝2πLg可知，甲、乙的摆长之比为1∶4，A错误；由图像可知，甲的振动方程为x＝A1sinπ2t0t（cm），乙的振动方程为x＝A2sinπ4t0t＋π2，t0时刻甲、乙的相位差为Δφ＝π4＋π2－π2＝π4，B错误；甲、乙两个单摆的摆球完全相同，摆线的最大摆角相同，从最高点到最低点，由动能定理有mgL（1－cosθ）＝Ek，由于乙的摆长大，则甲摆球的最大动能小于乙摆球的最大动能，C错误；由图像可知，5.（2024·河南郑州模拟）如图所示，弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，其平衡位置为O点。已知B、C两点相距30cm。从小球经过O点时开始计时，经过0.3s首次到达B点。取向左为正方向，下列说法正确的是（）A.小球振动的周期一定为12sB.小球振动的振幅为0.3mC.弹簧振子的振动方程可能为x＝－0.15sin5πt（m）D.0.6s末，小球一定在平衡位置解析：D小球经过O点时开始计时，经过0.3s首次到达B点，若小球开始计时时是向右运动的，则小球振动的周期T＝1.2s；若小球开始计时时是向左运动的，则34T＝0.3s，小球振动的周期T＝0.4s，小球振动的周期可能为1.2s或0.4s，A错误；由题意可知2A＝30cm，小球振动的振幅为A＝0.15m，B错误；当T＝0.4s时，有ω＝2πT＝5πrad/s，可知弹簧振子的振动方程为x＝0.15sin5πt（m），当T＝1.2s时，有ω＝2πT＝53πrad/s，可知弹簧振子的振动方程为x＝0.15sin53πt（m），C错误；周期若为0.4s，则小球经t＝0.6s＝32T，运动到平衡位置；周期若为1.2s，则小球经t＝0.6s＝12T，运动到平衡位置，所以小球在6.（多选）（2024·江苏常熟模拟）一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝2s时刻，该波的波形图如图甲所示，A、B和C是介质中的三个质点。图乙表示介质中某质点的振动图像，下列说法正确的是（）A.质点C的振动图像与图乙相同B.在t＝0时刻，质点A的速率比质点B的大C.在t＝1s时刻，质点A的加速度比质点B的小D.若波速v＝3m/s，则质点A在20s内的运动路程为60m解析：AC简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝2s时刻，质点C处于平衡位置并向y轴负方向振动，与题图乙振动图像上t＝2s时刻一致，则质点C的振动图像与图乙相同，A正确；在t＝0时刻，质点A位于波谷，速度为零，质点B位于平衡位置，则质点A的速率比质点B的小，B错误；由图乙可知周期为4s，因此在t＝1s时刻，质点A在平衡位置，质点B在波谷，质点A的位移比质点B的小，则质点A的加速度比质点B的小，C正确；由于周期为4s，20s为5个周期，质点A在20s内的运动路程为5×4A＝100cm，D错误。7.（多选）（2024·山东高考9题）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t＝0时刻二者在x＝2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2m处的质点P，下列说法正确的是（）A.t＝0.5s时，P偏离平衡位置的位移为0B.t＝0.5s时，P偏离平衡位置的位移为－2cmC.t＝1.0s时，P向y轴正方向运动D.t＝1.0s时，P向y轴负方向运动解析：BC由于两列波的波速均为2m/s，则t＝0.5s时，题图所示平衡位置在x＝1m处和x＝3m处两质点的振动形式传到P点处，则由波的叠加可知，t＝0.5s时，P偏离平衡位置的位移为－2cm，A错误，B正确；t＝1s时，题图所示平衡位置在x＝0处和x＝4m处两质点的振动形式（均向y轴正方向运动）传到P点处，根据波的叠加可知，t＝1s时，P向y轴正方向运动，C正确，D错误。8.