新高考人教版高中物理题型训练专题4.8实验：探究加速度与力、质量的关系-（人教版2019必修第一册）含答案及解析

专题4.8实验：探究加速度与力、质量的关系【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1实验原理与操作】 【题型2实验数据处理】 【题型3实验误差分析】 【题型4实验目的的创新】 【题型5实验器材的创新】 【题型6数据处理的创新】 【题型7实验原理的创新】 【题型1实验原理与操作】【例1】某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。(1)下列做法正确的是________(填字母代号)。A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量。(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)【变式1-1】某实验小组利用图所示的装置探究加速度与物体受力、物体质量的关系。(1)下列做法正确的是________(填字母代号)。A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)木块和木块上砝码的总质量。(3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套前图的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到下图中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲______m乙，μ甲______μ乙(均选填“>”“＝”或“<”)。【变式1-2】在“探究加速度与力、质量的关系”的实验步骤中，下列做法中正确的是()A．同时改变拉力F和小车质量m的大小B．先保持小车质量m不变，研究加速度a与拉力F的关系，再保持F不变，研究a与m的关系，最后导出a与m及F的关系C．只改变拉力F的大小，小车质量m的大小始终保持不变D．只改变小车质量m的大小，拉力F的大小始终保持不变【变式1-3】几位同学在研究加速度a和力F、质量m的关系时，设小车质量和车上砝码质量之和为M，砂及砂桶的总质量为m，分别得出如图中四条图线，其中图A、B、C是a-F图线，图D是a-eq\f(1,M)图线，其中没有平衡摩擦力的是()【题型2实验数据处理】【例2】某同学利用如图甲所示的装置探究加速度与物体受力、物体质量的关系．实验时，把数据记录在表格中，数据是按加速度大小排列的，第8组数据中小车质量和加速度数据漏记．组号F/Nm/kga/(m·s－2)10.290.860.3420.140.360.3930.290.610.4840.190.360.5350.240.360.6760.290.410.7170.290.360.8180.2990.340.360.94(1)该同学又找到了第8组数据对应的纸带以及小车质量，纸带如图乙所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出来的点未画出．请你帮助该同学求出第8组中的加速度a＝________m/s2；(2)如果要研究加速度与物体受力的关系，需取表格中____________组数据(填组号)，作a－F图象；如果要研究加速度与物体质量的关系，需取表格中____________组数据(填组号)，作a－m图象．这种研究方法叫作________法；(3)作出的a－m图象如图丙所示，由图象________(填“可以”或“不可以”)判断a与m成反比．【变式2-1】某实验小组利用如图所示的装置“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。(1)实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要________、________。(2)某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数eq\f(1,M)为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出的a-eq\f(1,M)关系图线如下图所示。由图可分析得出：加速度与质量成________关系(填“正比”或“反比”)；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角________(填“过大”或“过小”)。(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如下图所示。图线________(填“①”或“②”)是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量m＝________kg。【变式2-2】若已知两个物体间的某种力F与两物体间距离r的平方成反比，即F＝eq\f(k,r2)(k是与r无关的常数)．现要设计实验验证该关系，实验后利用得到的数据作图，利用图象研究F与r的关系，下列四种坐标系应选用的最佳坐标系是()【变式2-3】利用如图所示装置可以做力学中的许多实验。(1)以下说法正确的是()A．用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响B．用此装置“研究匀变速直线运动”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量C．用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响D．用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量(2)本装置中要用到打点计时器，如图所示为实验室常用的两种计时器，其中图甲用的电源要求是()A．交流220V B．直流220VC．交流4～6V D．直流4～6V(3)在利用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，实验中按规范操作打出的一条纸带的一部分如图所示。已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，则此次实验中打点计时器打下A点时小车的瞬时速度为________m/s。(结果保留两位有效数字)【题型3实验误差分析】【例3】某同学用如图所示装置来探究“在外力一定时，物体的加速度与其质量之间的关系”．(1)实验中下列相关操作正确的是________．A．平衡摩擦力时，应先将沙桶用细线绕过定滑轮系在小车上B．平衡摩擦力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器C．小车释放前应靠近打点计时器，且先释放小车后接通打点计时器的电源(2)将沙和沙桶的总重力mg近似地当成小车所受的拉力F会给实验带来系统误差．设小车所受拉力的真实值为F真，为了使系统误差eq\f(mg－F真,F真)<5%，小车和砝码的总质量是M，则M与m应当满足的条件是eq\f(m,M)<________.(3)在完成实验操作后，用图象法处理数据，得到小车的加速度倒数eq\f(1,a)与小车质量M的关系图象正确的是________．【变式3-1】某次“探究加速度a跟物体所受合力F和质量m的关系”实验过程是：(1)图甲所示为实验装置图。图乙为某次实验得到的一段纸带，计数点A、B、C、D、E间的时间间隔为0.1s，根据纸带可求出小车的加速度大小为______m/s2(结果保留两位有效数字)。(2)保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，进行多次测量。根据实验数据做出了加速度a随拉力F的变化图线，如图所示。图中直线没有通过原点，其主要原因是______________________________。(3)保持砂和砂桶质量不变，改变小车中砝码质量，进行多次测量，得到小车加速度a、质量m及其对应的eq\f(1,m)的数据如表中所示：实验次数12345678小车加速度a/(m·s－2)1.901.721.491.251.000.750.500.30小车和砝码质量m/kg0.250.290.330.400.500.711.001.67eq\f(1,m)/kg－14.003.453.032.502.001.411.000.60a．请在坐标纸中画出a­eq\f(1,m)图线：b．