61二元一次方程组和它的解课件华东师大版（2024）七年级数学下册

第6章

一次方程组“我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队赛了9场，共得17分．已知这个队负了2场，那么这个队胜了几场？平了几场呢？

★本章将研究一次方程组的解法，并应用一次方程组解决一些实际问题，从中体会消元的思想方法.6.1

二元一次方程组和它的解1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点）2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．（难点）什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程的解怎样检验一个数是否是这个方程的解☀

只含有一个未知数、左右两边都是整式,并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程.☀

能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．问题1

暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分．那么这个队胜了几场？平了几场呢？知识点1二元一次方程(组)的定义思考

问题1中告诉了我们哪些等量关系？问题1中有两个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢？探索

在下列的表格中填入数字或式子.胜平合计场数xy9得分173xy设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据题意，得x+y=9-2

①和

3x+y=17.

②

这两个方程

有什么共同特点？上面所列方程各含有几个未知数含有未知数的项的次数是多少答：2个未知数答：次数是1☀归纳

像这样，有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.

这个问题中，两个未知量（比赛场数）要满足两个等量关系．相应地，两个未知数x、y必须同时满足①②两个方程.因此，把这两个方程合在一起，并写成

☀归纳

像这样，两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.问题2（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗x＝5,y＝3呢x＝4,y＝4呢你还能找到其他x,y的值适合方程x＋y＝8吗(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗x＝2,y＝8呢知识点2二元一次方程(组)的解例如:

x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一个解,记作

☀归纳

使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.用尝试检验、列算式或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5，y=2.这里的x=5与y=2既满足方程①，即5+2=7;又满足方程②，即

3×5+2=17,

☀归纳

一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.

问题3

某校现有校舍20

000m²，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？知识点3根据题意列二元一次方程(组)

分析

根据条件可知，题中的等量关系为：新建校舍的面积=被拆除的旧校舍面积的4倍；新建校舍的面积-被拆除旧校舍的面积=现有校舍面积的30%.

根据此等量关系列出方程组，（1）审题：仔细审题，弄清题目中的已知量与未知量及两者之间的联系；（2）设未知数：弄清题意和题目中的数量关系，设出两个未知数，并用含未知数的代数式表示其他需要的量；（3）找等量关系：通过阅读理解，找出两个等量关系；（4）列方程组：根据等量关系，列出二元一次方程组.根据实际问题列二元一次方程组的步骤：D.x=4y=3x=3y=6x=2y=4x=4y=2A.B.C.

C2.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x²+x-y=0 D.3x+2=5A

3.下列不是二元一次方程组的是(