（2024·浙江1月选考10题）如图甲所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图乙所示，则（）A.t1时刻小球向上运动B.t2时刻光源的加速度向上C.t2时刻小球与影子相位差为πD.t3时刻影子的位移为5A解析：D以竖直向上为正方向，根据图乙可知，t1时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，t1时刻小球向下运动，故A错误；以竖直向上为正方向，t2时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦函数图像，表明其做简谐运动，根据F回＝－kx＝ma可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误；根据图乙可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即t2时刻小球与影子相位差为0，故C错误；根据图乙可知，t3时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据光的直线传播可知在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有ll+2l＝A＋AA＋x影子，解得x影子＝5A，即9.（2024·广西柳州二模）如图甲所示，太空舱内的弹簧振子沿y轴自由振动，沿x轴方向有一轻质长绳与弹簧振子相连。弹簧振子振动后，长绳某时刻（记为t＝0时刻）形成的波形如图乙中实线所示，虚线为t＝0.3s时刻长绳的波形。P点为x＝1.5m处的质点。已知弹簧振子周期T的大小满足T＜0.3s＜2T，求：（1）长绳波的波速大小；（2）质点P的振动方程。答案：（1）25m/s（2）y＝0.2cos253πt（m解析：（1）由题意知，波传播的时间间隔T＜Δt＝0.3s＜2T设波沿x轴正向传播的距离为Δx，则有λ＜Δx＜2λ由波的图像得λ＝6m结合波的图像可得Δx＝7.5m故由v＝Δ解得长绳波的波速v＝25m/s。（2）由T＝λv＝625得圆频率ω＝2πT＝253设质点P的振动方程为y＝Acosωt由图乙得振幅A＝0.2m代入数据得y＝0.2cos253πt（m）10.如图所示，在双曲线x216－y29＝1的两个焦点F1和F2上放置两个频率相同的波源，它们激起的波的波长为4cm。关于图中A、B、C、D四个质点的振动，A.若A、B振动加强，则C、D振动一定减弱 B.若A、B振动加强，则C、D振动一定加强C.A、B、C、D振动一定加强 D.A、B、C、D振动一定减弱解析：B双曲线x216－y29＝1中，半实轴长a＝4cm，半虚轴长b＝3cm，故半焦距长c＝a2＋b2＝5cm；点A和点B到两个波源的路程差等于实轴长，即为8cm，波的波长为4cm，故点A和点B到两个波源的路程差等于波长的2倍；点C和点D到两个波源的路程差为零；两个波源的频率相同，但起振方向不一定相同，故若A、B振动加强，则C、D振动一定加强，故A、1.（2024·江苏高考6题）现有一束光以相同的入射角θ，打在两杯不同浓度的NaCl溶液甲、乙中，折射光线如图所示（β1＜β2），已知NaCl溶液的折射率随NaCl浓度的增大而增大。则（）A.甲溶液折射率较大 B.甲溶液的NaCl浓度较小C.光在甲溶液中的传播速度较大 D.光在甲中发生全反射的临界角较大解析：A2.（2024·吉林高考4题）某同学自制双缝干涉实验装置：在纸板上割出一条窄缝，于窄缝中央沿缝方向固定一根拉直的头发丝形成双缝，将该纸板与墙面平行放置，如图所示。用绿色激光照射双缝，能够在墙面上观察到干涉条纹。下列做法可以使相邻两条亮条纹中心间距变小的是（）A.换用更粗的头发丝 B.换用红色激光照射双缝C.增大纸板与墙面的距离 D.减小光源与纸板的距离解析：A相邻亮条纹中心间距公式Δx＝Ld换用更粗的头发丝，则双缝间距d增大Δx变小A正确换用红色激光照射双缝，即光的波长λ增大Δx变大B错误增大纸板与墙面的距离，即L增大Δx变大C错误减小光源与纸板的距离Δx不变D错误3.（2024·海南高考4题）如图为一截面为正三角形OPQ的玻璃砖，某束光线垂直侧面OP射入，恰好在PQ界面发生全反射，则玻璃砖的折射率为（）A.2 B.3C.233 D解析：C全反射临界角公式：sin60°＝1n⇒n＝2334.（2024·广东高考6题）如图所示，红绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射。反射光射向PQ面。若θ逐渐增大。两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是（）A.在PQ面上，红光比绿光更靠近P点B.θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失C.θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射D.θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大解析：B红光的频率比绿光的频率小，则在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率，在MN面，入射角相同，根据折射定律n＝sinθsinα，可知绿光在MN面的折射角较小，根据几何关系可知绿光比红光更靠近P点，故A错误；根据全反射临界角公式sinC＝1n可知红光发生全反射的临界角较大，θ逐渐增大时，折射光线与NP面的交点左移过程中，在NP面的入射角首先达到红光发生全反射的临界角，所以红光的全反射现象先消失，故B正确；在MN面，光是从光疏介质到光密介质，无论θ多大，在MN面都不可能发生全反射，故C错误；根据折射定律n＝sinθsinα可知θ逐渐减小时，5.（2024·福建高考10题）一束光以入射角i（i＞0）射入透镜，遇反射膜反射，垂直射到反射膜则原路返回成为激光，如图所示。将蓝绿两条光束以相同入射角射入透镜，已知透镜对蓝光折射率大于绿光，则透镜中蓝光折射角小于（填“大于”“等于”或“小于”）绿光，若此时激光为蓝光，要变为绿光，则顺时针（填“顺时针”或“逆时针”）改变入射角。解析：由光的折射定律可知，光的频率越大，透镜对该光的折射率越大，则蓝绿两条光束以相同入射角射入透镜，蓝光折射角小于绿光折射角；如图所示，若要让绿光的折射光线垂直于反射膜，需要减小绿光的折射角，因此应顺时针改变入射角。考点一光的折射和全反射1.求解折射率的三个公式（1）n12＝sin（2）n＝cv（3）n＝1sin2.折射率的理解（1）折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关。（2）光密介质指两种介质相对而言折射率大的介质，而不是指密度大的介质。（3）同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。3.求解光的折射和全反射问题的思路（1）根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线。（2）利用几何关系确定光路中的边、角关系。（3）利用折射定律等公式求解。（4）注意折射现象中光路的可逆性。【例1】（2024·山西太原模拟）高压汞灯，UV光刻机的紫外光源，它可以产生的波长分别为365nm、404nm、436nm、546nm和579nm五条尖锐的光谱线，但这些光中只有h线（404nm）是光刻机所需要的。高压汞灯辐射的光通过图中的三棱镜分离后形成a、b、c、d、e五束，其中适合UV光刻机的是（）A.aB.b C.dD.e答案：C解析：根据折射率的定义式有n＝sinθ空气sinθ介质，由图可知，五束光在空气中的入射角相等，a、b、c、d、e五束光在介质中的折射角依次减小，可知na＜nb＜nc＜nd＜ne，折射率越大，波长越小，则有λa＞λb＞λc＞λd＞λe，由于只有h线（404nm）是光刻机所需要的，根据题中给出的五条尖锐的光谱线的波长大小关系，可知，【例2】（2024·山东济宁三模）五一假期济宁太白湖公园的湖水里安装了一批圆形线状光源，将该光源水平放置于湖水下方710m处，该光源发出红光时，可在水面上观察到红色亮环，如图所示。已知水对红光的折射率为43，则亮环的宽度d为（A.0.3m B.0.4mC.0.5m D.0.6m答案：D解析：发生全反射的光路如图所示，光线照射到水面时临界角满足sinC＝1n＝34，由三角函数关系可知tanC＝37，亮环的宽度d＝2htanC＝0.6m，【例3】（多选）（2024·甘肃高考10题）如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O，当θ＝30°时，反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是（）A.该材料对红光的折射率为3B.若θ＝45°，光线c消失C.若入射光a变为白光，光线b为白光D.