2024-2025学年沪科版九年级数学上册期末模拟考试卷（安徽专用九上全册+九下24.1~24.3圆周角）

-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．测试范围：沪科版九上全册+九下24.1~24.3圆周角（二次函数与反比例函数+相似形+解直角三角形+旋转+圆的基本性质以及圆周角）.5．难度系数：0.65.第一部分（选择题共40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．2．如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（）A． B． C． D．3．已知⊙O的半径是3，A、B是圆周上的两点，则AB两点间的最长距离是（）A．3 B．6 C．12 D．不能确定4．如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1．△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是()A．（－2，） B．（－，2） C．（－2，1） D．（－3，－2）5．如图，在中，，，点为的中点，于点，则的值为（

）A． B． C． D．6．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=20°，则∠OBC等于（）A．140° B．40° C．110° D．70°7．若点在二次函数图象上，则的最大值是（

）．A．3 B． C． D．8．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.5米，A,B,C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得CG=3米，小明眼睛到地面的高度EF=1.6米，则凉亭的高度AB约为（）A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米9．如图，矩形中，是的中点，将沿翻折，点落在点处，．设，的面积为，则与的函数图象大致为（

）A． B． C． D．10．如图，已知的一边平行于轴，且反比例函数经过顶点和上的一点，若且的面积为，则的值为（

）A． B． C． D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11．如图，第24届国际数学家大会会徽的设计是1700多年前的中国古代数学家赵爽的“弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若每个直角三角形的两条直角边长分别为5，12，直角三角形的较小的锐角为，则的值是 ．12．如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上连接AB，BC，若∠ABC=40°,则∠AOC= ．13．张明同学从地沿北偏西方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时王英同学离地 （结果保留整数）．14．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论，①；②：③时，随的增大而增大；④若关于的一元二次方程没有实数根，则；⑤对于任意实数，总有．其中正确的结论有 （直接填写序号）．

三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）计算：．16．（8分）二次函数的自变量x与函数值y的对应值如表，根据下表回答问题．x…0…y…04…求出该二次函数的表达式．17．（8分）如图，平分，D为AE中点，．求证：．18．（8分）如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点.求证：.19．（10分）如图，一次函数是反比例函数图象上的两点，点A的坐标为，点的坐标为，线段AB的延长线交轴于点C．

(1)求m的值和该反比例函数的函数关系式；(2)求的面积．20．（10分）如图，在中，，点D在BC边上，且，垂足为E，连接CE．(1)求线段AB的长；(2)求的正切值．21．（12分）如图，在中，，点D是BC边上的一个动点，点E在AC上，点D在运动过程中始终保持，设的长为．

(1)求证：；(2)当时，求的值； (3)当为何值时，为等腰三角形？22．（12分）【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离，．

(1)【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离有多高？(2)【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端下滑到位置上(云梯长度不改变)，，那么它的底部在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度．(3)【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？23．（14分）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，设抛物线的顶点为D．(1)求抛物线的解析式；(2)连接、、，试判断的形状，并说明理由；(3)若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．测试范围：沪科版九上全册+九下24.1~24.3圆周角（二次函数与反比例函数+相似形+解直角三角形+旋转+圆的基本性质以及圆周角）.5．难度系数：0.65.第一部分（选择题共40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：根据题意得，解得．故选：C．2．如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A．，则此项符合题意；B．，则此项不符合题意；C．，则此项不符合题意；D．，则此项不符合题意．故选：A．3．已知⊙O的半径是3，A、B是圆周上的两点，则AB两点间的最长距离是（）A．3 B．6 C．12 D．不能确定【答案】B【解析】解：经过圆心的弦最长，即直径是最长的弦，故AB两点间的最长距离是6．故选：B．4．如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1．△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是()A．（－2，） B．（－，2） C．（－2，1） D．（－3，－2）【答案】A【解析】解：因为△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，所以将点B的横、纵坐标都乘以，得点B′的坐标.由B的坐标（3，－2），得B′的坐标为（－2，）．故选：A．5．如图，在中，，，点为的中点，于点，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：连接，中，，，为中点，，，，．，，，，，．故选：C．6．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=20°，则∠OBC等于（）A．140° B．40° C．110° D．70°【答案】D【解析】解：连接OC，则°,因,所以.故选：D．7．若点在二次函数图象上，则的最大值是（

