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5.3诱导公式（第2课时）第5章

三角函数1.在上一节课，我们研究了公式一~公式四，你还记得这些公式吗？

（公式一）

（公式二）（公式三）（公式四）若把α

看成

一个锐角，则有：

“奇变偶不变，符号看象限”复习导入复习回顾

提出问题：回顾这三组诱导公式的推导过程，都是借助单位圆以及角终边关于坐标轴的对称性得到的，那么单位圆中是否还存在其他特殊的对称关系？今天我们对诱导公式继续进行探究。探究新知利用单位圆的对称性问题1：我们是如何得到上述公式一至公式四的？对称点的数量关系角之间的数量关系角的终边的对称性诱导公式思考：两个角的终边，除了关于坐标原点，x轴，y轴对称外，你认为，还有哪一些对称关系值得研究？直线“y=x”探究新知探究一：问题2：设任意角α的终边OP1与单位圆的交点为P1(x,y)，现作P1关于x轴的对称点P5，则点P5的坐标是多少？

P5(y,x)思考1：以OP5

的为终边的角β与角α有何关系？βyxA(1,0)OαP1(x,y)y=xP5(y,x)思考2：角β与角α的三角函数有何关系？探究新知探究新知

P5OxyP1

诱导公式问题3：再作P5关于y轴的对称点P6，对称点P6的坐标是什么？

探究二：

P6(-y,x)思考1：以OP6

的为终边的角γ与角α有何关系？思考2：角γ与角α的三角函数有何关系？βyxA(1,0)OαP1(x,y)y=xP5(y,x)探究新知探究新知

作用：公式五与公式六实现了正弦函数与余弦函数的相互转化诱导公式（公式二）（公式一）

（公式三）（公式四）

（公式五）

(公式六）

若把α

看成

一个锐角，则有“奇变偶不变，符号看象限”诱导公式小结诱导公式总结：口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：

例题巩固（教材P194练习第3题）练习1、练习1、(教材P195习题5.3第9题)

例题巩固

练习例题巩固学以致用例4.例题巩固学以致用练习4、学以致用对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法.反思感悟:三角恒等式的证明策略总结学以致用例5.(1)求sinα的值；例题巩固解因为α为第三象限角，学以致用例题巩固解、因为A＋B＋C＝π，所以A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.所以cosC＝cosB.又B，C为△ABC的内角，所以C＝B，所以△ABC为等腰三角形.随堂巩固知识小结思考：诱导公式可统一为

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