2024年上外版高三数学上册月考试卷含答案485

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年上外版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知m为一条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若m∥α，α∥β，则m∥βB.若α⊥β，m⊥α，则m⊥βC.若m∥α，α⊥β，则m⊥βD.若m⊥α，α∥β，则m⊥β2、正态分布密度函数Φ（x）=其中μ＜0，的图象可能为（）A.B.C.D.3、顶点为原点，焦点为F（0，-1）的抛物线方程是（）A.y2=-2xB.y2=-4xC.x2=-2yD.x2=-4y4、若的值为（）A.2B.0C.-1D.-25、函数f（x）=的图象的大致形状是（）

A.

B.

C.

D.

6、设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（）A.10B.12C.13D.147、已知sinα-cosα=则cos2（-α）=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、九张卡片上分别写着数字0、1、2、3、4、5、6、7、8，从中任意取出三张组成一个三位数，如果写有6的卡片可以当9用，那么共组成____个三位数．9、若sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=0，则sin（α+2β）+sin（α-2β）=____．10、函数的图象中相邻两条对称轴的距离为____________________________．11、已知实数x，y满足则目标函数z=3y﹣2x的最大值为____．12、已知如图所示圆锥的母线长为6，底面半径为1，现有一只蚂蚁从底面圆的A点出发，绕圆锥侧面一圈后回到点A，则这只蚂蚁爬过的最短距离为____________．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)18、求下列各式的值：

（1）；

（2）．19、已知函数f(x)=x2-4，设曲线y=f(x)在点(xn，f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1，0)(n∈N*)，其中x1为正实数．

(Ⅰ)用xn表示xn+1；

(Ⅱ)若x1=4，记证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式；

(Ⅲ)若x1=4，bn=xn-2，Tn是数列{bn}的前n项和，证明Tn＜3．评卷人得分五、证明题(共1题，共6分)20、在数列{an中，a1=a（a＞2）且

（1）求证an＞2（n∈N*）；

（2）求证an+1＜an（n∈N*）；

（3）若存在k∈N*，使得ak≥3，求证：．评卷人得分六、作图题(共4题，共8分)21、用五点法作出函数y=1-2sinx；x∈[-π，π]的简图，并回答下列问题：

（1）若直线y=a与y=1-2sinx的图象有两个交点；求a的取值范围；

（2）求函数y=1-2sinx的最大值、最小值及相应的自变量的值．22、已知函数y=sin（2x+）+1．

（1）画出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；

（2）求该函数的对称中心；

（3）写出f（x）的单调递增区间．23、函数y=-2-x-2的图象经过____象限．24、若关于x，y方程组有两个不同的解，则实数m的取值范围是____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】对四个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解析】【解答】解：对于A；若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，不正确；

对于B，∵α⊥β，∴设α∩β=a，在平面β内作直线b⊥a，则b⊥α，∵m⊥α，∴m∥b；

若m⊄β；则m∥β，若m⊂β，也成立．∴m∥β或m⊂β，不正确；

对于C；若m∥α，α⊥β，则则m∥β或m，β相交，不正确；

对于D；若m⊥α，α∥β，利用平面与平面平行的性质，可得m⊥β，正确．

故选：D．2、A【分析】【分析】由函数表达式Φ（x）=判断函数的性质，从而解得．【解析】【解答】解：易知Φ（x）=＞0恒成立；

故排除C；

又∵Φ（x）=的图象关于x=u对称；

故排除B；D；

故选A．3、D【分析】【分析】由题意可知抛物线的方程形式为x2=-2py，依题意求得p即可．【解析】【解答】解：设抛物线的方程为x2=-2py；

∵焦点为F（0；-1）；

∴=1；

∴p=2；

∴抛物线的方程为x2=-4y．

故选D．4、C【分析】【分析】由题意可得an=（-3）nC2010n，故=

[1-C20101+C20102-C20103++C20102010]-1=（1-1）2010-1．【解析】【解答】解：由题意可得a0=1，a1=-3C20101，a2=9C20102，，an=（-3）nC2010n；

∴=[1-C20101+C20102-C20103++C20102010]-1

=（1-1）2010-1=-1；

故选C．5、D【分析】

当x＞0时函数f（x）=为减函数。

∴可先排除掉A；B；

当x＜0时，函数f9x0=-为增函数。

∴又可排除掉C

故选D．

【解析】【答案】当x＞0时函数为减函数；可排除掉前两个，当x＜0时函数为增函数，观察图象就可得出答案．

6、C【分析】【分析】先根据约束条件画出可行域；再利用几何意义求最值，只需求出直线z=2x+4y过区域内某个顶点时，z最大值即可．

【解答】解析：先画出约束条件。

的可行域，如图，

得到当x=y=时目标函数z=2x+4y有最大值为，Zmax=2×+4×=13．

故答案选C．7、D【分析】解：∵sinα-cosα=∴1-2sinαcosα=1-sin2α=∴sin2α=

则cos2（-α）==+=

故选：D．

由条件利用二倍角公式可得sin2α=再根据cos2（-α）==+计算求得结果．

本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】以是否取卡片6分成两类，每类中再注意三位数中0不能在首位．①不取卡片6，组成三位数的个数为；②取卡片6，共有2（A33-C71A22）个，再把求得的这两个数相加，即得所求．【解析】【解答】解：以是否取卡片6分成两类；每类中再注意三位数中0不能在首位．