）．A．3 B． C． D．【答案】C【解析】解：把代入得：，∴，∵，∴当时，取最大值，最大值为．故选：C．8．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.5米，A,B,C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得CG=3米，小明眼睛到地面的高度EF=1.6米，则凉亭的高度AB约为（）A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米【答案】A【解析】解：由光线反射可知∠AGC=∠FGE，又∵∠FEG=∠ACG=90°∴△FEG∽△ACG∴FE:AC=EG:CG∴1.6:AC=3:15∴AC=8∴AB=AC+BC=8.5米．故选：A．9．如图，矩形中，是的中点，将沿翻折，点落在点处，．设，的面积为，则与的函数图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：设，则，由折叠，，则，∴，∵，∴，∴，∴，，∵F、B关于对称，∴，∴，∴，∴，当时，，只有D符合．故选D．10．如图，已知的一边平行于轴，且反比例函数经过顶点和上的一点，若且的面积为，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：延长AB交y轴于点D，过点A作AF⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，如图：由题意，∵点B、C在反比例函数的图像上，∴，∵，，∴，∴，∵CE∥AF，∴△OCE∽△OAF，∵∴，∴，∵，∴，易证四边形OFAD是矩形，∴，∴，解得：．故选：C．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11．如图，第24届国际数学家大会会徽的设计是1700多年前的中国古代数学家赵爽的“弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若每个直角三角形的两条直角边长分别为5，12，直角三角形的较小的锐角为，则的值是 ．【答案】【解析】解：∵每个直角三角形的两条直角边长分别为5，12，∴每个直角三角形的斜边长为，∵直角三角形的较小的锐角为，∴．故填：．12．如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上连接AB，BC，若∠ABC=40°,则∠AOC= ．【答案】80°【解析】解：∠ABC和∠AOC都是弧AC所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理，“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角度数的一半”，圆周角∠ABC=40°，则圆心角∠AOC=40°×2=80°．故填：80°．13．张明同学从地沿北偏西方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时王英同学离地 （结果保留整数）．【答案】【解析】解：如图，过点作，交于点．在中，，，，．故填：．14．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论，①；②：③时，随的增大而增大；④若关于的一元二次方程没有实数根，则；⑤对于任意实数，总有．其中正确的结论有 （直接填写序号）．

【答案】①②④⑤．【解析】解：①由图象可知：抛物线开口向上，则，对称轴，则，，∴，所以①正确；②抛物线对称轴为，与轴的一个交点为，则另一个交点为，于是有，联立，解得，∴，所以②正确；③当图象在对称轴右侧，开口向上，随的增大而增大，所以③错误；④若关于的一元二次方程没有实数根，即：，亦即，∴，即：，亦即：，∵，∴，所以④正确；⑤对于任意实数，总有，所以⑤正确．综上所述，正确的结论有：①②④⑤．故填：①②④⑤．三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）计算：．【解析】解：……（6分，计6分）……（2分，计8分）16．（8分）二次函数的自变量x与函数值y的对应值如表，根据下表回答问题．x…0…y…04…求出该二次函数的表达式．【解析】解：将和代入得：，……（5分，计5分）解得：，∴该二次函数的表达式为：．……（3分，计8分）17．（8分）如图，平分，D为AE中点，．求证：．【解析】证明：∵D为AE中点，，……（1分，计1分）∵AE平分，，……（1分，计2分），……（3分，计5分）∴，．……（3分，计8分）18．（8分）如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点.求证：.【解析】证明：连接BD，CD．∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD……（2分，计2分）又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD，……（4分，计6分）又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE＝∠BED，∴BD＝DE．……（2分，计8分）19．（10分）如图，一次函数是反比例函数图象上的两点，点A的坐标为，点的坐标为，线段AB的延长线交轴于点C．

(1)求m的值和该反比例函数的函数关系式；(2)求的面积．【解析】（1）解：把代入得，，解得，∴反比例函数的函数关系式为，……（2分，计2分）把代入得，，解得，∴．……（2分，计4分）（2）解：设直线AB的函数关系式为，把，分别代入，∴，解得，，∴直线AB的函数关系式为，……（3分，计7分）当时，，即点C的坐标为，∴，∴的面积为12．……（3分，计10分）20．（10分）如图，在中，，点D在BC边上，且，垂足为E，连接CE．(1)求线段AB的长；(2)求的正切值．【解析】（1）解：如图所示，过点C作，垂足为F点，……（1分，计1分）∵，∴，……（1分，计2分）∴，……（1分，计3分）在中，，……（1分，计4分）∴．……（1分，计5分）（2）∵，∴，……（1分，计6分）∵，∴，∴，……（2分，计8分）∴，又∵，∴．……（2分，计10分）21．（12分）如图，在中，，点D是BC边上的一个动点，点E在AC上，点D在运动过程中始终保持，设的长为．

(1)求证：；(2)当时，求的值； (3)当为何值时，为等腰三角形？【解析】（1）证明：∵，∴，……（1分，计1分）∵，，∴，……（1分，计2分）∴．……（1分，计3分）（2）∵，∴，∴，……（2分，计5分）则，∵，∴，解得，……（1分，计6分）（3）①当时，∵，∴，∴；……（2分，计8分）②当时，则有，∵，与矛盾，∴此种情况不成立；……（2分，计10分）③当时，则有，∴，∴，则，解得，即当或时，为等腰三角形．……（2分，计12分）22．（12分）【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离，．

(1)【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离有多高？(2)【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端下滑到位置上(云梯长度不改变)，，那么它的底部在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度．(3)【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？【解析】（1）解：（1）在中，∴．……（3分，计3分）（2）解：云梯的底部在水平方向滑动到的距离不是m．理由如下