人教 八年级数学上册轴对称《轴对称》示范公开课教学课件

第十三章轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质（第2课时）学习目标

1.能用尺规作图作一条线段的垂直平分线.2.能正确找出轴对称图形的对称轴.3.熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.复习提问

1.什么叫线段的垂直平分线？2.线段垂直平分线的性质？3.线段垂直平分线的判定？探究新知

如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站,使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方?AB探究新知思考：

直观上我们能感觉两个平面图形是成轴对称的，但是如何验证呢？在不折叠图形的情况下，你能准确地做出轴对称图形的对称轴吗？

如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

因此，只要能找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.探究新知

例2.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能试着作出这条直线吗？

分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴，为此作出到点A、B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.∙∙AB探究新知

例2.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能试着作出这条直线吗？作法：如图所示：（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧（想一想为什么），两弧线相交于C，D两点；（2）作直线CD，即是所求作的直线.AB∙∙根据上面例题，你能概括出作对称轴的步骤吗？探究新知AB公共汽车站【引例】如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方?【分析】增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长,应在线段AB的垂直平分线上,又要在公路边上,所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.探究新知作对称轴的步骤：

①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；

②连：连接这对对应点；

③作：做出对应点所连线段的垂直平分线.

注意：找对应点时，一般找图形的顶点或转折点，这样做出的图形更准确.探究新知

对于如图所示的五角星，可以选择一对对应点A和A′，连接AA′，作出线段AA′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴.AA′l

类似的，请你尝试动手作出这个五角星的其他对称轴.典例解析例1.如图，在公路MN和公路PQ之间有两个村庄A、B，现要修建一座仓库，使仓库到两条公路和两村庄的距离分别相等,请在图上画出仓库应建在何处，并说明理由(只保留作图痕迹,不写作法).解:如图，点O即为仓库所建位置,理由如下：∵O到A、B距离相等∴0在AB的垂直平分线上∵O到公路的距离相等∴O在两条公路相交形成的角的平分线上因而O为AB垂直平分线与∠DCE的平分线的交点.典例解析例2.如图，在△ABC中，AB=BC=6cm，AC=4cm.(1)作BC的垂直平分线MN，垂足为N，交AB于点M;(2)在(1)的条件下，连接MC，求△AMC的周长.解:(1)如图所示，MN为所求的直线.

(2)连接MC

∵MN是BC的垂直平分线..

∴BM=CM.

∴C△AMC=AM+MC+AC=AM+BM+AC

=AB+AC=6+4=10(cm)随堂练习

1.作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？随堂练习

角是轴对称图形,角平分线所在的直线就是角的对称轴.2.如图,角是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么？随堂练习3.如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴.ABCD随堂练习4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于D，求证：CD=2BD.证明：连结AD∵D在AB垂直平分线上∴BD=AD∴∠B=∠BAD∵∠BAC=120°AB=AC∴∠B=∠C=30°∴∠DAC=90°

在Rt△DAC中∵∠C=30°∴DC=2AD即DC=2BD.中考链接C中考链接D中考链接B课堂小结线段的垂直平分线的有关作图尺规作图作对称轴的常见方法属于基本作图之一，必须熟熟练掌握(1)将图形对折；(2)用尺