14解直角三角形课件北师大版数学九年级下册

第一章直角三角形的边角关系4解直角三角形北师大版-数学-九年级下册学习目标1.熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系；2.学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形.【重点】正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形.【难点】选择适当的关系式解直角三角形.新课导入生活中,我们常常遇到与直角三角形有关的问题.新课导入两锐角的关系:三边的关系:.边与角的关系:直角三角形的边角关系c290°a2+b2=∠A+∠B=锐角三角函数bABCa┌csinA=cosBcosA=sinBtanA=ac=bc=ab=1tanB复习引入新知探究知识点

已知两边解直角三角形1定义：一般地，直角三角形中，除直角外，还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.bABCa┌c例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且,求这个直角三角形的其他元素.解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,ABC在Rt△ABC中，新知探究新知探究趁热打铁已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且c＝5，b＝4，求这个三角形的其他元素．(角度精确到1′)

由c＝5，b＝4，得sinB＝

＝0.8，∴∠B≈53°8′.∴∠A＝90°－∠B≈36°52′.由勾股定理得解：新知探究“已知两边”怎样解直解三角形？(1)已知a，b，怎么求∠A的度数？(2)已知a，c，怎么求∠A的度数？(3)已知b，c，怎么求∠A的度数？由由由bABCa┌c

新知探究知识点

已知一边及一锐角解直角三角形2例2

如图，在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为

a，b，c，且

b=30，∠B＝25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）.ABCb30ca25°解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°.新知探究

在图中的Rt△ABC中，根据

∠A＝75°，斜边AB＝6，解这个直角三角形？ABC675°）解：趁热打铁新知探究已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角形时，若已知一直角边a和一锐角A：①∠B=90

°-∠A；②c=

若已知斜边c和一个锐角A：①∠B=90°-∠A；②a=c·sinA;③b=c·cosA.已知“一边及一锐角”怎样解直角三角形bABCa┌c新知探究知识点

构造直角三角形解决问题3解：过点A作AD⊥BC于点

D.在

△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在

△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=+.例3

如图，在

△ABC

中，∠B=30°，∠C=45°，AC

=2，求BC.DABC新知探究CABDABCE提示：求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解题.D归纳总结课堂小结解直角三角形概念由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.应用已知两边解直角三角形已知一边和一锐角解直角三角形课堂训练1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，

AB＝8，则BC的长是(

)A.B．4C．8D．4D2.在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3，

则a等于(

)A.B.C．6D.B课堂训练3.如图，在菱形

ABCD

中，AE⊥BC

于点

E，EC=4，sinB＝，则菱形的周长是（）

A．10B．20C．40D．28C课堂训练4.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为（）

A．3B．3.75C．4.8D．5B课堂训练5.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若c=,a=6,则b=______,∠B=______,∠A=______；(2)若a=，b=4，则∠A=______,∠B=______,c=______.645°45°60°30°86.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若∠B=60°,BC=,则∠A=______,AC=______,AB=______；(2)若∠A=45°,AB=2,则∠B=______,AC=______.30°45°课堂训练6.

如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，

BC=5，试求AB的长.解：ACB设∴AB的长为课堂训练图①解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，当△ABC为钝角三角形时，如图①，∵AC

=

13，∴由勾股定理得

CD

=

5.∴BC

=

BD

-

CD

=12-5

=

7.7.在

△ABC

中，AB

=，