基本计数原理第及其简单应用高二上学期数学北师大版选择性

基本计数原理及其简单应用数学组1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.学习目标从我们班推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？如果把我们的同学排成一排，又有多少种不同的排法？要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识.在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理.这节课，我们来学习这两个原理.课堂导入：阅读课本P158-160页内容然后合上课本，根据课本内容的理解，独自完成预习单“了解感知”内容时间：5分钟自主预习：认真阅读课本内容，根据自己的理解，思考并完成预习单“深入学习”：时间:5分钟完成预习单“迁移应用”：时间:5分钟自查自纠一、了解感知：1、m1＋m2＋…＋mn

2、m1·m2·…·mn二、深入学习1、A

变式：D

2、B

变式：要完成的是“三个项目冠军的获取”这件事，因为每项冠军只能有一人获得，三项冠军都有得主，这件事才算完成，于是应以“确定三项冠军得主”为线索进行分步，而每项冠军是四人中的某一人，有4种可能的情况，于是共有4×4×4＝64(种)可能的结果．三、迁移应用1．C2．A3．A4．95.4481：对学：前后桌一起，针对自主预习部分内容进行合作，解决个性问题，不会的问题做好标记，在组内进行讨论。（5分钟）

2：组长组织，先对“自主预习”部分进行组内交流，针对于组员个性问题进行解答，并对组内共性问题进行讨论（5分钟）

3：完成“议一议”，组长安排小组成果展示组员，做好成果展示准备（8分钟）小组合作：议一议：现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？问题1某全国人大代表明天要从济南前往北京参加会议，他有两类快捷途径可供选择：一是乘飞机，二是乘高铁，假如这天飞机有3个航班可乘，高铁有4个班次可乘.那么该代表从济南到北京共有多少种快捷途径可选呢？思考：（1）本题要完成的事件是什么？乘坐交通工具从济南到北京（2）乘坐的工具是否可以分类？所分类与类之间有没有关系？（3）每一类中的方法数是多少？完成这件事的所有方法数是多少？可以分类

没有关系航班3，高铁4，共计7分类加法计数原理完成一件事，可以有n类办法，在第1类办法中有m1种方法，在第2类办法中有m2种方法……在第n类办法中有mn种方法.那么，完成这件事共有N＝

种方法.(也称“加法原理”)注意点：(1)完成这件事的若干种方法可以分成n类；(2)每类方法都可以完成这件事，且类与类之间两两不交.m1＋m2＋…＋mn利用分类加法计数原理计数时的解题流程.问题2

用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？思考：（1）本题要完成的事件是什么？用大写字母和阿拉伯数字编号（2）完成本事件需要经过几个步骤？每一步有几种方法？（3）完成这件事的所有方法数是多少？两步

第一步6，第二步954分步乘法计数原理完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事共有N＝

种方法.(也称“乘法原理”)注意点：(1)完成一件事有多个步骤，缺一不可；(2)每一步都有若干种方法.m1·m2·…·mn利用乘法计数原理解题的注意点及解题思路(1)应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可.(2)利用分步乘法计数原理解题的一般思路①分步：将完成这件事的过程分成若干步；②计数：求出每一步中的方法数；③结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果.议一议

现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画.(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？解分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法.根据分类加法计数原理，共有5＋2＋7＝14(种)不同的选法.(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？解分为三步：国画、油画、水彩画各有5种，2种，7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有5×2×7＝70(种)不同的选法.(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？解分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画，由分步乘法计数原理知，有5×2＝10(种)不同的选法；第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5×7＝35(种)不同的选法；第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2×7＝14(种)不同的选法.所以共有10＋35＋14＝59(种)不同的选法.

课后作业:

必做题：课后练习P160第1