江苏省2024高考物理一轮复习第四章曲线运动运动的合成与分解第4讲万有引力定律及应用教案

PAGEPAGE1第4讲万有引力定律及应用一、开普勒三定律定律内容图示或公式开普勒第肯定律(轨道定律)全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒其次定律(面积定律)对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关的常量自测1(2024·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星依据这些规律运动的缘由D．开普勒总结出了行星运动的规律，发觉了万有引力定律答案B解析开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星依据这些规律运动的缘由，牛顿发觉了万有引力定律．二、万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布匀称的球体可视为质点，r是两球心间的距离．4．天体运动问题分析(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力供应．(2)基本公式：Geq\f(Mm,r2)＝ma＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r)),mrω2→ω＝\r(\f(GM,r3)),mr\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2→T＝2π\r(\f(r3,GM)),mvω))自测2(2024·江苏南京市六校联考)火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比()A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大C．火卫一的线速度较小D．火卫二的向心加速度较大答案A解析卫星绕火星做匀速圆周运动，设卫星的质量为m、轨道半径为r、火星质量为M，依据万有引力供应向心力，有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝ma，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由题知火卫一的周期较小，则轨道半径较小，所以火卫一距火星表面较近，故A正确；ω＝eq\r(\f(GM,r3))，所以火卫二的角速度较小，故B错误；v＝eq\r(\f(GM,r))，所以火卫一的线速度较大，故C错误；a＝eq\f(GM,r2)，所以火卫二的向心加速度较小，故D错误．三、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面旁边环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小放射速度，也是人造卫星的最大环绕速度．(4)第一宇宙速度的计算方法．由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))；由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR).2．其次宇宙速度使物体摆脱地球引力束缚的最小放射速度，其数值为11.2km/s.3．第三宇宙速度使物体摆脱太阳引力束缚的最小放射速度，其数值为16.7km/s.自测3(2024·北京卷·18)2024年5月17日，我国胜利放射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星()A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．放射速度大于其次宇宙速度D．若放射到近地圆轨道所需能量较少答案D解析同步卫星只能位于赤道正上方，A错误；由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B错误；同步卫星的放射速度大于第一宇宙速度，小于其次宇宙速度，C错误；若放射到近地圆轨道，所需放射速度较小，所需能量较少，D正确.1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．3．开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．例1(多选)(2024·江苏卷·7)如图1所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有()图1A．TA>TB B．EkA>EkBC．SA＝SB D.eq\f(RA3,TA2)＝eq\f(RB3,TB2)答案AD解析由eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)＝meq\f(4π2,T2)R和Ek＝eq\f(1,2)mv2可得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，Ek＝eq\f(GMm,2R)，因RA>RB，则TA>TB，EkA<EkB，A对，B错；依据开普勒其次定律知，同一轨道上的卫星绕地球做圆周运动，与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，则对于卫星A、B，SA不肯定等于SB，C错；依据开普勒第三定律知，D对．变式1火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，依据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案C解析由开普勒第肯定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，故A错误．火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不行能始终相等，故B错误．依据开普勒第三定律(周期定律)知太阳系中全部行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，故C正确．对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误．1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是供应物体随地球自转的向心力F向．(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R.(2)在两极上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0.(3)在一般位置：万有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg与向心力F向的矢量和．越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg.2．