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7.3*复数的三角表示

人教版（2019）必修第二册素养目标1.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，提高逻辑推理素养（重点）2.了解辐角、辐角主值的概念（重点）3.了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义（难点）新课导入新课学习abZ:a＋bi新课学习所以其中思考一下：当点Z在实轴或者虚轴上时，这个结论成立吗？成立新课学习复数的三角形式三角表示式(三角形式)r(cosθ+isinθ)复数的模辐角新课学习辐角与辐角主值思考一下：根据前面学习过的知识，想一下复数的辐角有多少个？它们有什么关系？规定：复数0的辐角也是任意的，不讨论它的辐角主值.练一练根据下面的辐角主值写出它的角度1.arg1=02.argi3.arg(-1)4.arg(-i)总结：复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化为代数形式.我们可以根据运算的需要，将复数的三角形式和代数形式进行互化.新课学习例1

画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式：分析：只要确定复数的模和一个辐角，就能将复数的代数形式转化为三角形式.θ新课学习θ新课学习类题通解：复数的代数形式转化为三角形式的步骤新课学习例2

分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式：新课学习新课学习复数相等的三角形式每一个不等于零的复数有唯一的模与辐角的主值，并且由它的模与辐角的主值唯一确定.因此，两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.新课学习根据复数的乘法法则以及两角和的正弦、余弦公式，可以得到新课学习复数三角形式的乘法法则这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和.新课学习探究思考：由复数乘法运算的三角表示，你能得到复数乘法的几何意义吗？新课学习新课学习新课学习新课学习新课学习复数三角形式的除法法则所以根据复数除法的定义，有这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.新课学习探究思考：类比复数乘法的几何意义,由复数除法运算的三角表示,你能得出复数除法的几何意义吗？新课学习原式=课堂巩固C课堂巩固课堂巩固C课堂巩固C课堂巩固CC课堂巩固B课堂巩固课堂巩固B课堂巩固三课堂巩固课堂巩固8课堂巩固总结一下1.复数的三角表示2.辐角与辐角主值的概念

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