八上数学冀教课后习题答案

教材课后习题答案全解全析

第十二章分式和分式方程

/c、-2a-2a2

分式(2)--------r=—rz-----r=--------.

3a+a2a(3+a)3+a

教材第页【练习】

3(3)U=(*+3)(73)=.3

n解⑴当“two,即时,分式三有意义;x+3x+3

(4\ah+"I，_而(1+b)_____ab

(2)当2x+3X0,即方丰-时，分式答二!有意义.[1-/?=(1+6)(1-b)

(5)a?一方(〃+1)(4--/>)_a-b

国解(1)正确，因为意=9;'a2+lab+b2(a+b)2a+b'

(6)a，-4a：2a(a+26)(a-2/>)a-2b

(2)错误，因为“红=g#至_；-a3-4a2b-4ab2-a(a+26)2a+26,

a•aaa

n解/+孙/(％+—)_x

4?

(3)正确，因为三；x2+2xy+/(x+y)2*+)；

22

当*=2,丁=3时，原式=.

(4)正确，因为节=上.

x£x

教材第4页【习题】x3ax26

g]解-y------------3ab1

解当米/辆时,=

01L,=20m/s,d=10—x4ax366^T

子=需=2(辆/秒).

a1U即两个三角形的面积比为1：2.

❷解由％+1K0,得“#-1,IB❷分式的乘除

所以当时，分式缶有意义.教材第8页【练习】

O解⑴弓.上=。=匕

由仁黑，得,=。・y4『・4y

⑶宜9b2I”/』6

所以当#=0时.分式-7的值为0.

B解⑴啜2。2/_(a-6)・2/62_2ab

❸解⑴因为“0,一卢0,a2-b2,(a+b)(a-b)a+6*

所以工=4=享(2)"+1.4-3_(〃+1)(a-3)1_

2

XX•XXa-9«+1(«+3)(a-3)(a+l)a+3

(2)因为*¥0,所以与=宇』=2.教材第8页【习题】

XX-rXxA组

2144_5x4.t____20戈

(>7+7=5(7+77=5(7+77'

(4)因为戈一2X0,/c、3y20“60町5

(2)--------=------•——----

4%9/36"3y

a庐_2Q3

(3)8a262•

□解与分式马相等的分式有:白，醇」2等.屈=⑵2=亍；

x22x~/(»+5)

(4)(-x2)•X~--x(x-y}.=-xry.

教材第6页【练习】x-yx-y

解-=_=与吟.工；

解(1)正确；设)错误，改为《=今；B(1/产―=_L

nxy+xyx+yxy(x+y)x+yx

(3)错误,改为罟=-！-；(4)正确.(2)--12.F_(x+y)(%-y).f二/一町

inn1nXX2+2xy+/X(%+y)2x+y

a眦(1)边，:「血一迎⑶12y.x+22-_(--2y)(x+2y)1

0醉⑴8厂2〃.4厂4厂x2+4ay+4/%2-2xy(%+2y)2•x(x-2y)x2

.42_2：Ey_工(4_2y)_X,..(T-lr.2a-b(a+b)(a-b).2a-ba-b

--4%y+49(x-2y)2x-2y4a2-4aZ>+62a2+ab(2a-6)2a(a+b)2a2-ab

/令、a2+2a+1(«+1)2a+1B组

(3)-----£;--------=1--TV=-------

a+aa[a+1)a/,、126c5aclab_126c•5ac•7ab

n解⑴k赤

教材第6页【习题】15c2a2•2b2•15c2

n解/Ix5mx-mm(2)/-2ry+y2./一旷.24(x+3y)=(%一小

11

廨⑴*2-532-2/x2+6xy+9/3x2yx-y(x+3y)2

数学八年级上册•JJ

•(十

+3y)(%-3>).2a+3y)2(#-))(0―3y)正解：（1）互+且—be+—ad=-be--+-a-d

342yx_y-2xyacacacac

B解(1)(—)2=-^-;(2)(—)4=-4；

aa~aa

⑶(《)”=言

教材第10页【练习】/0\_ca_c+a

ab+beabc+abcabc

for,,..2aa2a6m4

解(*=—=一；

3nrn6mamn教材第14页【习题】

(2)-r(2x-x2)=・-----!-----=------!------

x+1x+1”(2-4)^(x+1)'n解⑴言-冷浮

(3)J_户二(a+/))2_(«+/>)(〃-/)).〃+2/_〃-1)/c、a+lb+1(tt+l)—(6+1)a—b.

=1;

a2+2ab'a+2Aa(a+2/>)(a+b)2a(a+/))⑵~百~=^6

教材第11页【习题】

x-----x-+---1----x-=+-x-----\-----2x=---1------

A组X+1X+1X+1X+1

3.U=q+U=9+3』=3

'2x-33-2x2.T-32.r-32x-32.r-3

⑵qwrxq'j❷解(1)上__(-=上_&=口；

xyxyx-yxyxyxyxyxy

产一4«+4x+2x+2__J_2(a+l)-(a-1)=a+3.

