2025年高考数学复习热搜题速递之幂函数、指数函数、对数函数（2024年7月）

第1页（共1页）2025年高考数学复习热搜题速递之幂函数、指数函数、对数函数（2024年7月）一．选择题（共10小题）1．已知a=243，b=4A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b2．设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b3．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb4．设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z5．设a＝log32，b＝ln2，c=5A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．已知f（x5）＝lgx，则f（2）＝（）A．lg2 B．lg32 C．lg132 D7．设a＞0，将a2a⋅A．a12 B．a56 C．a8．设alog34＝2，则4﹣a＝（）A．116 B．19 C．18 9．已知函数f（x）＝x﹣4+9x+1，x∈（0，4），当x＝a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）＝a|x+b|A． B． C． D．10．若x∈（e﹣1，1），a＝lnx，b＝（12）lnx，c＝elnxA．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c二．填空题（共5小题）11．若函数f（x）=-x+6，x≤23+logax，x＞2（a＞0且12．若a＝log43，则2a+2﹣a＝．13．已知a＞b＞1，若logab+logba=52，ab＝ba，则a＝，b＝14．已知函数f（x）=ax(x＞0)ax+3a15．已知α∈{﹣2，﹣1，-12，12，1，2，3}，若幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α三．解答题（共5小题）16．已知定义域为R的函数f(（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；（4）设关于x的函数F（x）＝f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．17．已知函数f（x）=(（1）若a＝﹣1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．18．已知函数f（x）=log121-ax（1）求a的值；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）+log12（x﹣1）＜m（3）若关于x的方程f（x）=log12（x+k）在[2，3]19．已知函数f（x）＝loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．20．已知函数f（x）＝（a2﹣3a+3）ax是指数函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数F（x）＝f（x）﹣f（﹣x）的奇偶性，并证明；（3）解不等式loga（1﹣x）＞loga（x+2）．

2025年高考数学复习热搜题速递之幂函数、指数函数、对数函数（2024年7月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知a=243，b=4A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】幂函数的单调性与最值．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【答案】A【分析】a=243=423，b=425【解答】解：∵a=2b=42c=251综上可得：b＜a＜c，故选：A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．2．设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；数据分析．【答案】B【分析】法二、利用作商法，结合对数的运算性质分析得答案．法一、直接利用对数的运算性质化简即可得答案．【解答】解：法一、∵a+bab=1＝log0.3（2×0.2）＝log0.30.4∈（0，1），且a＝log0.20.3∈（0，1），b＝log20.3＜0，∴ab＜0，可得a+b＜0，结合0＜可得ab＜a+b＜0．故选：B．法二、∵a＝log0.20.3=lg0.3-lg5，b＝∴a+ab=∵lg103＞∴ab＜a+b＜0．故选：B．【点评】本题考查了对数值大小的比较，考查了对数的运算性质，是中档题．3．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【答案】B【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴logca＜logcb，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞logac＞logbc，故A错误；ac＞bc，故C错误；ca＜cb，故D错误；故选：B．【点评】本题考查的知识点是指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档．4．设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；数学运算．【答案】D【分析】x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．可得x=lgklg2，y=lgklg3，z=lgklg5．可得3y=lgklg33，2法二：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．可得x=lgklg2，y=lgklg3，z=lgklg5．2x3y=2法三：令2x＝3y＝5z＝k＞1，则2x=2lnkln2，3y=3lnkln3，5z=5lnkln5（lnk＞0），令f（x）=lnxx，利用导数可得f（x【解答】解法一：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x=lgklg2，y=lgk∴3y=lgklg33，2x=lgk∵33=6∴lg33＞lg∴3y＜2x＜5z．