微专题专题立体几何的截面问题课件-高三数学一轮复习

7.9立体几何中的截面、交线问题问题提出问题探究题型剖析课堂小结人教A版第2册P138例3人教A版第2册P144第12题问题提出问题探究题型剖析课堂小结思路一：利用线面平行与面面平行的性质定理（1）线面平行的性质定理（2）面面平行的性质定理问题1：当涉及的问题中有面面平行时，可以借助什么性质做出截面？问题提出问题探究题型剖析课堂小结方法1平行线法跟踪训练1

如图，已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，D1，M三点作正方体的截面，作出这个截面图，写出作法.问题提出问题探究题型剖析课堂小结方法1平行线法如下图，是的中点，如何做出过点的截面呢？注意！平行线法的适用于截面有两个点连线在立体图形表面的情况。问题提出问题探究题型剖析课堂小结思路二：利用基本事实三做截面基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有

过该点的公共直线.一条(3)DE，BF，CC1三线交于一点.问题2：还有哪些方法可以延拓平面？问题提出问题探究题型剖析课堂小结方法2相交线法跟踪训练1

如图，已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，D1，M三点作正方体的截面，作出这个截面图，写出作法.问题提出问题探究题型剖析课堂小结如下图，是的中点，如何做出过点的截面呢？方法2相交线法不一定要是中点，只要是n等分点即可。立体图形也不一定要是正方体，也可以是长方体、棱柱……注意！相交法适用于截面图形有一条棱的延长线能够与立体图形的两个面的相交线相交。问题提出问题探究题型剖析课堂小结正方体的截面小组讨论：你知道正方体的截面形状有几种吗？矩形一、截面过棱二、截面过底面对角线等边三角形矩形梯形问题提出问题探究题型剖析课堂小结三、截面过相邻棱的中点（分别为中点）等腰三角形矩形等腰梯形正方体的截面五边形六边形四、截面过（为中点）三角形矩形平行四边形梯形五边形问题提出问题探究题型剖析课堂小结归纳总结正方体截面三角形等腰三角形等边三角形四边形平行四边形正方形长方形梯形五边形六边形正六边形结论1：不可能有七边形或者更多边形结论2：不可能有直角或钝角三角形结论3：四边形至少一组对边平行结论4：五边形至少两组对边平行，不可能有正五边形结论5：六边形三组对边分别平行问题提出问题探究题型剖析课堂小结问题解决人教A版第2册P138例3人教A版第2册P144第12题问题提出问题探究题型剖析课堂小结题型一截面补全[例]在如图所示的一块木料中，四边形

是正方形，，

，点是的中点.（1）若要经过点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？请说明理由.（2）若要经过点将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？请说明理由.

课前练习问题探究题型剖析课堂小结题型二：截面图形的周长或面积例3

(2024·朔州模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为3，E为棱BB1上靠近B1的三等分点，则平面AED1截正方体ABCD－A1B1C1D1的截面面积为√课前练习问题探究题型剖析课堂小结题型二：截面图形的周长或面积跟踪训练3

(2023·新乡模拟)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，过A，D1，E三点的截面把正方体ABCD－A1B1C1D1分成两部分，则该截面的周长为√课前练习问题探究题型剖析课堂小结题型三：截面分体积[例]如图，正方体中，点分别是的中点，过点的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为，则（）A.B.C.D.课前练习问题探究题型剖析课堂小结截面与最值真题链接课堂小结课前练习问题探究题型剖析课堂小结补全截面的两个常用方法：平行线法和相交线法1常见几何体的截面类型：正方体的截面类型2补全截面后与之相关的周长与面积、体积、最值问题3立体几何的截面问题

作业布置课前练习问题探究题型剖析课堂小结作业2：探究：如何利用空间

向量解决截面问题？作业1：小册368页课前练习问题探究题型剖析课堂小结截面与最值真题链接[2013年安徽卷第15题]如图，正方体的棱长为1，为中点，

为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是_______________①当时，为四边形②当时，为等腰梯形③当时，与交点满足④当时，为六边形课前练习问题探究题型剖析课堂小结截面与最值真题链接[2013年安徽卷第15题]如图，正方体的棱长为1，为中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是①当时，为四边形②当时，为等腰梯形课前练习问题探究题型剖析课堂小结截面与最值真题链接[2013年安徽卷第15题]如图，正方体的棱长为1，为中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是③当时，与交点满足④当时，为六边形课前练习知识回顾题型剖析课堂小结真题链接截面分体积[2006年江西卷第11题]如图，在四面体中，截面经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心，且与分别截于，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥与三棱锥

的表面积分别为，则必有（）A.B.C.D.的大小不能确定课前练习知识回顾题型剖析课堂小结真题链接截面分体积[2006年江西卷第11题]如图，在四面体中，截面经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心，且与分别截于，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥与三棱锥

的表面积分别为，比较它们的大小关系.分别如何表示呢？四面体内切球的球心有什么特征呢？隐藏条件：内切球球心到四面体的四个面距离相等课前练习知识回顾题型剖析课堂小结真题链接截面分体积[2006年江西卷第11题]如图，在四面体中，截面经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心，且与分别截于，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥与三棱锥

的表面积分别为，比较它们的大小关系.这道题比较难求出两个立体图形的表面积。但是可以尝试通过体积进行转化！这些锥体的高都是内切球的半径！课前练习知识回顾题型剖析课堂小结真题链接截面分体积[2006年江西卷第11题]如图，在四面体中，截面经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心，且与分别截于，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥与三棱锥

的表面积分别为，比较它们的大小关系.总结：比较表面积大小的方法：1.直接求表面积进行比较2.通过体积进行转化比较课前练习知识回顾题型剖析课堂小结截面与最值