2024年粤人版九年级数学上册月考试卷936

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤人版九年级数学上册月考试卷936考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列计算正确的（）A.2+3=5B.（+1）（1-）=1C.-=D.-（-a）4÷a2=a22、的绝对值等于（）

A.4

B.-4

C.

D.

3、（2005•云南）在平面直角坐标系中；点P（-3，5）关于原点对称的点的坐标为（）

A.（5；-3）

B.（3；5）

C.（-3；-5）

D.（3；-5）

4、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图；有下列5个结论：

①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac

其中正确的结论的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、一元二次方程x2+4x=0

的解是(

)

A.x=鈭�4

B.x1=0x2=鈭�4

C.x=4

D.x1=0x2=4

6、如图，已知函数y1=-x2+4x+1，y2=x+3，对任意x的取值，m总取y1，y2中的较小值，则m的最大值为（）A.-1B.1C.3D.57、观察139713，268426等数字，它们都是由如下方式得到的：将第1位数字乘以3，若积为一位数，则将其写在第2位上；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位上，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．若第1位数字是3，仍按上述操作得到一个多位数，则这个多位数第2012位数字是（）A.3B.9C.7D.18、某种品牌的水果糖的售价为15元/千克，该品牌的酥糖的售价为18元/千克．现将两种糖均匀混合，为了估算这种糖的售价，称了十份糖，每份糖1千克，其中水果糖的质量如下（单位：千克）．你认为这种糖比较合理的定价为（）元/千克．（0.58；0.52；0.59；0.49；0.60；0.55；0.56；0.49；0.52；0.54．）A.16.6B.16.4C.16.5D.16.39、若两个相似三角形的周长之比是1：2，则它们的面积之比是（）A.1：2B.1：C.2：1D.1：4评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、在▱ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠D=____度．11、将点A（2，1）向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是____．12、频数和频率都能反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度；我认为：

（1）频数和频率间的关系是____．

（2）每个实验结果出现的频数之和等于____．

（3）每个实验结果出现的频率之和等于____．13、已知一个正多边形的内角是150°，它是______边形．14、如图是某太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB

与支架CD

所在直线相交于水箱横断面隆脩O

的圆心，支架CD

与水平面AE

垂直，AB=150cm隆脧BAC=30鈭�

另一根辅助支架DE=76cm隆脧CED=60鈭�.

则水箱半径OD

的长度为______cm.(

结果保留根号)

15、已知点P（2x-6，x-5）关于y轴对称的点M在第三象限（点P不在第三象限），则x的取值范围是____．16、（2005•重庆）小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）18、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）19、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．20、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．____21、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等22、非负有理数是指正有理数和0．____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共1题，共5分)23、已知x2-2x-3与x+7的值相等，则x的值是____．评卷人得分五、证明题(共1题，共9分)24、如图，已知E、F是线段AB外异侧的两点，EA=EB，FA=FB．求证：EF垂直平分线段AB．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)25、课外兴趣小组活动时；老师提出了如下问题：

（1）如图1；△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流；得到了如下的解决方法：

延长AD到E；使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB；AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．

感悟：解题时；条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

（2）问题解决：

受到（1）的启发；请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．

①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°；探索线段BE；CF、EF之间的等量关系，并加以证明；

（3）问题拓展：

如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．26、已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D（0，3）和点E（0，-1）

（1）求经过B；E、C三点的二次函数的解析式；

（2）若经过第一；二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s；t），与x轴交于点M，连接PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．【解析】【解答】解：A、原式=5；所以A选项错误；

B；原式=1-2=-1；所以B选项错误；

C、原式=3-2=；所以C选项正确；

D、原式=-a2；所以D选项错误．

故选C．2、C【分析】

|-|=．

故选C．

【解析】【答案】根据绝对值的性质进行计算．

3、D【分析】

∵-3的相反数是3；5的相反数是-5；

∴点P（-3；5）关于原点对称的点的坐标为（3，-5）．

故选D．

【解析】【答案】关于原点对称的点；横；纵坐标都互为相反数．

4、D【分析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答．【解析】【解答】解：开口向下；则a＜0；

与y轴交于正半轴；则c＞0；

∵-＞0；

∴b＞0；

则abc＜0；①正确；

∵-=1；

则b=-2a；

∵a-b+c＜0；

∴3a+c＜0；②错误；

∵b=-2a；

∴2a+b=0；④正确；

∴b2-4ac＞0；

∴b2＞4ac；⑤正确；

故选：D．5、B【分析】解：方程分解得：x(x+4)=0

可得x=0

或x+4=0

解得：x1=0x2=鈭�4

故选B

方程整理后；利用因式分解法求出解即可．

此题考查了解一元二次方程鈭�

因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解析】B

6、D【分析】【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据m的定义解答即可．【解析】【解答】解：联立；

