浙江省台州市团队六校2024年中考数学模拟试题含解析

浙江省台州市团队六校2024年中考数学模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05亳米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，Rt_AOB中，AB1OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t

之间的函数关系的图象为下列选项中的（）

2.如图，△ABC中，ZCAB=65°,在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC〃AB,贝！1NBAE

等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.如图，直线AB与半径为2的。。相切于点C,D是。O上一点，且NEDC=30。，弦EF〃AB,则EF的长度为（）

A.2B.273C.6D.272

4.在1—7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）

7：元

_|__|.]_|_|_

012345678为月份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

5.如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F,G为出口，其中直行道为AB,CG,EF,且

AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且BC，CD，OE所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时

驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如

图2所示.结合题目信息，下列说法错误的是（）

C

图1图2

A.甲车在立交桥上共行驶8sB.从F口出比从G口出多行驶40mC.甲车从F口出，乙车从G口出

D.立交桥总长为150m

6.已知抛物线），=必+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）

A.y=（x+2）2+3B.y=（x-2）2+3C.y=x2+\D.y=^+5

7.一元二次方程X2-2X=0的解是（）

A.xi=OtX2=2B.xi=l,X2=2C.xi=O,X2=-2D.xi=L\2=-2

。在。。上，乙4。。=120。，点8是弧AC的中点，则ND的度数是（)

.35°C.30.5°

9.如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是（）

俯视图

A.几何体是圆柱体，高为2B.几何体是圆锥体，高为2

C.几何体是圆柱体，半径为2D.几何体是圆锥体，直径为2

10.两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p,而在另一个瓶子中是1：g,若把两瓶

溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）

2尸+q〃+q+2DP+q+2pq

P+q~2PqP+q+2Pq'P+q+2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，矩形ABC。中，A〃=8,BC=6t尸为AO上一点，将△A8尸沿〃尸翻折至△EBP,PE与CO相交于点O,

BE与CD相交于点G,且OE=OD,则AP的长为

12.一个斜面的坡度i=l：0.75,如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上

前进了_____米.

13.如图，AB=AC,要使△ABE^AACD,应添加的条件是（添加一个条件即可）.

14.如医，△ABC中，AB=BDt点E分别是AC,RO上的点，且若N2/?C=105。，则N4的

度数是.

A

15.如图，已知。。的半径为2,A48C内接于。0,NACB=135，则A8=

16.已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F,如果AD=6,那么AF的长是

|3x+4y=5x=-\3(2x+3)+4(j-2)=5

17.我们知道方程组，J/的解是.,现给出另一个方程组,二二2二一它的解是

[4x+5y=6[y=24(2x+3)+5(y-2)=6

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁

路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小

时，比原铁路设计运行时间少用16小时.

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海

的实际运行时间将增加岑m%小时，求m的值.

19.（5分）如图，直线I切。O于点A,点P为直线1上一点，直线PO交。O于点C、B,点D在线段AP上，连接

（1）求证：DB为。O的切线；（2）若AD=1,PB=BO,求弦AC的长.

20.（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，

使其由45。改为30。.已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理

由.（说明：（1X2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：72-1.41,Jul.73,=2.24,改N45）

21.（10分）在边长为1的5x5的方格中，有一个四边形04〃。，以。点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边

形与四边形0ABe位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；求出你所作的四边形的面积.

22.(10分)计算-23X0.125+2004°+|-1|

23.(12分)计算：-2|+2cos300-(-73)2+(tan45°)

r2+41+43t—

24.(14分)先化简，再求值：x十2%(----------x+1),其中x=sin300+2r+4.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

RtZkAOB中，AB1OB,且AB=OB=3,所以很容易求得NAOB=NA=45。；再由平行线的性质得出NOCD=NA,即

ZAOD=ZOCD=45^,进而证明OD=CD=l；最后根据三角形的面积公式，解答出S与I之间的函数关系式，由函数解

析式来选择图象.

【详解】

解：YRtAAOB中，AB±OB,且AB=OB=3,

/.ZAOB=ZA=45°,

VCD10B,

ACD/7AB,

AZOCD=ZA,

，NAOD=NOCD=45。，

AOD=CD=t,

ASOCI)=-xODxCD=-12(0<t<3),BPS=-t2(0<t<3).

A222

故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0,3],开口向上的二次函数图象；

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出

S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象.

2、C

【解析】

试题分析：・・・DC〃AB,/.ZDCA=ZCAB=65°.

:•△ABC绕点A旋转到AAED的位置，/.ZBAE=ZCAD,AC=AD.

AZADC=ZDCA=H65°.MAZCAD=1800-ZADC-ZDCA=,,50°.nAZBAE=50°.

故选C.

考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质.

3、B

【解析】

本题考查的圆与直线的位置关系中的相切.连接OC,EC所以NEOC=2ND=60。，所以△ECO为等边三角形,又因为

弦EF〃AB所以OC垂直EF故NOEF=30。所以EF=+OE=273.

4、B

【解析】

解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5=3元，

4月：6・2.5—3.5元，

5月：4.5-2=2.5T6>

6月：3・1.5=1.5元，

所以，4月利润最大，

故选B.

5、C

【解析】

分析：结合2个图象分析即可.

详解：A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为：5+3=85,故正确.

B.3段弧的长度都是：10x(5-3)=20/77,从户口出比从G口出多行驶40m,正确.

C.分析图2可知甲车从G口出，乙车从尸口出，故错误.

D.立交桥总长为：10x3x3+20x3=150加故正确.

故选C.

点睛：考查图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键.

6、A

【解析】

结合向左平移的法则，即可得到答案.

