充分条件与必要条件课件高一上学期数学人教A版

1.4充分条件与必要条件课堂导入概念探究典例分析小结提升“有之则必然，无之则未必不然。

无之则必不然，有之则未必然。”

——战国《墨经》墨子作业检测“要想在高考中取得好成绩，平时的努力学习是必要的。”“这一次的成绩进步，充分说明了这段时间你的努力。”生活中的逻辑古代的逻辑数学中的逻辑充分条件与必要条件课堂导入概念探究典例分析小结提升作业检测p称为命题的条件q称为命题的结论命题的概念：命题的分类：1、真命题2、假命题命题的形式：用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句若p，则q判断为真的陈述句判断为假的陈述句问题1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；(3)若x2−4x+3=0，则x=1；(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b.课堂导入概念探究练习巩固小结提升作业检测真命题假命题假命题真命题“若p，则q”为真命题，即由p可以推出q，记作

p

⇒q，

则称

p

是

q

的充分条件，

q

是

p

的必要条件。定义：追问1：上述命题中，p是q的充分条件吗？q是p的必要条件吗？x=1或x=33,4,54,4,4反例∵(1)(4)是真命题，p⇒

q∴p

是

q

的充分条件，

q

是

p

的必要条件∵(2)(3)是假命题，p

⇏q∴p

不是

q

的充分条件，

q

不是

p

的必要条件等价真命题真命题课堂导入概念探究练习巩固小结提升作业检测“若p，则q”为真命题，即由p可以推出q，记作

p

⇒q，

则称

p

是

q

的充分条件，

q

是

p

的必要条件。定义：追问2：为何称前者充分，后者必要？换一下可以吗？问题1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；(3)若x2−4x+3=0，则x=1；(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b.∵(1)(4)是真命题，p⇒

q∴p

是

q

的充分条件，

q

是

p

的必要条件p：小明在学校教室q：小明在学校充分必要⇒

⇍（有它就行）（缺它不可）等价小范围

⇒

大范围充分条件必要条件

p

是

q

的充分不必要条件问④：哪些命题中的

p

是

q

的必要条件？问①：哪些命题中的

p

是

q

的充分条件？课堂导入概念探究练习巩固小结提升作业检测例1：下列4个命题：(1)

p：四边形的两组对角相等

q

：这个四边形是平行四边形(2)

p：四边形为菱形

q

：这个四边形的对角线互相垂直(3)

p：x2=1

q

：x=1；(4)

p：a>b

q

：ac>bc；p⇒

q问②：哪些命题中的

q

是

p

的必要条件？⇒⇒⇏(1)(2)p⇒

q(1)(2)问③：哪些命题中的

q

是

p

的充分条件？p

⇐

qp

⇐

q⇐⇏⇐⇍⇍(1)(3)(1)(3)x=1或-1(1)

p

是

q

的充分必要条件（充要条件），记作

p

⇔

q(2)

p

是

q

的充分不必要条件(3)

p

是

q

的必要不充分条件(4)

p

是

q

的既不充分也不必要条件判断关键：谁

⇒谁（p

⇒q，

p

是

q

的充分条件，q

是

p

的必要条件）课堂导入概念探究练习巩固小结提升作业检测例2：你还能给出“四边形是平行四边形”的其它充分条件和必要条件吗？“四边形是平行四边形”的充分条件“四边形是平行四边形”的必要条件1.两组对角相等2.两组对边相等3.两组对边平行4.一组对边平行且相等5.对角线互相平分6.四边形为正方形7.四边形为矩形8.四边形为菱形（

）⇒“四边形是平行四边形”“四边形是平行四边形”⇒（

）1.两组对角相等2.两组对边相等3.两组对边平行4.一组对边平行且相等5.对角线互相平分6.一组对边平行7.一组对边相等……充要条件充分不必要条件必要不充分条件判定性质数学定义课堂导入概念探究练习巩固小结提升作业检测1、本节课我们学习了？充分条件、必要条件、充要条件2、判断充分条件与必要条件的关键是？谁

⇒

谁（p

⇒

q，

p

是

q

的充分条件，q

是

p

的必要条件）（与箭头方向有关，与符号无关）小范围（充分）

⇒

大范围（必要）3、充分条件、必要条件、充要条件

与判定定理、性质定理、数学定义之间的关系课堂导入概念探究练习巩固小结提升作业检测1、已知p:|x−1|<2，q:x+2≥0，则p是q的（）条件.A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要2、若关于x的不等式|x−1|<a成立的充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是（）A．a≤1

B．a<1

C．a>3

D．a≥3