解得，；

∵m总取y1，y2中的较小值；

∴m的最大值5．

故选D．7、D【分析】【分析】观察不难发现，每4位数为一个循环组依次循环，然后求出用2012除以4即可第2012位数字是第几个循环组的第几个数字即可．【解析】【解答】解：∵2012÷4=503；

∴第2012位数字是第503组的最后一个数字；

∵第一位数字是3；

∴第四位数字是1．

故选D．8、B【分析】【分析】首先求出十份糖中水果糖的平均质量，然后即可求出十份糖其中酥糖的平均质量，再利用各自的价格即可计算出这种糖比较合理的定价．【解析】【解答】解：十份糖中水果糖的平均质量为（0.58+0.52+0.59+0.49+0.60+0.55+0.56+0.49+0.52+0.54）=0.544千克；

那么十份糖中酥糖的平均质量为1-0.544=0.456千克；

∴这种糖比较合理的定价为0.456×18+0.544×15=16.368≈16.4元/千克．

故选B．9、D【分析】【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比是1：2；

∴两个相似三角形的相似比是1：2；

∴它们的面积之比是：1：4；

故选：D．

【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，∠C=∠A，又由平行线的性质与∠A：∠B=3：2，即可求得∠A的度数，继而可求得答案．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD∥BC；∠C=∠A；

∴∠A+∠B=180°；

∵∠A：∠B=3：2；

∴∠A=108°；

∴∠D=180°-108°=72°．

故答案为：72．11、略

【分析】【分析】根据向左平移横坐标减，纵坐标不变解答．【解析】【解答】解：∵点A（2；1）向左平移3个单位长度得到的点B；

∴点B的坐标为（-1；1）．

故答案为：（-1，1）．12、略

【分析】【分析】根据频率、频数频率、频数的概念；频率的计算方法：频率=频数÷总数可知．【解析】【解答】解：（1）频数和频率间的关系是：频率=．

（2）每个实验结果出现的频数之和等于样本总数．

（3）每个实验结果出现的频率之和等于1．

故答案为频率=，样本总数，1．13、略

【分析】解：外角是：180°-150°=30°；

360°÷30°=12．

则这个正多边形是正十二边形．

故答案为：十二．

一个正多边形的每个内角都相等；根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．【解析】十二14、（150-76）【分析】解：隆脽DE=76

厘米，隆脧CED=60鈭�

隆脿sin60鈭�=CDDE=CD76

隆脿CD=383cm

设水箱半径OD

的长度为x

厘米，则CO=(383+x)

厘米；AO=(150+x)

厘米；

隆脽隆脧BAC=30鈭�

隆脿CO=12AO

即383+x=12(150+x)

解得：x=150鈭�763

故答案为(150鈭�763).

首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在鈻�CDE

中利用三角函数sin60鈭�

求出求出CD

的长；再设出水箱半径OD

的长度为x

厘米，表示出COAO

的长度，根据直角三角形的性质得到CO

的长再代入数计算即可得到答案．

此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系．【解析】(150鈭�763)

15、略

【分析】【分析】先判断出点P在第四象限，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式，然后求解即可．【解析】【解答】解：∵点P关于y轴对称的点M在第三象限；

∴点P在第四象限；

∴；

解不等式①得；x＞3；

解不等式②得；x＜5；

所以；x的取值范围是3＜x＜5．

故答案为：3＜x＜5．16、略

【分析】

火车车厢里每排有左；中、右三个座位；全部坐法有6种，小华恰好坐在中间有2种情况；

故其概率为．

【解析】【答案】让1除以位置数3即为所求的概率．

三、判断题(共6题，共12分)17、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；

∴至少有两个外角是钝角．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，据此作答．【解析】【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上；是正确的．

故答案为：√．21、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对22、√【分析】【分析】根据有理数的分类，可得有理数可以分为正有理数、0和负有理数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为有理数可以分为正有理数；0和负有理数；