①不取卡片6，组成三位数的个数为；

②取卡片6，共有2（A33-C71A22）；

从而得三位数个数为+2（A33-C71A22）=602个．

故答案为：602．9、略

【分析】【分析】先利用两角和公式对已知等式化简求得sinα，进而根据两角和公式把sin（α+2β）+sin（α-2β）展开后，代入sinα的值即可．【解析】【解答】解：sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=sin（α+β-β）=sinα=0；

∴sin（α+2β）+sin（α-2β）=sinαcos2β+cosαsin2β+sinαcos2β-cosαsin2β=2sinαcos2β=0；

故答案为：0．10、略

【分析】试题分析：相邻对称轴间的距离为半个周期，又T＝=故相邻两条对称轴的距离为考点：三角函数性质、周期【解析】【答案】11、9【分析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

化目标函数z=3y﹣2x为

由图可知，当直线过C（0；3）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值，等于3×3﹣2×0=9．

故答案为：9．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．12、略

【分析】解：圆锥的侧面展开图为扇形；其弧长为底面圆的周长，即2π

∵圆锥的母线长为6，∴扇形的圆心角为=

∴这只蚂蚁爬过的最短距离为6

故答案为：6【解析】6三、判断题(共5题，共10分)13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共2题，共8分)18、略

【分析】【分析】使用诱导公式化简．【解析】【解答】解；（1）原式====-．

（2）原式====．19、略

【分析】(Ⅰ)由题设条件知曲线y=f(x)在点(xn，f(xn))处的切线方程是y-(xn2-4)=2xn(x-xn)．

由此可知xn2+4=2xnxn+1．所以．

(Ⅱ)由知同理．

故．由此入手能够导出．

(Ⅲ)由题设知所以由此可知Tn＜3(n∈N*)．【解析】解：(Ⅰ)由题可得f′(x)=2x．

所以曲线y=f(x)在点(xn，f(xn))处的切线方程是：y-f(xn)=f′(xn)(x-xn)．

即y-(xn2-4)=2xn(x-xn)．

令y=0，得-(xn2-4)=2xn(xn+1-xn)．

即xn2+4=2xnxn+1．

显然xn≠0，∴．

(Ⅱ)由知

同理故．

从而即an+1=2an．所以，数列{an}成等比数列．

故．

即．

从而

所以

(Ⅲ)由(Ⅱ)知

∴

∴

当n=1时，显然T1=b1=2＜3．

当n＞1时，

∴Tn=b1+b2++bn==．

综上，Tn＜3(n∈N*)．五、证明题(共1题，共6分)20、略

【分析】【分析】（1）本题的思路是用数学归纳法来证明，在从n=k到n=k+1时利用归纳假设时要充分变形，对分式进行分离变式，即变形为：，然后用上归纳假设ak＞2；利用均值不等式可以解答了．

（2）证明an+1＜an；可以利用作差变形来证明，本题会用到（1）的结论，这一点要想到！

（3）的证明有一定难度，但是只要耐心，细心分析，不难找到解答思路．由已知ak≥3要构造出ak的表达式来，然后利用函数的单调性解出k的范围．本问可以先由要求证的问题推演出，那么联想条件ak≥3，再利用放缩法构造出的ak的关系式来，问题就迎刃而解了．【解析】【解答】证明：（1）①当n=1时，a1=a＞2；命题成立；

设当n=k时（k≥1且n∈N*）命题成立，即ak＞2

而n=k+1时，[

∵ak＞2，∴ak-1＞1，∴；

∴∴；

∴n=k+1时，ak+1＞2，命题也成立beiwen

由①②对一切n∈N*有an＞2

（2）

∵an＞2；

∴an+1-an＜0；

∴an+1＜an

（3）∵an+1＜an，ak≥3∴a1＞a2＞a3＞＞ak-1＞ak≥3

∴

即∴

∴；

∴；

∵a＞3；

∴

∴，又∴六、作图题(共4题，共8分)21、略

【分析】【分析】根据图象可得出答案．【解析】【解答】解：列表。

。x-π-0πy=1-2sinx131-11作出函数图象如图：

（1）若直线y=a与y=1-2sinx的图象有两个交点；则。

1＜a＜3或-1＜a＜1．

（2）由图象可知：

当x=-时；y=1-2sinx取得最大值3；

当x=时，y=1