抛物线的简单几何性质课件（第2课时）高二上学期数学人教A版选择性

数学必修第一册舒城一中*3.3.2抛物线的简单几何性质2025/1/4第三章圆锥曲线的方程（第2课时）方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦

通径y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO关于x轴对称关于y轴对称

(0,0)抛物线的简单几何性质温故知新复习引入

若：y02-2px0>0

若：y02-2px0=0

xlFyO

新知探究问题1：直线与抛物线又有怎样的位置关系呢？

O

类比双曲线与直线的位置关系，直线与抛物线有相同的位置关系：相离无交点相切一个公共点相交一个交点或两个交点追问：如何用代数法判断直线与抛物线的位置关系呢？同直线与双曲线的方法一致！把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离判断直线与抛物线位置关系的操作程序新知探究典例分析

巩固练习

2条

典例分析

O

方程方程

典例分析

P136O

典例分析

O

典例分析OMBCDxyEP

析：

等量关系

追问1：点P满足什么几何条件？即点P在OE上，因此点P的坐标就满足直线OE的方程。追问2：直线OE的方程又如何求呢？

OMBCDxyEP

典例分析方法提炼1.根据题意建立适当的平面直角坐标系；2.设出未知点的坐标；3.找出满足的几何条件；4.把点的坐标代入到上面的条件中；5.把代入点坐标后的条件进行化简。建设现代化归纳总结

图1

抛物拱在现实中有许多原型，如桥拱、卫星接收天线等，抛掷出的铅球在空中划过的轨迹也是抛物拱的一部分。知识拓展新知探究抛物线中点弦问题xlFAyO(x2,y2)(x1,y1)B

前提：斜率存在

典例分析

典例分析两式相减得：

典例分析

典例分析

抛物线定点定值问题证明设M(x3，y3)，N(x4，y4)，设直线AM的方程为x＝ny＋1，典例分析代入y2＝4x，消去x得y2－4ny－4＝0，所以y1y3＝－4，同理y2y4＝－4，

典例分析

证明：

0ABP

证明：典例分析Fxy0ABP

典例分析ABPFxy0证法二典例分析Fxy0ABP

∴AB过定点(2p,0).Fxy0ABP典例分析证法三

典例分析

典例分析

姊妹例题

典例分析

典例分析

圆锥曲线定值问题总结提升一选：选择变量，一般为点的坐标，直线的斜率或倾斜角等。二化：把要求解的定值表示成含上述变量的式子，并利用其他辅助条件来减少变量的个数（或者有多个变量，但是能整体约分或抵消）。三定值：化简式子得到定值。由题目的结论可知，要证明为定值的量必然与变量的值无关，故求出的式子必然能化为一个常数，所以只须对上述式子进行必要的化简即可。注意：斜率是否存在；判别式的符号；推理严谨，逻辑清楚，书写规范，步骤完整，计算仔细。总结提升定值问题的一般解题思路

定值问题的一般题解步骤OlFMxy典例分析

典例分析

总结归纳曲线切线方程

（代一半）方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦

通径y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFy