551三角形内角和定理（课件）八年级数学上册（青岛版）

课堂导入1.在以前我们学习了关于三角形内角和的一个结论，你能用文字语言叙述一下吗？三角形三个内角的和等于18002.这个结论是通过什么方法得到的呢？通过试验得到的结论不一定正确，则如何证明它的正确性呢？5.5三角形内角和定理

第五章

几何证明初步青岛版八年级数学上册第

一

课

时学习目标123经历证明“三角形内角和定理”的过程，体会证明中辅助线的作用.探究用多种方法证明三角形内角和定理，体会解决问题的多样性.会证明三角形内角和定理的两个推论，知道什么叫推论.交流与发现证明：三角形的三个内角的和等于180°1.问题呈现ABC已知：求证：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.∠A+∠B+∠C=180°2.探究之路（1）显然只根据这个图形，我们无法解决这个问题.这样就需要在原图上添加一些线来帮助我们解决问题，则如何添加呢？（2）大家回忆一下以前用试验方法探究这个结论的过程：三角形内角和等于180°平行（3）这一试验过程对于证明上述命题有什么启发吗？ABCDE（4）根据上面的思路，你能写出证明过程吗？ABC证明：过点A作BC的平行线DEDE∵DE∥BC∴∠C=∠CAE,∠B=∠BAD∵∠BAC+∠CAE+∠BAD=180°∴∠BAC+∠C+∠B=180°3.类比思考辅助线注意：辅助线通常画成虚线除了这种添加辅助线的方法外，你还有其它添加的方法吗？（合作探究）成果展示证明:作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，

∴∠1＝∠Ａ

∠2＝∠Ｂ

∵∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°ABC12DE方法一ABCD证明:过点A作射线AD//BC，

∴∠1＝∠B

∠DAC+∠C=180°

∵∠DAC=∠1+∠BAC∴∠1+∠ＢAC+∠Ｃ＝180°∴∠B+∠ＢAC+∠Ｃ＝180°方法二1证明:过BC上一点M作MD//AC，ME//AB

∵ME//AB∴∠EMC＝∠B

∵MD//AC

∴∠C=∠DMB

∵∠BDM=∠DME,∠BDM=∠A∴∠DME=∠A∵∠DMB+DME+∠EMC＝180°∴∠B+∠ＢAC+∠Ｃ＝180°方法三ABCDEM添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，从而把问题解决，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.学习小心得新知生成三角形三个内角的和等于180°三角形内角和定理ABC∵∠A∠B∠C是三角形的三个内角∴∠A+∠B+∠C=180°学习小心得在实际运用中，三角形内角和定理经常被当作已知条件去使用.4.结论应用

∵∠ACD+∠ACB=180°∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠ACD∴∠ACD=180°－∠ACB

∴∠A+∠B=180°－∠ACBABCD已知如图∠ACD是△ABC的一个外角，由三角形内角和定理能推出∠ACD与∠A，∠B之间有怎样的数量关系吗？∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B新知生成三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论1：推论2：由基本事实或定理直接推出的真命题叫做推论，推论可以作为定理使用.ABCD∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD=∠A+∠B∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B课堂练习360°1.计算下列多边形的内角和（1）如图，四边形ABCD是一个任意四边形。

则∠A＋∠B＋∠C＋∠D=

（2）如图，四边形ABCDE是一个五四边形。

则∠A＋∠B＋∠C＋∠D+∠E=

540°（3）如图，四边形ABCDEF是一个六边形。

则∠A＋∠B＋∠C＋∠D+∠E+∠F=

720°(4)由上面的计算你能得出n边形的内角和等于多少度吗？证明你的猜想.从n边形的顶点A1出发，可作(n-3)条对角线，这(n-3)条对角线把n边形分成（n-2)个三角形，因此n边形的内角和等于这（n-2)个三角形内角和相加，即n边形的内角和=（n-2)180°.2.求证：n边形的外角和等于360°由于n边形的每个顶点处的一个内角与一个外角恰好构成一个平角，因此n边形的外角和应等于n个180°减去n边形的内角和，所以n边形的外角和=180°n-（n-2）180°=360°BACD3.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D.你发现∠BDC与∠A的度数之间有怎样的大小关系？证明你的结论.

4.如图，求证：∠A＋∠B＋∠C=∠BDC5.求：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E180°思路点拨：作射线AO,然后利用外角的性质可证.课堂小结你的收获是……你的疑惑是……你的建议是……课堂检测3.如图，AD与BC交于点O求证：∠A＋∠B＝∠C＋∠D1.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=

540°思路点拨：利用外角的性质可证.BACDE2.在△ABC中，∠AB