若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直答案：ABC解析：根据几何关系可知，当入射角θ＝30°时，折射角β＝90°－θ＝60°，如图所示，根据折射定律可得n＝sinβsinθ＝3，A正确；根据全反射临界角公式可知sinC＝1n＝33，由于sin45°＝22＞33，则45°＞C，因此θ＝45°时，光在O点发生全反射，光线c消失，B正确；光在界面处发生反射时，不改变光的颜色，则入射光的颜色与反射光的颜色相同，C正确；若入射光a变为紫光，则折射角增大，反射角不变，光线b【例4】（2024·山东高考15题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。（1）求sinθ；（2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。答案：（1）0.75（2）0解析：（1）设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n＝sin根据几何关系可得α＝30°代入数据解得sinθ＝0.75。（2）作出单色光线第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图，则由几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有sinC＝1设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有l＝RsinC又xPE＝R联立解得xPE＝23故光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为0，考点二光的干涉、衍射和偏振1.光的干涉现象：双缝干涉、薄膜干涉（油膜、空气膜、增透膜、牛顿环）。2.光的衍射现象：单缝衍射、圆孔衍射、光栅衍射、泊松亮斑。3.光的双缝干涉和单缝衍射的比较双缝干涉单缝衍射发生条件两束光频率相同、相位差恒定障碍物或狭缝的尺寸足够小（明显衍射现象）图样不同点条纹宽度条纹宽度相等条纹宽度不等，中央最宽条纹间距各相邻条纹间距相等各相邻条纹间距不等亮度情况清晰条纹，亮度基本相等中央条纹最亮，两边变暗与光的偏振的区别干涉、衍射都是波特有的现象；光的偏振现象说明光是横波【例5】（2024·山东高考4题）检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示，将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间，用单色平行光垂直照射平板玻璃，形成如图乙所示的干涉条纹。若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格，下列说法正确的是（）A.滚珠b、c均合格B.滚珠b、c均不合格C.滚珠b合格，滚珠c不合格D.滚珠b不合格，滚珠c合格答案：C解析：单色平行光垂直照射平板玻璃，上、下玻璃上表面的反射光在上玻璃上表面发生干涉，形成干涉条纹，光程差为两块平板玻璃距离的两倍，根据光的干涉知识可知，同一条干涉条纹位置处光程差相等，即滚珠a的直径与滚珠b的直径相等，即滚珠b合格，不同的干涉条纹位置处光程差不同，则滚珠a的直径与滚珠c的直径不相等，即滚珠c不合格，C正确。【例6】（多选）（2024·湖南高考9题）1834年，洛埃利用平面镜得到杨氏双缝干涉的结果（称洛埃镜实验），平面镜沿OA放置，靠近并垂直于光屏。某同学重复此实验时，平面镜意外倾斜了某微小角度θ，如图所示。S为单色点光源。下列说法正确的是（）A.沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹不移动B.沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距减小C.若θ＝0°，沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距不变D.若θ＝0°，沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹向A处移动答案：BC解析：作出S关于平面镜对称的点S'，如图1所示，则S和S'相当于双缝干涉实验中的双缝，若沿AO向左略微平移平面镜，则双缝间距减小，双缝到屏的距离增大，结合双缝干涉条纹间距公式Δx＝ldλ可知条纹间距增大，干涉条纹移动，A错误；若沿OA向右略微平移平面镜，则双缝间距d增大，双缝到屏的距离l减小，结合双缝干涉条纹间距公式Δx＝ldλ可知条纹间距减小，B正确；若θ＝0°，作出S关于平面镜对称的点S″，如图2所示，可知无论是沿OA向右略微平移平面镜，还是沿AO向左略微平移平面镜，S和S″的位置均不变，则干涉条纹不移动，条纹间距不变，C正确，薄膜干涉中条纹间距公式的应用光线在空气膜的上、下表面处反射，并发生干涉，从而形成干涉条纹。