【详解】

解：将抛物线丁=必+3向左平移2个单位可得j=(x+2)2+3,

故选A.

【点睛】

此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清己知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是己

知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.

7、A

【解析】

试题分析：原方程变形为：x(x-1)=0

xi=0,xi=l.

故选A.

考点：解一元二次方程•因式分解法.

8、D

【解析】

根据圆心角、弧、弦的关系定理得到NAOB=]ZAOC,再根据圆周角定理即可解答.

2

【详解】

连接OB,

丁点8是弧AC的中点，

：.ZAOB=-NAOC=60。，

2

由圆周角定埋得，NAO8=3()U,

故选O.

此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.

9、A

【解析】

试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，

再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；

故选A.

考点：由三视图判断几何体.

10、C

【解析】

混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案.

【详解】

设瓶子的容积即酒精与水的和是L

1111

则纯酒精之和为：卜一-+lx--=­；+—

p+1夕+1〃+1<74-1

pq

水之和为:—+—

p+lq+\

11nq〃+〃+2

工混合液中的酒精与水的容积之比为:------+)4-(——+—i—尸-----------

p+1夕+1----/?+1(7+1P+q+2Pq

故选C.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、4.1

【解析】

解：如图所示：♦・♦四边形ABCD是矩形,

/.ZD=ZA=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=1,

根据题意得：△ABPgZkEBP,

AEP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=1,

在^€»^和乙OEG中,

/.△ODP^AOEG(ASA),

/.OP=OG,PD=GE,

.\DG=EP,

设AP=EP=x,贝ljPD=GE=6-x,DG=x,

/.CG=l-x,BG=1-(6-x)=2+x,

根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

即62+(1-x)2=(x+2)2,

解得：x=4.1,

.*.AP=4.1；

故答案为4.1.

DQZAGC

\

12、1.

【解析】

直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案.

【详解】

如图所示：

•・•坡度i=l：0.75,

：.AC：RC=1：0.75=4：3,

，设4C=4x,贝！18c=3x,

AAB=^(3A)2+(4.V)2=5X,

VAB=20m»

.*.5x=20,

解得：x=4,

故341,

故这个物体在水平方向上前进了1m.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度〃和水平宽,的比，我们把斜坡面与水平面

h

的夹角叫做坡角，若用〃表示坡角，可知坡度与坡角的关系是i=7=tana.

13、AE=AD（答案不唯一）.

【解析】

要使AABEg/kACD,已知AB=AC,ZA=ZA,贝!!可以添加］AE=AD,利用SAS来判定其全等；或添加NB=NC,

利用ASA来判定其全等；或添加NAEB=NADC,利用AAS来判定其全等.等（答案不唯一）.

14、85°

【解析】

设NA=NBDA=x,ZABD=ZECD=y,构建方程组即可解决问题.

【详解】

9

解：：BA=BDf

：.ZA=^BDAt设NA=N〃D4=x,/ABD=NECD=y,

2x+y=180

则有《

2y+x=105

解得工=85。，

故答案为85。.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

15、20

【解析】

分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得NAOB的度数，然后根据勾股定理

即可求得AB的长.

V0O的半径为2,△ABC内接于。O,ZACB=135°,

AZADB=45°,

AZAOB=90°,

VOA=OB=2,

・・・AB=2及，

故答案为：2夜.

点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思

想解答.

16、4

【解析】

由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F,可知F点是三角形ABC的

22

重心，可得AF=—AD=—x6=4.

33

故答案为4.

点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点

的距离的2倍.

x=-2

17、

y=4

【解析】

2x+3=-1

观察两个方程组的形式与联系，可得第二个方程组中.c，解之即可.

［），-2=2

【详解】

2x+3=-l

解：由题意得］cc,

y-2=2

x=-2

解得

y=4

故答案为：\(x=-2.

[)=4

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，用整体代入法解决这种问题比较方便.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)1600千米；(2)1

【解析】

试题分析：(1)利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行

时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时*分别

得出等式组成方程组求出即可；

(2)根据题意得出方程(80+120)(1-m%)(8+^m%)=1600,进而解方程求出即可.

试题解析：

(1)设原时速为xkm/h,通车后里程为ykm,则有：

8(120+x)=y

‘(8+16)L320+),‘

X=80

解得：

y=1600

答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米;

(2)由题意可得出：(80+120)(1-m%)(8+ym%)=1600,

解得：mi=Lni2=0(不合题意舍去),

答：m的值为1.

19、(1)见解析；(2)AC=1.

【解析】

(1)要证明DB为。。的切线，只要证明NOBD=9U即可.

(2)根据已知及直角三角形的性质可以得到PD=2BD=2DA=2,再利用等角对等边可以得到AC=AP,这样求得

AP的值就得出了AC的长.

【详解】

(1)证明：连接OD；

•JPA为€>O切线，

.,.ZOAD=90°；

在40人口和4OBD中,

()A=()B

DA=DB,

DO=DO

ADP1

AAOAD^AOBD,

.,.ZOBD=ZOAD=900,

AORIRD

•••DB为©O的切线

(2)解：在RtAOAP中；

VPB=OB=OA,

AOP=2OA,

/.ZOPA=1()°,

/.ZPOA=6()0=2ZC,

/.PD=2BD=2DA=2,

/.ZOPA=ZC=10°,

/.AC=AP=1.

【点睛】

本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况.

20、(1)5.6

(2)货物MNQP应挪走，理由见解析.

【解析】

(1)如图，作ADJLBC于点D

AD=ABsin45=4

在RtAACD中，VZACD=30°

••AC=2AD=4-J2,«5.6

即新传送带AC的长度约为5.6米.

(2)结论：货物MNQP应挪