341相似三角形的判定第2课时教案20242025学年数学九年级上册

教学设计

课程基本信息学科数学年级九年级学期秋季课题3.4.1相似三角形的判定（2）教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册出版社：湖南教育出版社出版日期：2022年7月教学目标1.掌握相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似.2.经历探索相似三角形判定条件的过程,通过画图、度量验证、猜想、推理证明、归纳结论等活动,培养学生获得猜想、解决数学问题的经验,激发学生探索知识的兴趣,提升学生观察、类比、把新问题转化为旧问题的数学思维能力.3.经历判定定理的证明过程,并能运用判定定理来判定两个三角形相似.教学内容教学重点：掌握并运用相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似.教学难点：探索相似三角形的判定条件.相似三角形的判定定理的证明与运用．教学过程一、回顾1.我们已经学过的相似三角形的判定方法有哪些？定义:我们把三个角对应相等,且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．定理:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似.2.全等三角形的判定方法有:SSS导入新课:从本节课开始,我们类比全等，从三角形的边和角入手，去寻找三角形相似的其他判定方法.而这节课，我们从三角形的“角”这个元素出发.二、探究新知问题1一个角对应相等的两个三角形相似吗？为什么？不可以.例如,我们常用的两个三角板，如下图，他们所在的三角形中都有一个直角，但很明显他们其他两组角并不相等，不满足相似三角形的定义，他们不相似.问题2两个角对应相等的两个三角形相似吗？为什么？作图探究任意画∆ABC和∆A'B'1.作图:请同学们准备好作图工具，在学习任务单上完成作图.任意画∆ABC和∆A2.判断:你画的∆ABC和∆A相似.易得这两个三角形中三个角对应相等.又通过测量各边长度并计算可知,这两个三角形中三条边对应成比例.根据三角形相似的定义，可得∆3.教师通过几何画板画出∆ABC和∆A'B'C',符合∠A=∠A',∠B=∠B'.然后任意改变∆ABC和∆A'B'C'猜想在∆ABC和∆A'B'C证明猜想已知在∆ABC和∆A'求证:∆ABC∽证明C'B'A'DEBCA在A'B'上截取AC'B'A'DEBCA在∆A∵∠A=∠A',∴∆又∵∴DE∴∆∆你还有其他的证明方法吗?C'B'A'DEBCA思路2如图,在A'B'上截取C'B'A'DEBCA使得∆再证DE∕∕得∆得∆请同学们课后继续完成剩下的证明过程.归纳结论定理:两角分别相等的两个三角形相似.相比相似三角形的定义，今天这种方法所需要的条件更少，所以，截止目前我们学过的三种判定方法中，以后我们就不再考虑用定义去判定了.三、新知运用AEBCDFH例1如图,在∆ABC中,∠C=90°,过点D分别作边AB、BC的垂线,垂足分别为点E、AEBCDFH证明∵DF⊥∴∠∴DF∕∕AC∴∠∴∠DE∴∆DEH~∆BCA.思路2也可以选择去证另一组对应角∠D=∠B.请同学们课后完成思路2的证明过程.例2如图,在Rt∆ABC与Rt∆DEF中,∠C=90°,∠解∵∠C=90°=∠F∴∆∴∴∴5∴四、课堂小结1.相似三角形的判定方法有：定理:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三