设空气膜顶角为θ，Δl为两相邻亮条纹的间距，如图所示。两处光的路程差分别为δ1＝2d1，δ2＝2d2。因为δ2－δ1＝λ，所以d2－d1＝λ2。由几何关系可得d2－d1Δl＝tanθ，即Δl＝λ2tanθ。【典例1】（2024·山东泰安一模）利用薄膜干涉可以测量圆柱形金属丝的直径。已知待测金属丝与标准圆柱形金属丝的直径相差很小（约为微米量级），实验装置如图甲所示，T1和T2是具有标准平面的玻璃平晶，A0为标准金属丝，直径为D0；A为待测金属丝，直径为D；两者中心间距为L。实验中用波长为λ的单色光垂直照射平晶表面，观察到的干涉条纹如图乙所示，测得相邻明条纹的间距为ΔL，则以下说法正确的是（）A.｜D－D0｜＝λΔLL B.｜D－DC.｜D－D0｜＝2LλΔL D.｜D－答案：D解析：设两个具有标准平面的玻璃平晶之间的夹角为θ，薄膜干涉原理如图所示，由题设条件，则有tanθ＝｜D－D0｜L，由空气薄膜干涉的条件，有2ΔLtanθ＝λ，联立解得｜D－D0｜＝λL2ΔL，故【典例2】（2024·山东烟台二模）如图所示，将一块平凹形玻璃板倒扣在另一块平板玻璃之上，从而在两块玻璃之间形成一层空气薄膜，玻璃板的一边沿x方向，用平行单色光向下垂直照射平凹形玻璃板，观察到的干涉条纹形状可能正确的是（）答案：B解析：由题意可知，当用平行单色光向下垂直照射平凹形玻璃板时，观察到的干涉条纹是由于空气薄膜的上下表面所反射的光发生了干涉产生的，由牛顿环原理可知，干涉条纹宽窄的差异，则是由空气薄膜厚度变化率的不同所导致的；变化率越大，光程差半波长的奇、偶数倍更替得就越频繁，使得条纹更加密集，条纹更窄。即空气薄膜厚度变化率越大，条纹也随之变密变窄。由本题空气薄膜的形状可知，薄膜的厚度越大的地方，薄膜厚度变化率越小，条纹间距越大，条纹越宽；薄膜的厚度越小的地方，薄膜厚度变化率越大，条纹间距越小，条纹越窄。因此观察到的干涉条纹形状可能正确的是B。1.（2024·北京海淀区二模）下列关于光的现象说法正确的是（）A.泊松亮斑是光的圆孔衍射现象B.光照射刀片的阴影轮廓模糊不清，是光的衍射现象C.鱼缸中的气泡在灯光的照射下看起来特别明亮，是光的干涉现象D.用双缝干涉测量光的波长时，在单缝与光源之间放上滤光片是为了增强干涉解析：B泊松亮斑是一种由于光的衍射而产生的一种光学现象，是指当单色光照射在宽度小于或等于光源波长的不透光的小圆板时，就会在小圆板之后的光屏上出现环状的互为同心圆的明暗相间的衍射条纹，并且在同心圆的圆心处会出现一个较小的亮斑，这就是泊松亮斑，A错误；光照射刀片的阴影轮廓模糊不清，是光的衍射现象，B正确；鱼缸中的气泡在灯光的照射下看起来特别明亮，是光的全反射现象，C错误；用双缝干涉测量光的波长时，在单缝与光源之间放上滤光片是为了使入射光变成单色光，D错误。2.（2024·江苏高考2题）用立体影院的特殊眼镜去观看手机液晶屏幕，左镜片明亮，右镜片暗，现在将手机屏幕旋转90度，会观察到（）A.两镜片都变亮B.两镜片都变暗C.两镜片没有任何变化D.左镜片变暗，右镜片变亮解析：D立体眼镜的左、右两镜片为透振方向相互垂直的偏振片，开始时左镜片明亮、右镜片暗，则手机液晶屏幕发出的光的振动方向与左镜片的透振方向一致，手机屏幕旋转90°，其屏幕发出的光的振动方向与右镜片的透振方向一致，则左镜片变暗，右镜片变亮，D正确。3.（多选）（2024·贵州铜仁二模）在夏天，由于天气炎热会使道路表面上方的空气不均匀，离地面越近，折射率越小，在合适的条件下有可能观察到“海市蜃楼”现象。现有一束光斜向下射入地面附近的空气中，如图所示，这束光的可能传播路径为（）解析：CD一束光斜向下射入地面附近的空气中，由于离地面越近，折射率越小，根据折射定律可知，折射角逐渐增大，如果到达地面前入射角达到了全反射的临界角，则光发生全反射，则这束光的可能传播路径为C、D，故C、D正确。4.（2024·福建宁德三模）雨后天空中出现的弧形彩带，色彩鲜明的叫虹，色彩比虹暗淡的叫霓。如图所示的是弧形彩带形成的光路图，一束太阳光射入水滴后，射出彩色光，其中a和b是两种单色光，下列说法正确的是（）A.a光的波长大于b光的波长B.水滴对a光的折射率大于对b光的折射率C.在水滴中，a光的传播速度小于b光的传播速度D.