根据作出的a­eq\f(1,m)图线可以得到的结论是：_____________________________。【变式3-2】几位同学在研究加速度a和力F、质量m的关系时，设小车质量和车上砝码质量之和为M，砂及砂桶的总质量为m，分别得出如图中四条图线，其中图A、B、C是a-F图线，图D是a-eq\f(1,M)图线，其中没有平衡摩擦力的是()【变式3-3】(1)我们已经知道，物体的加速度a同时跟合外力F和质量m两个因素有关．要研究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是____________________________．(2)某同学的实验方案如图所示，她想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，她先做了两方面的调整措施：a．用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是______________________．b．使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于________________．(3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：A．利用公式a＝eq\f(2x,t2)计算；B．根据a＝eq\f(Δx,T2)利用逐差法计算．两种方案中，你认为选择方案________比较合理．【题型4实验目的的创新】【例4】如图所示为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图，实验步骤如下：①用天平测量物块和遮光条的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光条的宽度d＝0.950cm；用米尺测量两光电门之间的距离s；②调整轻滑轮，使细线水平；③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光条经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a；④多次重复步骤③，求a的平均值eq\x\to(a)；⑤根据上述实验数据求出物块与水平桌面间动摩擦因数μ。回答下列问题：(1)物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝____________；(2)如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，由此测得的μ偏大；这一误差属于____________(填“偶然误差”或“系统误差”)。【变式4-1】两位同学采用如图所示的装置测定物块与桌面间的动摩擦因数。实验中，他们使物块在重物的牵引下由静止开始运动，当重物落地后，物块再运动一段距离后停在水平桌面上，用打点计时器和纸带记录物块的运动。(1)实验时，甲同学测量出重物的质量为M，物块的质量为m，他选择了一条点迹清晰的纸带测量，计算出物块加速过程中的加速度大小为a；已知重力加速度为g，甲同学忽略滑轮质量和绳与滑轮间的摩擦，得出物块和桌面间的动摩擦因数表达式为μ＝________(用M、m、a、g表示)。(2)如图所示为乙同学选取的一段纸带，1、2、3、4、5是他选取的计数点，相邻两个计数点之间还有四个点未画出。已知打点计时器电源的频率为50Hz，当地的重力加速度大小为9.8m/s2。利用纸带测得的数据可求出该物块减速运动过程中的加速度大小a＝____m/s2，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝______。(计算结果均保留到小数点后2位)【变式4-2】某实验小组利用图(a)所示的实验装置探究空气阻力与速度的关系，实验过程如下：(1)首先将未安装薄板的小车置于带有定滑轮的木板上，然后将纸带穿过打点计时器与小车相连。(2)用垫块将木板一端垫高，调整垫块位置，平衡小车所受摩擦力及其他阻力。若某次调整过程中打出的纸带如图(b)所示(纸带上的点由左至右依次打出)，则垫块应该________(填“往左移”“往右移”或“固定不动”)。(3)在细绳一端挂上钩码，另一端通过定滑轮系在小车前端。(4)把小车靠近打点计时器，接通电源，将小车由静止释放。小车拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图(c)所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上标出的每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出。打出F点时小车的速度大小为________m/s(结果保留2位小数)。(5)保持小车和钩码的质量不变，在小车上安装一薄板。实验近似得到的某时刻起小车v-t图像如图(d)所示，由图像可知小车加速度大小______(填“逐渐变大”“逐渐变小”或“保持不变”)。据此可以得到的实验结论是_______________________________________。【变式4-3】（2022-山东卷）在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；

③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。

回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：（1）弹簧的劲度系数为_____N/m。（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中I所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。【题型5实验器材的创新】【例5】为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图所示的实验装置，细线与弹簧测力计挂钩相连．其中M为带滑轮的小车的质量，放在一端带滑轮的长木板上，m为砂和砂桶的质量．(滑轮质量不计)(1)实验时，不需要进行的操作是________．(填选项前的字母)A．用天平测出砂和砂桶的质量B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数D．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M(2)该同学在实验中得到如图所示的一条纸带(两计数点间还有两个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s2(结果保留三位有效数字)．【变式5-1】某实验小组采用如图甲所示的实验装置探究力与加速度的关系。实验时滑块在细线拉力的作用下沿轨道运动，滑块受到的拉力由力传感器读出，位移传感器发射部分固定在滑块上随滑块运动，位移传感器接收部分固定在轨道上，能读出滑块的位移随时间的变化规律。(1)实验中________(填“需要”或“不需要”)重物的质量m与滑块的质量M满足M≫m。(2)如果滑块的位移与时间的关系式为x＝0.6t2，则滑块的加速度a＝________m/s2。(3)用正确的实验方法测得实验数据，作出a-F图线如图乙所示。由图中的a-F图线可知滑块受到的摩擦力大小为eq\a\vs4\al()N。【变式5-2】用如图甲所示的装置探究加速度a与力F的关系，带滑轮的长木板水平放置，弹簧测力计固定在墙上。(1)实验时，一定要进行的操作是________(填选项前的字母)。A．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，根据纸带的数据求出加速度a，同时记录弹簧测力计的示数FB．改变小车的质量，打出几条纸带C．用天平测出砂和砂桶的总质量D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量(2)若要把小车所受拉力视为小车所受的合力，在进行上述实验操作之前，首先应该完成的实验步骤是________________________________。(3)若弹簧测力计的读数为F，则F________mg(m为砂和桶的总质量)。(填“大于”“等于”或“小于”)【变式5-3】某同学利用图(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图(b)所示．