数轴上的动点(二)暑假复习讲义2023-2024学年人教版数学七年级上册

数轴上的动点(二)【原题呈现】如图1所示，在数轴上有A，B，C，D四个点，且线段AB=4，CD=6，已知点A表示的数是一10，点C表示的数是8，若线段AB以每秒6个单位长度的速度，线段CD以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动(点A在点B左侧，点C在点D左侧).(1)B,D两点所表示的数分别是,.(2)若线段AB向右运动，同时线段CD向左运动，则经过多少秒时，BC=2?(3)若线段AB、CD同时向右运动，同时点P从原点出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，则经过多少秒时，点P到点A，C的距离相等?【研题策略】来路@数轴是一条直线，直线上任意两点间的部分都是线段.本题设时间为未知数t，可以从两个角度找等量关系.动中析行程，如图2所示.静里探数轴，如图3所示.思路1.行程的等量关系(动中析行程)，如图4所示.2.数轴上两点间的距离等于2(静里探数轴)，如图5所示.3.分类讨论：如图6所示，分两种情况.①点P是点A,C的中点②点A,C重合解法一(1)如图7所示.根据线段的和差定义，求出线段OB、OD的长即可解决问题.∵OA=10,AB=4,∴OB=6.∵OC=8,CD=6,∴OD=14.所以B，D两点所表示的数分别是6，14.故答案为一6,14.(2)分两种情况讨论：①当点B在点C左边时，即相遇前，如图4(左)所示.根据题意,得6t+2t=142.解得t=1.5.②当点B在点C右边时，即相遇后，如图4(右)所示.根据题意,得6t+2t=14+2.解得t=2.综上所述,经过1.5秒或2秒时,BC=2.(3)分两种情况讨论：如图6所示.①当点P是线段AC的中点时:根据题意,得2t+8t=t(6t10).解得t=②当点A与点C重合时:根据题意,得2t+8t=(6t10)t.解得t=综上所述，经过13秒或9解法二(1)如图8所示.因为点A表示的数是10,AB=4,所以点B所表示的数是10+4=6.因为点C表示的数是8,CD=6,所以D点所表示的数是8+6=14.故答案为6,14.(2)分两种情况讨论：①当点B在点C左边时，即相遇前，如图5(左)所示.根据题意,得(8—2t)一(6+6t)=2.解得t=1.5.②当点B在点C右边时，即相遇后，如图5(右)所示.根据题意,得(6+6t)(82t)=2.解得t=2.综上所述,经过1.5秒或2秒时,BC=2.(3)分两种情况讨论：如图6所示.①当点P是线段AC的中点时:根据题意,得(2t+8)+(6t10)=2t.解得t=②当点A与点C重合时:根据题意,得10+6t=8+2t.解得t=综上所述，经过13秒或91/举一反三】1.如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点(点B在点A的左侧)，且AB=14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.(1)数轴上点B表示的数为，点P表示的数为.(用含l的代数式表示)(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问：点P运动多少秒时追上点Q?(3)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发,问:点P运动多少秒时,PQ=2?2.如图所示，数轴上线段.AB=2(单位长度)，线段(CD=4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是−10,，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为tt(1)当点B与点C相遇时，点A，点D在数轴上表示的数分别为.(2)当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合?(3)当运动到BC=8(单位长度)时，求出此时点B在数轴上表示的数.3.如图所示，数轴上线段AB的长度为2个单位长度，CD的长度为4个单位长度，点A在数轴上表示的数是10，点C在数轴上表示的数是16.