星球上空的重力加速度g′星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2).所以eq\f(g,g′)＝eq\f(R＋h2,R2).3．万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力．(2)两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内随意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2).例2若地球半径为R，把地球看做质量分布匀称的球体．“蛟龙”号下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为()A.eq\f(R－d,R＋h) B.eq\f(R－d2,R＋h2)C.eq\f(R－dR＋h2,R3) D.eq\f(R－dR＋h,R2)答案C解析设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝Geq\f(M,R2).由于地球的质量为：M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，所以重力加速度的表达式可写成：g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(G·ρ\f(4,3)πR3,R2)＝eq\f(4,3)πGρR.依据题意有，质量分布匀称的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙”号的重力加速度g′＝eq\f(4,3)πGρ(R－d)，所以有eq\f(g′,g)＝eq\f(R－d,R).依据万有引力供应向心力Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma，“天宫一号”所在处的重力加速度为a＝eq\f(GM,R＋h2)，所以eq\f(a,g)＝eq\f(R2,R＋h2)，eq\f(g′,a)＝eq\f(R－dR＋h2,R3)，故C正确，A、B、D错误．变式2(2024·广东东莞市调研)“神舟十一号”飞船于2024年10月17日放射，对接“天宫二号”．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A．0B.eq\f(GM,R＋h2)C.eq\f(GMm,R＋h2)D.eq\f(GM,h2)答案B天体质量、密度的计算运用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天体的质量r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(v3T,2πG)利用天体表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)密度的计算利用运行天体r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)当r＝R时ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)例3(2024·全国卷Ⅱ·16)2024年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发觉毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms.假设星体为质量匀称分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3答案C解析脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力供应向心力，则有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，又知M＝ρ·eq\f(4,3)πr3整理得密度ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(3×3.14,6.67×10－11×5.19×10－32)kg/m3≈5.2×1015kg/m3.变式3(2024·山东临沂市质检)2024年7月25日消息称，科学家们在火星上发觉了第一个液态水湖，这表明火星上很可能存在生命．美国的“洞察”号火星探测器曾在2024年11月着陆到火星表面．假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T，已知火星的半径为R1，地球的半径为R2，地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则火星的质量为()A.eq\f(4π2R13M,gR22T2) B.eq\f(gR22T2M,4π2R13)C.eq\f(gR12,G) D.eq\f(gR22,G)答案A解析绕地球表面运动的天体由牛顿其次定律可知：Geq\f(Mm,R22)＝mg同理，对绕火星表面运动的天体有：eq\f(GM火m,R12)＝m(eq\f(2π,T))2R1结合两个公式可解得：M火＝eq\f(4π2R13M,gR22T2)，故A对.1．线速度：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)⇒v＝eq\r(\f(GM,r))2．角速度：Geq\f(Mm,r2)＝mω2r⇒ω＝eq\r(\f(GM,r3))3．周期：Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r⇒T＝2πeq\r(\f(r3,GM))4．向心加速度：Geq\f(Mm,r2)＝ma⇒a＝eq\f(GM,r2)结论：r越大，v、ω、a越小，T越大．例4(2024·江苏卷·4)1970年胜利放射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图2所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则()图2A．v1＞v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B．v1＞v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))C．v1＜v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D．v1＜v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))答案B解析“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运动的过程中，只有万有引力做功，因而机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，卫星的势能增加，动能减小，因此v1＞v2；“东方红一号”离开近地点起先做离心运动，则由离心运动的条件可知Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v12,r)，解得v1＞eq\r(\f(GM,r))，B正确，A、C、D错误．