解法二：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x=lgklg2，y=lgk∴2x3y=23×lg5z2x=52×lg综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：令2x＝3y＝5z＝k＞1，则2x=2lnkln2，3y=3lnkln3，令f（x）=lnxx，则f′（x）f（x）在（e，+∞）上单调递减，∴f（3）＞f（4）＞f（5），∴ln30＜33lnkln3＜2∴3y＜2x＜5z．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．设a＝log32，b＝ln2，c=5A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想．【答案】C【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．【解答】解：a＝log32=1log23，b＝而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c=5-1所以c＜a，综上c＜a＜b，故选：C．【点评】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用．6．已知f（x5）＝lgx，则f（2）＝（）A．lg2 B．lg32 C．lg132 D【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想．【答案】D【分析】令x5＝2，得x=215，从而即可求得f【解答】解：令x5＝2，∴得x=2∵f（x5）＝lgx，∴f（2）＝lg215=故选：D．【点评】本题主要考查函数值的求法，以及对数的运算，关键是从令x5＝2，求得x的值，从而即可求得f（2）的值．7．设a＞0，将a2a⋅A．a12 B．a56 C．a【考点】有理数指数幂及根式．【专题】计算题．【答案】C【分析】由根式与分数指数幂的互化规则所给的根式化简即可将其表示成分数指数幂，求得其结果选出正确选项．【解答】解：由题意a故选：C．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，解题的关键是掌握并能熟练运用根式与分数指数幂互化的规则．8．设alog34＝2，则4﹣a＝（）A．116 B．19 C．18 【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】B【分析】直接根据对数和指数的运算性质即可求出．【解答】解：因为alog34＝2，则log34a＝2，则4a＝32＝9则4﹣a=1故选：B．【点评】本题考查了对数和指数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）＝x﹣4+9x+1，x∈（0，4），当x＝a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）＝a|x+b|A． B． C． D．【考点】指数函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【答案】A【分析】先根据基本不等式求出a，b的值，再结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求【解答】解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）＝x﹣4+9x+1=x+1+9x+1-当且仅当x＝2时取等号，此时函数有最小值1∴a＝2，b＝1，此时g（x）＝2|x+1|=2此函数可以看成函数y=2x，x≥0结合指数函数的图象及选项可知A正确故选：A．【点评】本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键10．若x∈（e﹣1，1），a＝lnx，b＝（12）lnx，c＝elnxA．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【考点】有理数指数幂及根式；对数值大小的比较．【专题】计算题．【答案】B【分析】依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，1e＜c＜【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a＝lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=(∴b=(12)lnx＞又c＝elnx＝x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选：B．【点评】本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题．二．填空题（共5小题）11．若函数f（x）=-x+6，x≤23+logax，x＞2（a＞0且a≠【考点】对数函数的单调性与最值．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【答案】见试题解答内容【分析】当x≤2时，检验满足f（x）≥4．当x＞2时，分类讨论a的范围，依据函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=-x+6，x≤23+logax，x故当x≤2时，满足f（x）＝6﹣x≥4．①若a＞1，f（x）＝3+logax在它的定义域上单调递增，当x＞2时，由f（x）＝3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2．②若0＜a＜1，f（x）＝3+logax在它的定义域上单调递减，f（x）＝3+logax＜3+loga2＜3，不满足f（x）的值域是[4，+∞）．综上可得，1＜a≤2，故答案为：（1，2]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．12．若a＝log43，则2a+2﹣a＝433【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【答案】见试题解答内容【分析】直接把a代入2a+2﹣a，然后利用对数的运算性质得答案．【解答】解：∵a＝log43，可知4a＝3，即2a=3所以2a+2﹣a=3故答案为：43【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．13．已知a＞b＞1，若logab+logba=52，ab＝ba，则a＝4，b＝2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；整体思想；换元法；函数的性质及应用．【答案】见试题解答内容【分析】设t＝logba并由条件求出t的范围，代入logab+logba=52化简后求出t的值，得到a与b的关系式代入ab＝ba化简后列出方程，求出a、【解答】解：设t＝logba，由a＞b＞1知t＞1，代入logab+logba=52得即2t2﹣5t+2＝0，解得t＝2或t=1所以logba＝2，即a＝b2，因为ab＝ba，所以b2b＝ba，则a＝2b＝b2，解得b＝2，a＝4，故答案为：4；2．【点评】本题考查对数的运算性质，以及换元法在解方程中的应用，属于基础题．14．已知函数f（x）=ax(x＞0)ax+3a-8(【考点】指数函数的单调性与最值．【专题】函数的性质及应用．【答案】见试题解答内容【分析】由题意可得a＞1且a0≥3a﹣8，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f(x)=ax(x＞0)ax+3a-8(x≤0)解得1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]，故答案为（1，3]．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，得到a＞1且a0≥3a﹣8，是解题的关键，属于中档题．15．已知α∈{﹣2，﹣1，-12，12，1，2，3}，若幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α【考点】求解幂函数的奇偶性．【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【答案】见试题解答内容【分析】由幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，-12，12，1幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三．解答题（共5小题）16．已知定义域为R的函数f(（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；（4）设关于x的函数F（x）＝f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．【考点】指数函数的单调性与最值；奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据奇函数当x＝0时的函数值为0，列出方程求出a的值；（2）先判断出单调性，再利用函数单调性的定义法进行证明，即取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论；（3）利用函数的奇偶性将不等式转化为函数值比较大小，再由函数的单调性比较自变量的大小，列出不等式由二次函数恒成立进行求解；（4）根据函数解析式和函数零点的定义列出方程，再利用整体思想求出b的范围．【解答】解：（1）由题设，需f(0)=-1+a2∴f(经验证，f（x）为奇函数，∴a＝1．（2）减函数证明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x＝x2﹣x1＞0，f（x2）﹣f（x1）=1-∵x1＜x2∴0＜2∴2x1-2x2＜0，（∴f（x2）﹣f（x1）＜0∴该函数在定义域R上是减函数．（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是减函数∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，∴Δ＝4+12k＜0，得k＜-1（4）原函数零点的问题等价于方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）＝0由（3）知，4x﹣b＝2x+1，即方程b＝4x﹣2x+1有解∴4x﹣2x+1＝（2x）2﹣2×2x＝（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴当b∈[﹣1，+∞）时函数存在零点．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，利用奇函数的定义域内有0时有f（0）＝0进行求值，函数单调性的证明必须按照定义法进行证明，即取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论，利用二次函数的性质，以及整体思想求出恒成立问题．17．已知函数f（x）=(（1）若a＝﹣1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用；数学运算．【答案】见试题解答内容【分析】（1）当a＝﹣1时，f（x）=(13)-x2-4x+3，令g（x）＝﹣（2）令h（x）＝ax2﹣4x+3，y＝h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）应有最小值﹣1，进而可得a的值．（3）由指数函数的性质知，要使y＝h（x）的值域为（0，+∞）．应使h（x）＝ax2﹣4x+3的值域为R，进而可得a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，f（x）=(令g（x）＝﹣x2﹣4x+3，由于g（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，+∞）上单调递减，而y＝（13）t在R所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，+∞）上单调递增，即函数f（x）的递增区间是（﹣2，+∞），递减区间是（﹣∞，﹣2）．（2）令h（x）＝ax2﹣4x+3，y＝（13）h（x），由于f（x）有最大值3所以h（x）应有最小值﹣1，因此12a-解得a＝1．即当f（x）有最大值3时，a的值等于1．（3）由指数函数的性质知，要使y＝h（x）的值域为（0，+∞）．应使h（x）＝ax2﹣4x+3的值域为R，因此只能有a＝0．