实验中小车(含发射器)的质量为200g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回答下列问题：(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成________(填“线性”或“非线性”)关系．(2)由图(b)可知，a—m图线不经过原点，可能的原因是________________________．(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是________________________，钩码的质量应满足的条件是________________．【题型6数据处理的创新】【例6】图甲是用来探究加速度和力之间关系的实验装置示意图，图乙是其俯视图．两个相同的小车，放在比较光滑的水平板上(摩擦力很小，可以略去)，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里可放砝码．两个小车后端各系一条细线，细线后端用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车运动，合上夹子，两小车同时停止．用刻度尺测出两小车通过的位移，则位移之比就等于它们的加速度之比．为了探究加速度大小和力大小之间的关系，下列说法中正确的是()A．使小盘和砝码的总质量尽可能等于小车质量B．若将小车放在粗糙水平板上，对实验结果没有影响C．位移之比等于加速度之比是因为小车的位移与加速度成正比D．可在两小盘内放置相同质量的砝码，在两小车内放置不同质量的砝码进行实验【变式6-1】某同学探究加速度与物体受力、物体质量的关系。(1)为达到实验目的，下列说法正确的是________。A．可以用天平测物体的质量B．必须用弹簧测力计测物体受力C．同时研究某个物理量与另外两个物理量的关系，可采用控制变量的方法(2)为了测量(或比较)出物体运动的加速度a，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。A．小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量其移动的位移x，用秒表测出发生这段位移所用的时间t，由a＝eq\f(2x,t2)计算出加速度B．将打点计时器的纸带连在小车上，通过纸带上打出的点来测量加速度aC．让两辆相同的小车同时做初速度为零且加速度不同的匀加速直线运动，并同时停下，那么它们的位移之比就等于加速度之比，测量(或比较)加速度就转换为测量(或比较)位移了(3)实验中用如图甲所示的装置，补偿打点计时器对小车的阻力和其他阻力的具体做法是：将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。把木板一端垫高，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做__________(选填“匀速”或“匀加速”)直线运动。(4)该实验中“细线作用于小车的拉力F等于沙和桶所受的总重力mg”是有“条件”的。已知小车和车上砝码的总质量为M、沙和桶的质量为m，不计摩擦阻力与空气的阻力，请将小车和车上砝码的加速度aM与沙和桶的加速度am的大小关系、拉力F的表达式以及该“条件”的内容填在表格相应的位置中。aM与am的大小关系拉力F的表达式“条件”(5)在研究a与M的关系时，已经补偿了打点计时器对小车的阻力及其他阻力。理论上也可以以小车加速度的倒数eq\f(1,a)为纵轴、小车和车上砝码的总质量M为横轴，可作出eq\f(1,a)-M图像。请在图乙所示的坐标系中画出eq\f(1,a)-M图像的示意图并在图中标出截距数值。【变式6-2】如图甲所示是某同学探究“小车加速度与力的关系”的实验装置，他将光电门固定在水平轨道上的B点，用不同重物通过细线拉同一小车，每次小车都从同一位置A由静止释放．(1)若用10分度的游标卡尺测出遮光条的宽度d，如图乙所示，宽度为4.7mm，实验时将小车从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt，则小车经过光电门的速度为v＝________(用字母表示)．(2)测出多组重物的质量m和对应遮光条通过光电门的时间Δt，通过描点作出线性图象，研究小车加速度与力的关系，处理数据时应作出________图象．A．Δt－m B．(Δt)2－mC.eq\f(1,(Δt))－m D.eq\f(1,(Δt)2)－m(3)有一位同学通过实验数据作出的图线如图丙所示，试分析：图线不通过坐标原点的原因是______________________________________；【变式6-3】某物理课外小组利用图中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010kg.实验步骤如下：(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑．(2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s－t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a.(3)对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的s－t图像如图所示；由图求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表．n12345a/(m·s－2)0.200.580.781.00(4)利用表中的数据在图中补齐数据点，并作出a－n图像．从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．(5)利用a－n图像求得小车(空载)的质量为________kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8m·s－2)．(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是______(填入正确选项前的标号)．A．a－n图线不再是直线B．a－n图线仍是直线，但该直线不过原点C．a－n图线仍是直线，但该直线的斜率变大【题型7实验原理的创新】【例7】某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系，弹簧秤固定在一合适的木块上，桌面的右边缘固定一个光滑的定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线P、Q，并测出间距d.开始时将木块置于P处，现缓慢向瓶中加水，直到木块刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木块放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F，然后释放木块，并用秒表记下木块从P运动到Q处的时间t.(1)木块的加速度可以用d和t表示为a＝________.(2)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是()A．可以改变滑动摩擦力的大小B．可以更方便地获取更多组实验数据C．可以更精确地测出摩擦力的大小D．可以获得更大的加速度以提高实验精度【变式7-1】某物理兴趣小组用如图所示装置探究加速度与合外力关系。已知当地重力加速度为g。(1)实验步骤如下：第1步：把长木板不带滑轮一端用铰链固定在水平桌面上，另一端用垫块垫起一定高度。两光电门固定在木板上，且光电门1和2距离较远，光电门1距离小滑块(带遮光条)比较近。第2步：通过调整沙桶内细沙的质量，直至给小滑块一个沿木板向下的初速度，小滑块匀速下滑，即观察到遮光条通过两光电门的时间________(填“相等”或“不相等”)为止。第3步：去掉小沙桶，把小滑块紧挨小滑轮由静止释放，记录遮光条(遮光条宽度为d)通过光电门2的时间t，同时测量出沙桶(包括里面的细沙)质量m。第4步：改变垫块的位置，重复第2、3两步。(2)在实验步骤第3步中，小滑块通过光电门2的速度为________；去掉小沙桶，把小滑块紧挨小滑轮由静止释放后，小滑块所受到的合外力为________。(用题中所给的字母表示)。(3)设小滑块(包括遮光条)质量为M，小滑块释放点到光电门2距离为x，若关系式m＝________成立，可得质量一定时，加速度与合外力成正比。【变式7-2】某实验小组在“探究加速度与物体受力的关系”实验中，设计出如下的实验方案，其实验装置如图所示．已知小车质量M＝214.6g，砝码盘质量m0＝7.8g，所使用的打点计时器交流电频率f＝50Hz.其实验步骤是：A．按图中所示安装好实验装置；B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；D．将小车置于打点计时器旁，先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量，重复B—D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度．回答下列问题：(1)按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？________(填“是”或“否”)．(2)实验中打出的其中一条纸带如图所示，由该纸带可求得小车的加速度a＝________m/s2(3)某同学将有关测量数据填入他所设计的表格中，如下表，次数12345砝码盘中砝码的重力F/N0.100.200.290.390.49小车的加速度a/(m·s－2)0.881.441.842.382.89他根据表中的数据画出a－F图象(如图)．造成图线不过坐标原点的一条最主要原因是________________________．【变式7-3】做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：(ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；(ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系．①实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________m/s(保留两位有效数字)；②需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)．参考答案【题型1实验原理与操作】【例1】某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。(1)下列做法正确的是________(填字母代号)。A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量。(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)[答案](1)AD(2)远小于【变式1-1】某实验小组利用图所示的装置探究加速度与物体受力、物体质量的关系。(1)下列做法正确的是________(填字母代号)。A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)木块和木块上砝码的总质量。(3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套前图的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到下图中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲______m乙，μ甲______μ乙(均选填“>”“＝”或“<”)。解析：(1)实验中细绳要保持与长木板平行，A正确；平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上，这样无法平衡摩擦力，B错误；实验时应先接通电源再放开木块，C错误；平衡摩擦力后，改变木块上的砝码的质量时，不需要重新平衡摩擦力，D正确。(2)由整体法和隔离法得到细绳的拉力F＝Ma＝Meq\f(mg,M＋m)＝eq\f(1,1＋\f(m,M))mg，当砝码桶和桶内砝码的质量m远小于木块和木块上砝码的总质量M时，可得F≈mg。(3)不平衡摩擦力，对于木块有F－μmg＝ma，a＝eq\f(F,m)－μg，图像的斜率大的木块的质量小，纵轴截距绝对值大的动摩擦因数大，因此m甲＜m乙，μ甲＞μ乙。答案：(1)AD(2)远小于(3)<>【变式1-2】在“探究加速度与力、质量的关系”的实验步骤中，下列做法中正确的是()A．同时改变拉力F和小车质量m的大小B．先保持小车质量m不变，研究加速度a与拉力F的关系，再保持F不变，研究a与m的关系，最后导出a与m及F的关系C．只改变拉力F的大小，小车质量m的大小始终保持不变D．只改变小车质量m的大小，拉力F的大小始终保持不变解析：该实验采用的是“控制变量法”，即保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度、力、质量三者间的关系，B选项正确，A、C、D选项错误．答案：B【变式1-3】几位同学在研究加速度a和力F、质量m的关系时，设小车质量和车上砝码质量之和为M，砂及砂桶的总质量为m，分别得出如图中四条图线，其中图A、B、C是a-F图线，图D是a-eq\f(1,M)图线，其中没有平衡摩擦力的是()解析：分析图A可知，当拉力不为零时，加速度为零，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，A选项正确；图B中，图象不过坐标原点，在纵轴上有截距，说明木板垫起的太高，平衡摩擦力过度，B选项错误；图C中，随着拉力的增大，即砂和砂桶质量的增大，不再满足砂和砂桶远小于小车的质量时，图象上部会出现弯曲现象，C选项错误；同理，小车总质量M逐渐减小，不满足M远大于m，图象上部出现弯曲现象，D选项错误．答案：A【题型2实验数据处理】【例2】某同学利用如图甲所示的装置探究加速度与物体受力、物体质量的关系．实验时，把数据记录在表格中，数据是按加速度大小排列的，第8组数据中小车质量和加速度数据漏记．组号F/Nm/kga/(m·s－2)10.290.860.3420.140.360.3930.290.610.4840.190.360.5350.240.360.6760.290.410.7170.290.360.8180.2990.340.360.94(1)该同学又找到了第8组数据对应的纸带以及小车质量，纸带如图乙所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出来的点未画出．请你帮助该同学求出第8组中的加速度a＝________m/s2；(2)如果要研究加速度与物体受力的关系，需取表格中____________组数据(填组号)，作a－F图象；如果要研究加速度与物体质量的关系，需取表格中____________组数据(填组号)，作a－m图象．这种研究方法叫作________法；(3)作出的a－m图象如图丙所示，由图象________(填“可以”或“不可以”)判断a与m成反比．答案(1)0.90(0.89～0.92)(2)2、4、5、7、91、3、6、7、8控制变量(3)不可以解析(1)每两个相邻点之间还有4个打出来的点未画出，故相邻点之间的时间间隔为：T＝0.02×5s＝0.1s根据逐差法可得x34－x12＝2a1T2，x23－x01＝2a2T2故加速度为a＝eq\f(x34＋x23－(x12＋x01),4T2)＝eq\f(x24－x02,4T2)＝eq\f(x04－x02－x02,4T2)＝eq\f(10.10－3.25－3.25,4×0.12)×10－2m/s2＝0.90m/s2.(2)研究加速度与物体受力的关系，需要保证物体质量不变，选取2、4、5、7、9组数据．研究加速度与物体质量的关系时，需要控制力F不变，选取1、3、6、7、8组数据．涉及多个变量时，需要控制其他变量恒定，改变其中一个变量，这种方法为控制变量法．(3)分析题图丙可知，a－m图线为曲线，并不能说明a与m成反比，故应作a－eq\f(1,m)图象，研究a与eq\f(1,m)成正比关系，即a与m成反比．【变式2-1】某实验小组利用如图所示的装置“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。(1)实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要________、________。(2)某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数eq\f(1,M)为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出的a-eq\f(1,M)关系图线如下图所示。由图可分析得出：加速度与质量成________关系(填“正比”或“反比”)；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角________(填“过大”或“过小”)。(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如下图所示。图线________(填“①”或“②”)是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量m＝________kg。解析：(1)实验中需要用托盘和砝码的总重力表示小车受到的拉力，需测量托盘的质量，所以还需要天平。实验中需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出加速度，所以还需要刻度尺。(2)a-eq\f(1,M)图像是一条直线，a与M成反比；图像在a轴上有截距，这是平衡摩擦力时木板的倾角过大造成的。(3)由题图中图线①可知，当F＝0时，a≠0，即细线上没有拉力时小车就有加速度，所以图线①是在轨道倾斜情况下得到的，根据F＝ma得a-F图像的斜率k＝eq\f(1,m)，由a-F图像得图像斜率k＝2，所以m＝0.5kg。答案：(1)天平刻度尺(2)反比过大(3)①0.5【变式2-2】若已知两个物体间的某种力F与两物体间距离r的平方成反比，即F＝eq\f(k,r2)(k是与r无关的常数)．现要设计实验验证该关系，实验后利用得到的数据作图，利用图象研究F与r的关系，下列四种坐标系应选用的最佳坐标系是()解析：因为F与两物体间的距离r的平方成反比，即F＝eq\f(k,r2)，所以F与r的关系在图象D中应该是过原点的直线，故最佳坐标系应该是D图．答案：D【变式2-3】利用如图所示装置可以做力学中的许多实验。(1)以下说法正确的是()A．用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响B．用此装置“研究匀变速直线运动”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量C．用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响D．用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量(2)本装置中要用到打点计时器，如图所示为实验室常用的两种计时器，其中图甲用的电源要求是()A．交流220V B．直流220VC．交流4～6V D．直流4～6V(3)在利用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，实验中按规范操作打出的一条纸带的一部分如图所示。已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，则此次实验中打点计时器打下A点时小车的瞬时速度为________m/s。(结果保留两位有效数字)解析：(1)用题图所示装置“研究匀变速直线运动”时，没必要消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响，也没有必要使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量，A、B错误；在用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响。还应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量，这样才可认为细绳对小车的拉力等于盘和盘内砝码的重力，C、D正确。(2)甲是电火花计时器，需要接220V交流电源，A正确。(3)打点计时器打下A点时小车的瞬时速度为vA＝eq\f(0.021,0.04)m/s≈0.53m/s。答案：(1)CD(2)A(3)0.53【题型3实验误差分析】【例3】某同学用如图所示装置来探究“在外力一定时，物体的加速度与其质量之间的关系”．(1)实验中下列相关操作正确的是________．A．平衡摩擦力时，应先将沙桶用细线绕过定滑轮系在小车上B．平衡摩擦力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器C．小车释放前应靠近打点计时器，且先释放小车后接通打点计时器的电源(2)将沙和沙桶的总重力mg近似地当成小车所受的拉力F会给实验带来系统误差．设小车所受拉力的真实值为F真，为了使系统误差eq\f(mg－F真,F真)<5%，小车和砝码的总质量是M，则M与m应当满足的条件是eq\f(m,M)<________.(3)在完成实验操作后，用图象法处理数据，得到小车的加速度倒数eq\f(1,a)与小车质量M的关系图象正确的是________．答案(1)B(2)0.05(3)C解析(1)平衡摩擦力时，应不挂沙桶，只让小车拖着纸带在木板上做匀速运动，选项A错误；平衡摩擦力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，选项B正确；小车释放前应靠近打点计时器，且先接通打点计时器的电源后释放小车，选项C错误；(2)在本实验中认为细线的拉力F等于沙和沙桶的总重力mg，由此造成的误差是系统误差，对小车，根据牛顿第二定律得：a＝eq\f(F真,M)，对整体，根据牛顿第二定律得：a＝eq\f(mg,M＋m)，且eq\f(mg－F真,F真)<5%，解得：eq\f(m,M)<0.05.(3)由牛顿第二定律可知：a＝eq\f(mg,M＋m)，则eq\f(1,a)＝eq\f(1,mg)(M＋m)＝eq\f(1,mg)M＋eq\f(1,g)，故选C.【变式3-1】某次“探究加速度a跟物体所受合力F和质量m的关系”实验过程是：(1)图甲所示为实验装置图。图乙为某次实验得到的一段纸带，计数点A、B、C、D、E间的时间间隔为0.1s，根据纸带可求出小车的加速度大小为______m/s2(结果保留两位有效数字)。(2)保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，进行多次测量。根据实验数据做出了加速度a随拉力F的变化图线，如图所示。图中直线没有通过原点，其主要原因是______________________________。(3)保持砂和砂桶质量不变，改变小车中砝码质量，进行多次测量，得到小车加速度a、质量m及其对应的eq\f(1,m)的数据如表中所示：实验次数12345678小车加速度a/(m·s－2)1.901.721.491.251.000.750.500.30小车和砝码质量m/kg0.250.290.330.400.500.711.001.67eq\f(1,m)/kg－14.003.453.032.502.001.411.000.60a．请在坐标纸中画出a­eq\f(1,m)图线：b．根据作出的a­eq\f(1,m)图线可以得到的结论是：_____________________________。[答案](1)0.43(2)实验前未平衡摩擦力(或平衡摩擦力不充分)(3)a.如图所示b．图线为过原点的直线，表明在合外力一定时，加速度跟质量成反比【变式3-2】几位同学在研究加速度a和力F、质量m的关系时，设小车质量和车上砝码质量之和为M，砂及砂桶的总质量为m，分别得出如图中四条图线，其中图A、B、C是a-F图线，图D是a-eq\f(1,M)图线，其中没有平衡摩擦力的是()解析：分析图A可知，当拉力不为零时，加速度为零，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，A选项正确；图B中，图象不过坐标原点，在纵轴上有截距，说明木板垫起的太高，平衡摩擦力过度，B选项错误；图C中，随着拉力的增大，即砂和砂桶质量的增大，不再满足砂和砂桶远小于小车的质量时，图象上部会出现弯曲现象，C选项错误；同理，小车总质量M逐渐减小，不满足M远大于m，图象上部出现弯曲现象，D选项错误．答案：A【变式3-3】(1)我们已经知道，物体的加速度a同时跟合外力F和质量m两个因素有关．要研究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是____________________________．(2)某同学的实验方案如图所示，她想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，她先做了两方面的调整措施：a．用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是______________________．b．使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于________________．(3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：A．利用公式a＝eq\f(2x,t2)计算；B．根据a＝eq\f(Δx,T2)利用逐差法计算．两种方案中，你认为选择方案________比较合理．答案(1)控制变量法(2)a.平衡摩擦力b．砂桶的重力(3)B解析要研究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是控制变量法．用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是平衡摩擦力．想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，应使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于砂桶的重力．利用实验中打出的纸带求加速度时，需要根据a＝eq\f(Δx,T2)利用逐差法计算，方案B比较合理．【题型4实验目的的创新】【例4】如图所示为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图，实验步骤如下：①用天平测量物块和遮光条的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光条的宽度d＝0.950cm；用米尺测量两光电门之间的距离s；②调整轻滑轮，使细线水平；③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光条经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a；④多次重复步骤③，求a的平均值eq\x\to(a)；⑤根据上述实验数据求出物块与水平桌面间动摩擦因数μ。回答下列问题：(1)物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝____________；(2)如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，由此测得的μ偏大；这一误差属于____________(填“偶然误差”或“系统误差”)。解析：(1)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，物块通过光电门的速度vA＝eq\f(d,ΔtA)，vB＝eq\f(d,ΔtB)，根据速度位移公式得，a＝eq\f(vB2－vA2,2s)＝eq\f(1,2s)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtB)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtA)))2))(2)系统误差【变式4-1】两位同学采用如图所示的装置测定物块与桌面间的动摩擦因数。实验中，他们使物块在重物的牵引下由静止开始运动，当重物落地后，物块再运动一段距离后停在水平桌面上，用打点计时器和纸带记录物块的运动。(1)实验时，甲同学测量出重物的质量为M，物块的质量为m，他选择了一条点迹清晰的纸带测量，计算出物块加速过程中的加速度大小为a；已知重力加速度为g，甲同学忽略滑轮质量和绳与滑轮间的摩擦，得出物块和桌面间的动摩擦因数表达式为μ＝________(用M、m、a、g表示)。(2)如图所示为乙同学选取的一段纸带，1、2、3、4、5是他选取的计数点，相邻两个计数点之间还有四个点未画出。已知打点计时器电源的频率为50Hz，当地的重力加速度大小为9.8m/s2。利用纸带测得的数据可求出该物块减速运动过程中的加速度大小a＝____m/s2，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝______。(计算结果均保留到小数点后2位)解析：(1)重物落地前，对重物和物块整体受力分析有Mg－μmg＝(m＋M)a，解得μ＝eq\f(Mg－Ma－ma,mg)。(2)根据纸带数据有a＝eq\f(11.41＋9.60－7.81－5.99,0.22)×0.01m/s2≈1.80m/s2，物块减速时，根据牛顿第二定律得a＝eq\f(μmg,m)＝μg，解得μ＝0.18。答案：(1)eq\f(Mg－Ma－ma,mg)(2)1.800.18【变式4-2】某实验小组利用图(a)所示的实验装置探究空气阻力与速度的关系，实验过程如下：(1)首先将未安装薄板的小车置于带有定滑轮的木板上，然后将纸带穿过打点计时器与小车相连。(2)用垫块将木板一端垫高，调整垫块位置，平衡小车所受摩擦力及其他阻力。若某次调整过程中打出的纸带如图(b)所示(纸带上的点由左至右依次打出)，则垫块应该________(填“往左移”“往右移”或“固定不动”)。(3)在细绳一端挂上钩码，另一端通过定滑轮系在小车前端。(4)把小车靠近打点计时器，接通电源，将小车由静止释放。小车拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图(c)所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上标出的每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出。打出F点时小车的速度大小为________m/s(结果保留2位小数)。(5)保持小车和钩码的质量不变，在小车上安装一薄板。实验近似得到的某时刻起小车v-t图像如图(d)所示，由图像可知小车加速度大小______(填“逐渐变大”“逐渐变小”或“保持不变”)。据此可以得到的实验结论是_______________________________________。解析：(2)由题图(b)可知从左往右点间距逐渐增大，说明小车做加速运动，即平衡摩擦力过度，应减小木板的倾角，即将垫块往右移。(4)打F点时小车的速度大小等于打E、G两点之间小车的平均速度大小，即vF＝eq\f(xEG,2T)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6.92－3.85))×10－2,2×0.1)m/s≈0.15m/s。(5)v-t图像的斜率表示加速度，由图像可知小车加速度大小逐渐变小。根据牛顿第二定律可知小车所受合外力F随速度的增大而变小。装上薄板后，设小车所受空气阻力大小为f，则F＝FT－f，而细绳拉力FT不变，故由此得到的结论是空气阻力随速度增大而增大。答案：(2)往右移(4)0.15(5)逐渐变小空气阻力随速度增大而增大【变式4-3】（2022-山东卷）在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；

③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。

回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：（1）弹簧的劲度系数为_____N/m。（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中I所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。【答案】①.12②.0.20③.0.13【解析】（1）[1]由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F—t图有x=5.00cm，F=0.610N根据胡克定律计算出k≈12N/m（2）[2]根据牛顿第二定律有F=ma则a—F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中I，则有则滑块与加速度传感器的总质量为m=0.20kg（3）[3]滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中II，则有则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′=0.33kg则待测物体的质量为m=m′-m=0.13kg【题型5实验器材的创新】【例5】为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图所示的实验装置，细线与弹簧测力计挂钩相连．其中M为带滑轮的小车的质量，放在一端带滑轮的长木板上，m为砂和砂桶的质量．(滑轮质量不计)(1)实验时，不需要进行的操作是________．(填选项前的字母)A．用天平测出砂和砂桶的质量B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数D．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M(2)该同学在实验中得到如图所示的一条纸带(两计数点间还有两个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s2(结果保留三位有效数字)．答案(1)AE(2)1.32解析(1)本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的质量远小于小车的总质量，A、E不需要，符合题意；该题是由弹簧测力计测出拉力，从而得到小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，B需要，不符合题意；用打点计时器时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力的关系，要记录弹簧测力计的示数，C需要，不符合题意；改变砂和砂桶质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度随F变化关系，D需要，不符合题意．(2)由于两计数点间还有两个点没有画出，故相邻计数点的时间间隔为T＝0.06s，由Δx＝aT2，则有：a＝eq\f((3.81＋3.30＋2.79)×10－2－(2.30＋1.91＋1.40)×10－2,9×0.062)m/s2≈1.32m/s2；【变式5-1】某实验小组采用如图甲所示的实验装置探究力与加速度的关系。实验时滑块在细线拉力的作用下沿轨道运动，滑块受到的拉力由力传感器读出，位移传感器发射部分固定在滑块上随滑块运动，位移传感器接收部分固定在轨道上，能读出滑块的位移随时间的变化规律。(1)实验中________(填“需要”或“不需要”)重物的质量m与滑块的质量M满足M≫m。(2)如果滑块的位移与时间的关系式为x＝0.6t2，则滑块的加速度a＝________m/s2。(3)用正确的实验方法测得实验数据，作出a-F图线如图乙所示。由图中的a-F图线可知滑块受到的摩擦力大小为eq\a\vs4\al()N。解析：(1)有力传感器直接测量拉力，无需用重物的重力近似代替细线的拉力，因此不需要满足M≫m；(2)根据x＝eq\f(1,2)at2＝0.6t2，可得加速度为a＝1.2m/s2；(3)当F增大到0.4N后，滑块才有加速度，说明滑块受到的摩擦力大小为0.4N。答案：(1)不需要(2)1.2(3)0.4【变式5-2】用如图甲所示的装置探究加速度a与力F的关系，带滑轮的长木板水平放置，弹簧测力计固定在墙上。(1)实验时，一定要进行的操作是________(填选项前的字母)。A．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，根据纸带的数据求出加速度a，同时记录弹簧测力计的示数FB．改变小车的质量，打出几条纸带C．用天平测出砂和砂桶的总质量D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量(2)若要把小车所受拉力视为小车所受的合力，在进行上述实验操作之前，首先应该完成的实验步骤是________________________________。(3)若弹簧测力计的读数为F，则F________mg(m为砂和桶的总质量)。(填“大于”“等于”或“小于”)解析：(1)打点计时器使用时，应先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力的关系，要记录弹簧测力计的示数，A正确；要探究加速度与质量的关系时，就要改变小车的质量，这个实验是研究加速度随F变化关系，B错误；拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶(包括砂)的质量远小于车的总质量，C、D错误。(2)小车在运动中要受到木板对小车的摩擦力和纸带与打点计时器间的摩擦力，要把小车所受拉力视为小车所受的合力，就要先平衡摩擦力。(3)因为砂和砂桶有加速度，所以细绳的拉力小于砂和砂桶的重力，即弹簧测力计的读数小于砂和砂桶的重力。答案：(1)A(2)平衡摩擦力(3)小于【变式5-3】某同学利用图(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图(b)所示．实验中小车(含发射器)的质量为200g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回答下列问题：(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成________(填“线性”或“非线性”)关系．(2)由图(b)可知，a—m图线不经过原点，可能的原因是________________________．(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是________________________，钩码的质量应满足的条件是________________．解析(1)由题图可知小车的加速度与钩码的质量成非线性关系．(2)a—m图线不经过原点，在m轴上有截距，即挂上小钩码后小车加速度仍为零，可能的原因是存在摩擦力．(3)本实验直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则应采取的措施是调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力，钩码的质量应满足的条件是远小于小车的质量．答案(1)非线性(2)存在摩擦力(3)调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力远小于小车的质量【题型6数据处理的创新】【例6】图甲是用来探究加速度和力之间关系的实验装置示意图，图乙是其俯视图．两个相同的小车，放在比较光滑的水平板上(摩擦力很小，可以略去)，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里可放砝码．两个小车后端各系一条细线，细线后端用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车运动，合上夹子，两小车同时停止．用刻度尺测出两小车通过的位移，则位移之比就等于它们的加速度之比．为了探究加速度大小和力大小之间的关系，下列说法中正确的是()A．使小盘和砝码的总质量尽可能等于小车质量B．若将小车放在粗糙水平板上，对实验结果没有影响C．位移之比等于加速度之比是因为小车的位移与加速度成正比D．可在两小盘内放置相同质量的砝码，在两小车内放置不同质量的砝码进行实验答案：C解析：盘和盘中砝码的质量远远小于小车的质量，绳对小车拉力大小才等于盘和盘中砝码的重力，故A错误；粗糙水平板有摩擦力，小车受到的合力不等于绳子的拉力，故B错误；根据初速度为零的匀变速直线运动公式x＝eq\f(1,2)at2，用刻度尺测量两小车通过的位移，两车的位移之比就是加速度之比，所以通过比较位移来得知加速度大小与力大小之间的关系，故C正确；实验应保证两车质量不变，通过在两小盘内放置不同质量的砝码改变合力，故D错误．【变式6-1】某同学探究加速度与物体受力、物体质量的关系。(1)为达到实验目的，下列说法正确的是________。A．可以用天平测物体的质量B．必须用弹簧测力计测物体受力C．同时研究某个物理量与另外两个物理量的关系，可采用控制变量的方法(2)为了测量(或比较)出物体运动的加速度a，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。A．小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量其移动的位移x，用秒表测出发生这段位移所用的时间t，由a＝eq\f(2x,t2)计算出加速度B．