000km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A．周期 B．角速度C．线速度 D．向心加速度答案A解析“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五<r四．由万有引力供应向心力得eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝ma.T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))∝eq\r(r3)，T五<T四，A对．ω＝eq\r(\f(GM,r3))∝eq\r(\f(1,r3))，ω五>ω四，B错．v＝eq\r(\f(GM,r))∝eq\r(\f(1,r))，v五>v四，C错．a＝eq\f(GM,r2)∝eq\f(1,r2)，a五>a四，D错．变式5(多选)(2024·江苏卷·6)“天舟一号”货运飞船于2024年4月20日在文昌航天放射中心胜利放射升空．与“天宫二号”空间试验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380km的圆轨道上飞行，则其()A．角速度小于地球自转角速度B．线速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自转周期D．向心加速度小于地面的重力加速度答案BCD解析依据万有引力供应向心力得，Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)ω2＝meq\f(v2,R＋h)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)＝ma，解得v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，ω＝eq\r(\f(GM,R＋h3))，T＝eq\r(\f(4π2R＋h3,GM))，a＝eq\f(GM,R＋h2)，由题意可知，“天舟一号”的离地高度小于同步卫星的离地高度，则“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，而地球自转角速度和自转周期与同步卫星相同，则“天舟一号”的角速度大于地球的自转角速度，周期小于地球的自转周期，选项A错误，C正确；由第一宇宙速度为eq\r(\f(GM,R))可知，“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，选项B正确；由地面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)可知，“天舟一号”的向心加速度小于地面的重力加速度，选项D正确．1．(天体质量的计算)过去几千年来，人类对行星的相识与探讨仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发觉拉开了探讨太阳系外行星的序幕．“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq\f(1,20)，该中心恒星与太阳的质量比约为()A.eq\f(1,10)B．1C．5D．10答案B解析依据万有引力供应向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，所以恒星质量与太阳质量之比为eq\f(M恒,M太)＝eq\f(r行3T地2,r地3T行2)＝(eq\f(1,20))3×(eq\f(365,4))2≈1，故选项B正确．2．(卫星运行参量分析)(多选)(2024·江苏南通市一模)如图3所示，2024年6月14日．担当“嫦娥四号”中继通信任务的“鹊桥”中继星抵达绕地月其次拉格朗日点的轨道，其次拉格朗日点是地月连线延长线上的一点，处于该位置上的卫星与月球同步绕地球公转，则该卫星的()图3A．向心力仅来自于地球引力B．线速度大于月球的线速度C．角速度大于月球的角速度D．向心加速度大于月球的向心加速度答案BD解析卫星受地球和月球共同作用的引力供应向心力，故A错误；卫星与月球同步绕地球运动，角速度相等，“鹊桥”中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大，依据v＝ωr知“鹊桥”中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球转动的线速度大，故B正确，C错误；“鹊桥”中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大，依据a＝ω2r知“鹊桥”中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大，故D正确．3．(卫星运行参量分析)(2024·江苏宿迁市期末)某人造地球卫星绕地球的运动轨迹为椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，已知卫星在近地点的速率为v1、加速度大小为a1、到地心距离为r1，卫星在远地点的速率为v2、加速度大小为a2、到地心距离为r2，则()A．a1<a2 B．a1r1>v12C．a2r2>v22 D．a1r1＝v12答案C解析依据a＝eq\f(GM,r2)，因r1<r2可知a1>a2，选项A错误；若卫星在近地点处以r1为半径做圆周运动，则a1＝eq\f(v2,r1)，有a1r1＝v2；而卫星做椭圆运动，则在近地点的速度v1>v，所以a1r1<v12，同理可得a2r2>v22，故B、D错误，C正确．4.(卫星运行参量分析)(2024·江苏南京市、盐城市一模)如图4所示，甲、乙、丙是地球大气层外圆形轨道上的卫星，其质量大小关系为m甲＝m乙＜m丙，下列说法中正确的是()图4A．乙、丙的周期相同，且小于甲的周期B．乙、丙的线速度大小相同，且大于甲的线速度C．乙、丙所需的向心力大小相同，且小于甲的向心力D．乙、丙的向心加速度大小相同，且小于甲的向心加速度答案D解析由万有引力供应向心力：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝m(eq\f(2π,T))2r＝ma，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\f(GM,r2).由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知半径小的周期小，乙、丙的周期相同，且大于甲的周期，则A错误；由v＝eq\r(\f(GM,r))可知半径大的线速度小，则乙、丙的线速度大小相同，且小于甲的线速度，则B错误；由F＝eq\f(GMm,r2)可知丙的向心力大于乙的向心力，同质量下半径小的向心力大，甲的向心力大于乙的向心力，则C错误；由a＝eq\f(GM,r2)可知半径大的加速度小，则乙、丙的向心加速度大小相同，且小于甲的向心加速度，则D正确．5．(卫星综合问题分析)美国火星探测器“洞察”号于2024年11月27日胜利登陆火星，已知火星与地球绕太阳公转的轨道半径之比为3∶2，火星与地球的质量之比为1∶10，火星与地球的半径之比为1∶2，则()A．火星绕太阳的公转周期小于1年B．“洞察”号减速下降登陆火星的过程中处于失重状态C．火星绕太阳公转的向心加速度比地球小D．地球和太阳的连线与火星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等答案C解析探讨火星和地球绕太阳公转，依据万有引力供应向心力得出：Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，M为太阳的质量，r为轨道半径，火星的轨道半径大于地球的轨道半径，通过T的表达式发觉公转轨道半径大的周期长，即火星公转的周期比地球的长，即大于1年，故A错误；“洞察”号减速下降登陆火星的过程中具有向上的加速度，处于超重状态，故B错误；探讨火星和地球绕太阳公转，依据万有引力供应向心力得出：Geq\f(Mm,r2)＝ma，得：a＝eq\f(GM,r2)，M为太阳的质量，r为轨道半径，火星公转的轨道半径大于地球公转的轨道半径，通过a的表达式发觉公转轨道半径大的向心加速度小，即火星公转的向心加速度比地球公转的向心加速度小，故C正确；对同一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，故D错误．1．(2024·全国卷Ⅲ·15)为了探测引力波，“天琴安排”预料放射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为()A．2∶1B．4∶1C．8∶1D．16∶1答案C解析由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)知，eq\f(T2,r3)＝eq\f(4π2,GM)，则两卫星eq\f(TP2,TQ2)＝eq\f(rP3,rQ3).因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1.2．(2024·陕西榆林市第三次测试)2024年3月10日我国在西昌卫星放射中心用长征三号乙运载火箭胜利将“中星6C”卫星放射升空，卫星进入预定轨道，它是一颗用于广播和通信的地球静止轨道通信卫星，假设该卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G.下列说法正确的是()A．同步卫星运动的周期为2πeq\r(\f(R,g))B．同步卫星运行的线速度大小为eq\r(gR＋h)C．同步轨道处的重力加速度大小为(eq\f(R,R＋h))2gD．地球的平均密度为eq\f(3g,4πGR2)答案C解析地球同步卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动，万有引力供应向心力，有：eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2R＋h,T2)，在地球表面旁边，重力等于万有引力，有：mg＝eq\f(GMm,R2)，解得同步卫星运动的周期为：T＝2πeq\r(\f(R＋h3,gR2))，故A错误；依据万有引力供应向心力，有：eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，解得同步卫星运行的线速度大小为：v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，故B错误；依据万有引力供应向心力，有：Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg′，解得g′＝(eq\f(R,R＋h))2g，故C正确；由mg＝eq\f(GMm,R2)得：M＝eq\f(gR2,G)，故地球的平均密度为：ρ＝eq\f(M,\f(4πR3,3))＝eq\f(3g,4πGR)，故D错误．3．(2024·山东泰安市其次轮复习质量检测)2024年1月3日，“嫦娥四号”月球探测器胜利软着陆在月球背面，成为人类历史上第一个在月球背面胜利实施软着陆的人类探测器．如图1所示，已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下沿椭圆轨道(图中只画了一部分)向月球靠近，并在B处变轨进入半径为r、周期为T的环月圆轨道运行．已知引力常量为G，下列说法正确的是()图1A．图中探月卫星飞向B处的过程中速度越来越小B．图中探月卫星飞向B处的过程中加速度越来越小C．由题中条件可以计算出探月卫星受到月球的引力大小D．由题中条件可以计算出月球的质量答案D解析探月卫星飞向B处时，万有引力增大，做正功，探月卫星动能增大，加速度增大，A、B选项错误；由于探月卫星质量未知，无法计算出探月卫星受到月球的引力大小，C选项错误；由eq\f(GMm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r可得：M＝eq\f(4π2r3,GT2)，D选项正确．4．(2024·广西钦州市4月综测)2024年5月，我国胜利放射首颗高光谱辨别率对地观测卫星——“高分五号”．“高分五号”轨道离地面的高度约7.0×102km，质量约2.8×103kg.已知地球半径约6.4×103km，重力加速度取9.8m/s2.则“高分五号”卫星()A．运行的速度小于7.9km/sB．运行的加速度大于9.8m/s2C．运行的线速度小于同步卫星的线速度D．运行的角速度小于地球自转的角速度答案A解析第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，是放射卫星的最小速度，所以卫星的运行速度小于7.9km/s，故A正确；由Geq\f(Mm,R2)＝ma可知，运行的加速度随着高度的增大而减小，故运行的加速度小于地面的重力加速度，即小于9.8m/s2，故B错误；“高分五号”轨道离地面的高度约7.0×102km，小于同步卫星的高度(同步卫星的高度约为地球半径的6倍)，依据eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(\f(GM,R))，故运行的线速度大于同步卫星的线速度，故C错误；地球的自转角速度与同步卫星相同，依据eq\f(GMm,R2)＝mω2R解得ω＝eq\r(\f(GM,R3))，轨道越高，角速度越小，故“高分五号”卫星运行的角速度大于地球自转的角速度，故D错误．5．(2024·西藏山南二中一模)为了观测地球表面的植被覆盖状况，中国放射了一颗人造卫星，卫星的轨道半径约为地球同步卫星轨道半径的eq\f(1,4)，那么这个卫星绕地球一圈须要多长时间()A．12小时 B．1小时C．6小时 D．3小时答案D卫＝3小时，故D正确，A、B、C错误．6．(2024·云南昆明市4月教学质量检测)已知地球质量为木星质量的p倍，地球半径为木星半径的q倍，下列说法正确的是()A．地球表面的重力加速度为木星表面的重