2024-2025学年云南省大理白族自治州下关一中高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省下关一中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|x<1},B={x|2x≥1}，则A∩B=A.{x|0≤x<1} B.{x|12<x<1} C.{x|0≤x<2.已知函数f(x)=x−1x，则下列说法正确的是(

)A.f(x)在(0,+∞)上单调递减 B.f(x)在R上单调递增

C.f(x)是奇函数 D.f(x)是偶函数3.“x2−3x+2<0”是“x<2”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.函数y=4xx2+1A. B.

C. D.5.设a=1.020.5，b=1.020.6，c=0.60.5，则a、bA.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b6.已知f(x)=3−ax+1,−1<x<0ax+32,x≥0是定义在A.(0,1) B.(0,12] C.[7.已知实数x，y满足x+y=xy，且x>0，y>0，若不等式4x+9y−5t≥0恒成立，则实数t的最大值为(

)A.9 B.12 C.16 D.58.若定义在R的奇函数f(x)在(0,+∞)单调递增，且f(−1)=0，则满足xf(x−1)≥0的x的取值范围是(

)A.(−∞,−2]∪[1,+∞) B.(−∞,−2]∪[0,+∞)

C.(−∞,1]∪[2,+∞) D.(−∞,0]∪[2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组函数不是同一组函数的是(

)A.y=1，y=x0 B.y=x−1,y=x2−1x+110.若a<b<0，则下列不等式一定成立的是(

)A.(12)a>(12)b11.下列命题是真命题的是(

)A.已知函数f(2x+1)的定义域为[−1,1]，则函数f(x)的定义域为[−1,3]

B.函数f(x)=(2x−1)02−x的定义域为(−∞,12)∪(12,2)

C.函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=4+logax(a>0且a≠1)13.设f(x)为R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=ex−1，则当x<0时，f(x)=14.已知函数f(x)=x2+2x−3,x≤0−2+lnx,x>0，且方程f(x)=k(k<0)的实数解个数为1，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)计算(8116)−14+3×(16.(本小题15分)

求下列函数的解析式：

(1)已知函数f(x)满足：f(x+1)=x+2x+1；

(2)已知一次函数f(x)是R上的增函数且满足：f[f(x)]=4x+6；

(3)已知函数17.(本小题15分)

某工厂生产某种医疗器械零件的固定成本为8000元，每生产一个零件需增加投入100元，已知总收入R(单位：元)关于产量x(单位：个)满足函数：R(x)=−2x2+500x,0≤x<200,99x−1000x+21000,x≥200.

(1)将利润P(单位：元)表示为产量x的函数；(总收入=总成本+利润)18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax2−2ax+b(a>0)在区间[−1,4]上的最小值为1，最大值为10．

(1)求a，b的值；

(2)设g(x)=f(x)x，证明：函数g(x)19.(本小题17分)

已知函数f(x)的定义域为R，并且满足下列条件：对任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，f(2)=−2，当x>0时，f(x)<0．

(1)求f(0)，f(−2)；

(2)证明：f(x)为奇函数；

(3)解不等式f(x2−2x)−f(3x+4)+2>0．

参考答案1.D

2.C

3.A

4.A

5.D

6.B

7.D

8.C

9.ABD

10.ACD

11.ABC

12.(1,4)

13.−e14.(−∞,−4)

15.解：(1)原式=[(32)4]−14+3×[(43)3]16.解：(1)因为f(x+1)=x+2x+1=(x+1)2，

因为x+1≥1，所以f(x)=x2(x≥1)；

(2)已知一次函数f(x)是R上的增函数且满足：f[f(x)]=4x+6，

设f(x)=kx+b(k≠0)，

则f[f(x)]=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x+6，

所以k2=4kb+b=6，解得k=2b=2或k=−2b=−6，

因为f(x)是R上的增函数，所以f(x)=2x+2；17.解：(1)由题可得，当0≤x<200时，P(x)=R(x)−100x−8000=−2x2+400x−8000，

当x≥200时，P(x)=R(x)−100x−8000=−x−1000x+13000，

所以P(x)=−2x2+400x−8000,0≤x<200−x−1000x+13000,x≥200；

(2)当0≤x<200时，P(x)=−2x2+400x−8000=−2(x−100)2+12000，

所以P(x)max=P(100)=12000，18.解：(1)∵a>0，二次函数f(x)的对称轴为x=1，

∴f(x)在(−∞,1]上单调递减，在[1,+∞)上单调递增，

∴f(1)=b−a=1f(4)=8a+b=10，解得a=1b=2，

即a，b的值分别为1，2．

证明：(2)由(1)得g(x)=f(x)x=x+2x−2，

取任意的x1，x2∈[2,+∞)，且x1<x2，则x2−x1>0，

∴g(19.解：对任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，f(2)=−2，当x>0时，f(x)<0．

(1)令x=y=0，则f(0)=f(0)+f(0)=2f(0)，∴f(0)=0，

令x=2，y=−2，则f(0)=f(2)+f(−2)，

∵f(0)=0，f(2)=−2，∴f(−2)=2．

(2)证明：∵函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，

由(