因为若a≠0，则h（x）为二次函数，其值域不可能为R．故a的取值范围是{0}．【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．18．已知函数f（x）=log121-ax（1）求a的值；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）+log12（x﹣1）＜m（3）若关于x的方程f（x）=log12（x+k）在[2，3]【考点】对数函数的图象．【专题】综合题；规律型；转化思想；综合法．【答案】见试题解答内容【分析】（1）函数f（x）=log121-axx-1的图象关于原点对称，可得f（x）+f（2）x∈（1，+∞）时，f（x）+log12（x﹣1）＜m恒成立，求出x∈（1，+∞）时，f（x）+log12（（3）由于f（x）=log121+xx-1在[2，3]上是增函数，g（x）=log12（x另解：运用对数相等的条件，以及参数分离法和函数的单调性，可得所求范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log12∴f（x）+f（﹣x）＝0，即log12∴log12（1-axx-即1﹣a2x2＝1﹣x2，即（a2﹣1）x2＝0恒成立，所以a2﹣1＝0，解得a＝±1，又a＝1时，f（x）=log121-ax（2）x∈（1，+∞）时，f（x）+log12（x﹣1）＜m恒成立，即log121+x∴log12（x+1）＜m在（1，由于y=log12（x+1）是减函数，故当x＝1∴m≥﹣1，即实数m的取值范围是[﹣1，+∞）；（3）f（x）=log121+xx-1在[2，3]上是增函数，g（x）=log∴只需要f(2)≤g(2)f(3)≥g(3)即可保证关于x的方程f（x）=log代入函数解析式得log123≤log1即当﹣1≤k≤1时关于x的方程f（x）=log12（x+k）在[2另解1：f（x）=log12（x+k）即为log12x+1x-1即有k=2x+1-x2设h（x）=2x+1-x2x-1（2≤x≤3），h（x）=2可得h（x）∈[﹣1，1]，所以k的范围为[﹣1，1]．另解2：f（x）=log12（x+k）即为log12x+1x-1即有k=x+1x-1-而y＝1+2x-1-x在[2，3]递减，可得﹣1所以k的范围为[﹣1，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题的解法及对数函数性质的综合运用，属于有一定难度的题，本题考查了数形结合的思想，转化化归的思想，属于灵活运用知识的好题19．已知函数f（x）＝loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】综合题；配方法．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由f（x）＝0，即﹣x2﹣2x+3＝1，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值loga4，得loga4＝﹣4利用对数的定义求出a的值．【解答】解：（1）要使函数有意义：则有1-x＞0x+3＞则函数的定义域为：（﹣3，1）（2）函数可化为f（x）＝loga（1﹣x）（x+3）＝loga（﹣x2﹣2x+3）由f（x）＝0，得﹣x2﹣2x+3＝1，即x2+2x﹣2＝0，x∵-1±3∈(-3，1)（3）函数可化为：f（x）＝loga（1﹣x）（x+3）＝loga（﹣x2﹣2x+3）＝loga[﹣（x+1）2+4]∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴loga[﹣（x+1）2+4]≥loga4，即f（x）min＝loga4，由loga4＝﹣4，得a﹣4＝4，∴a【点评】本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解．20．已知函数f（x）＝（a2﹣3a+3）ax是指数函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数F（x）＝f（x）﹣f（﹣x）的奇偶性，并证明；（3）解不等式loga（1﹣x）＞loga（x+2）．【考点】指数函数的图象；函数的奇偶性．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用指数函数的定义，求出a，即可求f（x）的表达式；（2）F（x）＝2x﹣2﹣x，即可判断F（x）＝f（x）﹣f（﹣x）的奇偶性；（3）不等式：log2（1﹣x）＞log2（x+2），即1﹣x＞x+2＞0，即可解不等式：loga（1﹣x）＞loga（x+2）【解答】解：（1）a2﹣3a+3＝1，可得a＝2或a＝1（舍去），∴f（x）＝2x；（2）∵F（x）＝2x﹣2﹣x，∴F（x）的定义域为R，关于原点对称，又F（﹣x）＝﹣F（x），∴F（x）是奇函数；（3）不等式log2（1﹣x）＞log2（x+2），即1﹣x＞x+2＞0，∴﹣2＜x＜-1解集为{x|﹣2＜x＜-12【点评】本题考查指数函数，考查函数的奇偶性，考查不等式的解法，属于中档题．

考点卡片1．函数的奇偶性【知识点的认识】①如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称．②如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称．【解题方法点拨】①奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）＝0解相关的未知量；②奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）＝﹣f（﹣x）解相关参数；③偶函数：在定义域内一般是用f（x）＝f（﹣x）这个去求解；④对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反．例题：函数y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶D．与p有关解：由题设知f（x）的定义域为R，关于原点对称．因为f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函数．故选B．【命题方向】函数奇偶性的应用．本知识点是高考的高频率考点，大家要熟悉就函数的性质，最好是结合其图象一起分析，确保答题的正确率．2．