所以非负有理数是指正有理数和0．

故答案为：√．四、计算题(共1题，共5分)23、略

【分析】【分析】本题可根据题意列出方程：x2-2x-3=x+7，将方程进行移项，然后对方程因式分解得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解析】【解答】解：x2-2x-3=x+7

x2-3x-10=0

（x-5）（x+2）=0

∴x=5或x=-2．五、证明题(共1题，共9分)24、略

【分析】【分析】根据已知推出E在AB的垂直平分线上，F在AB的垂直平分线上，即可得出答案．【解析】【解答】证明：∵EA=EB；FA=FB；

∴E在AB的垂直平分线上；F在AB的垂直平分线上；

即EF是AB的垂直平分线；

∴EF垂直平分线段AB．六、综合题(共2题，共16分)25、略

【分析】【分析】（2）①首先延长FD到G；使得DG=DF，进而得出CF=BG，DF=DG，以及EF=EG，再利用三角形三边关系得出答案；

②由①知∠FCD=∠DBG；EF=EG，再利用勾股定理得出答案；

（3）利用全等三角形的判定与性质得出△DEG≌△DEF（SAS），进而得出EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF，进而得出答案．【解析】【解答】（2）证明：①如答题图1；延长FD到G，使得DG=DF，连接BG；EG．

则CF=BG；DF=DG；

∵DE⊥DF；∴EF=EG．

在△BEG中；BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．

解：②若∠A=90°；则∠EBC+∠FCB=90°；

由①知∠FCD=∠DBG；EF=EG；

∴∠EBC+∠DBG=90°；即∠EBG=90°；

∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2；

∴BE2+CF2=EF2；

（3）解：如答题图2；将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG．

∵∠C+∠ABD=180°；∠4=∠C；

∴∠4+∠ABD=180°，

∴点E；B、G在同一直线上．

∵∠3=∠1；∠BDC=120°，∠EDF=60°；

∴∠1+∠2=60°；故∠2+∠3=60°，即∠EDG=60°

∴∠EDF=∠EDG=60°；

在△DEG和△DEF中；

∴△DEG≌△DEF（SAS）；

∴EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF．26、略

【分析】【分析】（1）已知点D（0；3）和点E（0，-1），可以得到圆的直径，连接AC，根据垂径定理，以及勾股定理就可以求出OB，OE，OC的长度，得到三点的坐标，根据待定系数法就可以求出二次函数的解析式．

（2）过点P作PF⊥y轴于F；过点Q作QN⊥y轴于N，易证△PFA≌△QNA，则FA=NA，即|t-1|=|1-y|，即可得到函数解析式．

（3）当y=0时，Q点与C点重合，连接PB，由PC为⊙A的直径可以得到PB⊥x轴，就可以求出P点的坐标．求出直线PM的解析式，求出切线PM与抛物线y=x2-1交点坐标，横坐标x的范围就在两个交点之间．【解析】【解答】解：（1）解法一：连接AC

∵DE为⊙A的直径；DE⊥BC

∴BO=CO

∵D（0；3），E（0，-1）

∴DE=|3-（-1）|=4；OE=1

∴AO=1，AC=DE=2

在Rt△AOC中，AC2=AO2+OC2

∴OC=

∴C（，0），B（；0）

设经过B、E、C三点的抛物线的解析式为；

则-1=a（0-）（0+）

解得a=

∴y=（x-）（x+）=x2-1（2分）．

解法二：∵DE为⊙A的直径；DE⊥BC

∴BO=CO

∴OC2=OD•OE

∵D（0；3），E（0，-1）

∴DO=3；OE=1

∴OC2=3×1=3

∴OC=

∴C（，0），B（-；0）

以下同解法一；

（2）解法一：过点P作PF⊥y轴于F；过点Q作QN⊥y轴于N

∴∠PFA=∠QNA=90°；F点的纵坐标为t

N点的纵坐标为y

∵∠PAF=∠QAN，PA=QA

∴△PFA≌△QNA

∴FA=NA

∵AO=1

∴A（0；1）

∴|t-1|=|1-y|

∵动切线PM经过第一；二、三象限

观察图形可得1＜t＜3；-1＜y＜1．

∴t-1=1-y．

即y=-t+2．

∴y关于t的函数关系式为y=-t+2（1＜t＜3）（5分）

解法二：（i）当经过一；二、三象限的切线PM运动到使得Q点与C点重合时；y=0

连接PB

∵PC是直径

∴∠PBC=90°

∴PB⊥x轴；

∴PB=t．

∵PA=AC；BO=OC，AO=1；

∴PB=2AO=2；

∴t=2．

即t=2时；y=0．

（ii）当经过一；二、三象限的切线

PM运动使得Q点在x轴上方时；y＞0

观察图形可得1＜t＜2

过P作PS⊥x轴于S；过Q作QT⊥x轴于T

则PS∥AO∥QT

∵点A为线段PQ的中点

∴点O为线段ST的中点

∴AO为梯形QTSP的中位线

∴AO=

∴1=

∴y=-t+2．