将打点计时器的纸带连在小车上，通过纸带上打出的点来测量加速度aC．让两辆相同的小车同时做初速度为零且加速度不同的匀加速直线运动，并同时停下，那么它们的位移之比就等于加速度之比，测量(或比较)加速度就转换为测量(或比较)位移了(3)实验中用如图甲所示的装置，补偿打点计时器对小车的阻力和其他阻力的具体做法是：将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。把木板一端垫高，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做__________(选填“匀速”或“匀加速”)直线运动。(4)该实验中“细线作用于小车的拉力F等于沙和桶所受的总重力mg”是有“条件”的。已知小车和车上砝码的总质量为M、沙和桶的质量为m，不计摩擦阻力与空气的阻力，请将小车和车上砝码的加速度aM与沙和桶的加速度am的大小关系、拉力F的表达式以及该“条件”的内容填在表格相应的位置中。aM与am的大小关系拉力F的表达式“条件”(5)在研究a与M的关系时，已经补偿了打点计时器对小车的阻力及其他阻力。理论上也可以以小车加速度的倒数eq\f(1,a)为纵轴、小车和车上砝码的总质量M为横轴，可作出eq\f(1,a)-M图像。请在图乙所示的坐标系中画出eq\f(1,a)-M图像的示意图并在图中标出截距数值。解析：(1)由于本实验是探究小车的加速度与质量、力的关系，必须改变小车的质量，所以要用天平测量小车的质量，故A正确；本实验中用沙桶的重力充当拉力，故不需要用弹簧测力计测力的大小，故B错误；同时研究某个物理量和另外两个物理量的关系，可采用控制变量的方法，故C正确。(2)利用公式x＝eq\f(1,2)at2求解加速度，用刻度尺测量其移动的位移x，由于打点计时器可以用其记录时间，不需要用秒表记录时间，秒表记录时间误差较大，故A不可行；将打点计时器的纸带连在小车上，通过纸带上打出的点来测量位移和时间，再利用Δx＝aT2求解加速度，故B可行；让两辆相同的小车同时做初速度为0且加速度不同的匀加速直线运动，并同时停下，那么根据x＝eq\f(1,2)at2可知它们的位移之比就等于加速度之比，测量加速度就转换为测量位移了，故C可行。(3)平衡摩擦力时，把木板一端垫高，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动即可。(4)沙桶和小车用线连接，故二者沿连线方向上的加速度大小相等；对小车和车上砝码与沙和桶组成的整体，根据牛顿第二定律有a＝eq\f(mg,M＋m)，细线的拉力为F＝Ma＝eq\f(Mmg,M＋m)，变形可得F＝eq\f(mg,1＋\f(m,M))，由数学规律可知，在M≫m条件下，可以认为绳对小车的拉力近似等于沙和桶的总重力。(5)保持外力一定时，根据牛顿第二定律得a＝eq\f(mg,M＋m)，则有eq\f(1,a)＝eq\f(1,mg)·M＋eq\f(1,g)，则以eq\f(1,a)为纵轴，以总质量M为横轴，作出的图像为一倾斜直线，且纵轴截距为eq\f(1,g)，图像如图所示。答案：(1)AC(2)BC(3)匀速(4)相等F＝eq\f(Mmg,M＋m)m≪M(5)见解析图【变式6-2】如图甲所示是某同学探究“小车加速度与力的关系”的实验装置，他将光电门固定在水平轨道上的B点，用不同重物通过细线拉同一小车，每次小车都从同一位置A由静止释放．(1)若用10分度的游标卡尺测出遮光条的宽度d，如图乙所示，宽度为4.7mm，实验时将小车从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt，则小车经过光电门的速度为v＝________(用字母表示)．(2)测出多组重物的质量m和对应遮光条通过光电门的时间Δt，通过描点作出线性图象，研究小车加速度与力的关系，处理数据时应作出________图象．A．Δt－m B．(Δt)2－mC.eq\f(1,(Δt))－m D.eq\f(1,(Δt)2)－m(3)有一位同学通过实验数据作出的图线如图丙所示，试分析：图线不通过坐标原点的原因是______________________________________；答案(1)eq\f(d,Δt)(2)D(3)①未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足②未满足小车的质量M远大于重物的质量m解析(1)由于遮光条的宽度较小，所以遮光条通过光电门的平均速度等于小车的瞬时速度，即v＝eq\f(d,Δt).(2)由2ax＝v2，得2ax＝(eq\f(d,Δt))2，即a∝eq\f(1,(Δt)2)，又因为F＝mg，所以研究小车加速度与力的关系处理数据时，应作出eq\f(1,(Δt)2)－m图象，故D正确．(3)题图丙中图线与横轴有交点，说明在外力比较小时小车没有加速度，说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；【变式6-3】某物理课外小组利用图中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010kg.实验步骤如下：(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑．(2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s－t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a.(3)对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的s－t图像如图所示；由图求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表．n12345a/(m·s－2)0.200.580.781.00(4)利用表中的数据在图中补齐数据点，并作出a－n图像．从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．(5)利用a－n图像求得小车(空载)的质量为________kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8m·s－2)．(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是______(填入正确选项前的标号)．A．a－n图线不再是直线B．a－n图线仍是直线，但该直线不过原点C．a－n图线仍是直线，但该直线的斜率变大答案(3)0.39(4)见解析图(5)0.44(6)BC解析(3)因为小车做初速度为零的匀加速直线运动，将图中点(2s,0.78m)代入s＝eq\f(1,2)at2可得，a＝0.39m/s2.(4)根据描点法可得如图所示图线．(5)根据牛顿第二定律可得nmg＝(M＋5m)a，则a＝eq\f(mg,M＋5m)n，图线斜率k＝eq\f(mg,M＋5m)＝eq\f(1.00,5)，可得M＝0.44kg，(6)平衡摩擦力时，以小车和钩码整体为研究对象有：nm0g＝(m＋5m0)a，则a＝eq\f(m0g,m＋5m0)n，即a－n图像的斜率为eq\f(m0g,m＋5m0).若保持木板水平，则小车将受到木板的摩擦力，有nm0g－μ[mg＋(5－n)m0g]＝(m＋5m0)a，a＝eq\f(nm0g,m＋5m0)－eq\f(μ[mg＋(5－n)m0g],m＋5m0)＝eq\f((1＋μ)m0g,m＋5m0)n－μg.说明a－n图像仍为直线，但不再过原点，且斜率变大．故选B、C.【题型7实验原理的创新】【例7】某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系，弹簧秤固定在一合适的木块上，桌面的右边缘固定一个光滑的定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线P、Q，并测出间距d.开始时将木块置于P处，现缓慢向瓶中加水，直到木块刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木块放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F，然后释放木块，并用秒表记下木块从P运动到Q处的时间t.(1)木块的加速度可以用d和t表示为a＝________.(2)用加水的方法改变拉力的大小