奇偶性与单调性的综合【知识点的认识】对于奇偶函数综合，其实也并谈不上真正的综合，一般情况下也就是把它们并列在一起，所以说关键还是要掌握奇函数和偶函数各自的性质，在做题时能融会贯通，灵活运用．在重复一下它们的性质①奇函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），其图象特点是关于（0，0）对称．②偶函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），其图象特点是关于y轴对称．【解题方法点拨】参照奇偶函数的性质那一考点，有：①奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）＝0解相关的未知量；②奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）＝﹣f（﹣x）解相关参数；③偶函数：在定义域内一般是用f（x）＝f（﹣x）这个去求解；④对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反例题：如果f（x）=a-2x2解：由题意可知，f（x）的定义域为R，由奇函数的性质可知，f（x）=a-2x2x+1=-【命题方向】奇偶性与单调性的综合．不管出什么样的题，能理解运用奇偶函数的性质是一个基本前提，另外做题的时候多多总结，一定要重视这一个知识点．3．幂函数的单调性与最值【知识点的认识】一、幂函数定义：一般地，函数y＝xa（a∈R）叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数．（1）指数是常数；（2）底数是自变量；（3）函数式前的系数都是1；（4）形式都是y＝xa，其中a是常数．二、幂函数与指数函数的对比式子名称axy指数函数：y＝ax底数指数幂值幂函数：y＝xa指数底数幂值三、五个常用幂函数的图象和性质（1）y＝x；（2）y＝x2；（3）y＝x3；（4）y=x12；（5）y＝y＝xy＝x2y＝x3y=y＝x﹣1定义域RRR[0，+∞）{x|x≠0}值域R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，+∞）时，增x∈（﹣∞，0]时，减增增x∈（0，+∞）时，减x∈（﹣∞，0）时，减公共点（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）四、幂函数的性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且函数图象都通过点（1，1）．（2）如果a＞0，则幂函数的图象过点（0，0），（1，1），并在[0，+∞）上为增函数．（3）如果a＜0，则幂函数的图象过点（1，1），并在（0，+∞）上为减函数．（4）当a为奇数时，幂函数为奇函数，当a为偶数时，幂函数为偶函数．4．求解幂函数的奇偶性求解幂函数的奇偶性5．有理数指数幂及根式【知识点的认识】根式与分数指数幂规定：amn=nam（a＞0，m，n∈Na-mn=1amn=1nam（a＞0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义有理数指数幂（1）幂的有关概念：①正分数指数幂：amn=nam（a＞0，m，n∈N②负分数指数幂：a-mn=1amn=1nam（a＞③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义．（2）有理数指数幂的性质：①aras＝ar+s（a＞0，r，s∈Q）；②（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈Q）；③（ab）r＝arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）．【解题方法点拨】例1：下列计算正确的是（）A、（﹣1）0＝﹣1B、aa=aC、4(-3)4=3D、(ax)2a2分析：直接由有理指数幂的运算性质化简求值，然后逐一核对四个选项得答案．解：∵（﹣1）0＝1，∴A不正确；∵$\sqrt{a\sqrt{a}}＝\sqrt{a•{a}^{\frac{1}{2}}}＝\sqrt{{a}^{\frac{3}{2}}}＝{a}^{\frac{3}{4}}＝\root{4}{{a}^{3}}$，∴B不正确；∵$\root{4}{（﹣3）^{4}}＝\root{4}{{3}^{4}}＝3$，∴C正确；∵$\frac{（{a}^{x}）^{2}}{{a}^{2}}＝\frac{{a}^{2x}}{{a}^{2}}＝{a}^{2x﹣2}$∴D不正确．故选：C．点评：本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．例1：若a＞0，且m，n为整数，则下列各式中正确的是（）A、${a^m}÷{a^n}＝{a^{\frac{m}{n}}}$B、am•an＝am•nC、（am）n＝am+nD、1÷an＝a0﹣n分析：先由有理数指数幂的运算法则，先分别判断四个备选取答案，从中选取出正确答案．解：A中，am÷an＝am﹣n，故不成立；B中，am•an＝am+n≠am•n，故不成立；C中，（am）n＝am•n≠am+n，故不成立；D中，1÷an＝a0﹣n，成立．故选：D．点评：本题考查有理数指数幂的运算，解题时要熟练掌握基本的运算法则和运算性质．6．指数函数的图象【知识点的认识】1、指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质：y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域（0，+∞）性质过定点（0，1）当x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数2、底数对指数函数的影响：①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a＞l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0＜a＜l时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴．②底数对函数值的影响如图．③当a＞0，且a≠l时，函数y＝ax与函数y=(1a)x的【解题方法点拨】利用指数函数的性质比较大小：若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：若底数不同而指数相同，