在完全相同的条件下做双缝干涉实验，b光对应的干涉条纹间距较宽解析：A根据光路图可知，两束光的入射角相等，在介质中a光的折射角大，b光的折射角小，根据折射定律n＝sinisinr可知，水滴对a光的折射率小于对b光的折射率，B错误；由于水滴对a光的折射率小于对b光的折射率，则a光的频率小于b光的频率，所以a光的波长大于b光的波长，A正确；根据v＝cn可知，在该介质中a光的传播速度大于b光的传播速度，C错误；根据Δx＝Ldλ可知，在完全相同的条件下，a光的波长大于b光的波长，所以5.（2024·广西桂林二模）用透明材料制成的等腰直角三棱镜ABC如图所示，AB边长为a，一束红光垂直于AB面从距离A点13a位置处射入棱镜，在AC面恰好发生全反射。已知光在真空中的传播速度为c，不考虑多次反射，则红光在棱镜中传播的总时间为（A.2a2c C.2ac D解析：C红光在棱镜中传播光路如图所示，C0＝45°，根据红光在AC面恰好发生全反射，有n＝1sinC0，则n＝2，根据v＝cn，解得v＝22c，所以红光在棱镜中传播的总时间为t＝a6.（多选）（2024·河北石家庄三模）折光仪浓度计是利用光的折射原理制成的，光从空气进入某种溶液介质发生偏折，对于不同浓度的溶液，光的偏折程度不同。可以根据预先建立的浓度与折射率之间的标准图像来推测出溶液的浓度。用同一种光照射酒精溶液和氯化钠溶液，折射率n与酒精溶液和氯化钠溶液的浓度C0之间的关系图像如图所示。在同一浓度的情况下，下列说法正确的是（）A.光通过酒精溶液的偏折程度大于通过氯化钠溶液的偏折程度B.光在酒精溶液中传播的速度大于在氯化钠溶液中传播的速度C.若增大光的入射角，则光在酒精溶液中先发生全反射D.光通过相同距离，在酒精溶液中传播的时间大于在氯化钠溶液中传播的时间解析：AD由题图可知，光通过酒精溶液的折射率更大，则光通过酒精溶液的偏折程度大于通过氯化钠溶液的偏折程度，A正确；光通过酒精溶液的折射率大于光通过氯化钠溶液的折射率，由光在介质中的传播速度公式v＝cn可知，光在酒精溶液中传播的速度小于在氯化钠溶液中传播的速度，B错误；由于光从空气进入某种溶液介质发生偏折，即光从光疏介质进入光密介质，因此光不会发生全反射，C错误；由于光在酒精溶液中传播的速度小于在氯化钠溶液中传播的速度，因此光通过相同距离，在酒精溶液中传播的时间大于在氯化钠溶液中传播的时间，D7.（2024·河北衡水模拟）如图所示，红色细光束a射到折射率为2的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光线为b，则入射光线a与出射光线b之间的夹角α是多少？答案：30°解析：在球内光线经过一次反射，画出入射光线与反射光线，它们一定是关于半径对称的，根据光路可逆，光线从球外射向球内，在球内反射一次，再折射出球外，整个光路如图所示，由折射定律得n＝sinisinr，可知sinr＝sinin＝12，则r＝30°，由几何关系及对称性得α2＝r－（i－r）＝2r－i8.（多选）（2024·广西高考9题）如图，S为单色光源，S发出的光一部分直接照在光屏上，一部分通过平面镜反射到光屏上。从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像发出的，由此形成了两个相干光源。设光源S到平面镜和到光屏的距离分别为a和l，a≪l，镜面与光屏垂直，单色光波长为λ。下列说法正确的是（）A.光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为l2B.光屏上相邻两条暗条纹的中心间距为laC.若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中，此时单色光的波长变为nλD.若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx，则该液体的折射率为l2解析：AD根据光的反射对称性可知光源S与平面镜中的虚像距离为2a，根据条纹间距公式可知Δx＝l2aλ，A正确，B错误；若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中，光的频率不变，根据c＝λf，v＝λ1f＝cn，其中c为真空中的光速，则λ1＝λn，C错误；若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx，根据条纹间距公式有Δx＝l2a