(3)(x-2)-(x-2)•=

x+2(x-2)2=^2;-a-1a+I(a-l)(a+l)(a-1)(a+1)*

(T-4a+4x+2x

(4)(3)_2__y_(-))一%+,_2(.t-y)-(.r+y)_x-3)

a2+8a+16a+4(a+4)2(a+2)(a-2)(a+4)(a+2)'(x-y)2(x-yA(x-y)2(.r-y)2(x-y)2

Q解（i）设变化后圆锥的体积为匕，则(4)1=

x2-1X+1(x+1)(x-1)(A;+1)(x-1)

I匕Vs'ah

—s.ah—=-...........一(j-l)_________]

5=；

3V~小1..(”+l)(%-l)(x+l)(%-l)

z-va-b_a?+/>2_a-b+庐

答变化后的圆锥的体积是原来的a倍.a+ba2-b2a+b(a+b)(a-b)

V(a-b)2J+庐

（2）设变化后圆铢的高为儿，则儿=-

a,S(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)

~3_(〃一/,)2一(〃2+/)

因为h=——(a+b)(a-b)

5_a2-2ab+I；-“2—

T(a+b)(a-b)

J-S_____-2曲

hlV331

所以广二丁(a+6)(a-6)*

h_1_V-a

~32a24a2〃_2a2(a+2/>)_4别)_

⑼a-21)+4/r-a2=(a-2bMa+2b)~(«+26)(a-26)=

答变化后的圆锥的高是原来的十.

223

+4ab-4ab_2a

(a+26)(a-26)=(a+26)(a-26)>

B组

解同样用元钱购买商品，原来买迎盒，现在买

解（i）-i-(a+1)・EJ500

na2+4a+4a-1P

〃

(a+](a+l)(a+2)_a+1个盒,现在比原来可多买：个500=500

("+2尸a+1a+2'p-2/>-2P~P(P-2)

F―2,ty+y2x-y/、xy500(〃-2)_1000(金、

(2)(盯-/)----------2^=x(y-x)--^2―rp(〃-2)=p(p-2)3.

xy/(x-y)-

答现在比原来可多买—盒.

宁一

❷解需a?-4.]_a_1(a+2)(a-2)□解（1）小明平均每小时打方■千字，小华平均每小时打

a2-2a+1'a2-1〃+2(a-I)2

(a+1)(a-1)=(a-2)(a+l)=a2-a-2./字•

因为〃-。=0,所以原式=-2.

/c、2nt3n2brn+3an./力一、

（2）——+丁=--------（千字）.

函啊分式的加减abab

教材第14页【练习】答他们共打文稿弛苧”千字.

ab

n解⑴‘7-」4="l=i；

a—ba—ba—b/»、nbm-an./p一、

（3）---r=-"—（千字）.

,c、21213abab

(2)E_F=EE=E.

答小明比小华平均每小时多打吗丝F字.

B解(1)(2)错误.

教材课后习题答案全解全析3

教材第16页【练习】

=y---(*+7)]

c+26+32x%+y2x

n解（i）~V+&+今="^~+半+今=

abacabcabcabcabcabc'11x+r1z、

(2)%-a+ba-b

222二(«-i)2I1.

a+b-2aba-b(</-6)=——--T—+1

〃+b_(a-/))一(〃+/，)2b2x2x

(a-h)(a-b)2(a-b)2=1.

(3)-!-.(1—!-)=-^~x-\1解⑴I+-，

---=—;S

X-1Xx-1XXa-abaa(a-

//、/421xx-2#2_1)#_2X2-1+b.

(4)(―z+z-)•—r=

x-22-xx+1x-2~x-2*x+1=%-2当。=-3,6=一5时,原式=I-3-5=-7.

2+

(2)(x+工)

x+1x+1x-yx--/x

解（占-士）+狂x(x-y)+xy(%+»)(4-y)1

01=x-y>?

_(.+1)--1).2(“+1)(--1)产(一+y)(”-y)1

(x-l)(x+l)

~x-yJx

=_4_

当x=；时,原式=-y-=8.

T

教材第17页【习题】当#=-3,y=2时,原式=-

A组B组

。解。.6)(。.c)+(6-c)(6一0)+(c-0)(c-6)

zyxxxy______a(b_c)_________c)___________c(a_____

X-yx-y%+y(a-b)(a-c)(h-c)(a-b)(a-c)(b-c)+(a-b)(a-c)(b-c)

y+xxy_a(〃-c)一〃(a-e)+c(a-〃)

x-yx+y(a-6)(a-c)(6-c)

=---；_ab-ac-ba+be+ca-cb

x-y(a-b)(a-c)(b-c)

(2)(J-+-L)-----@——=0；

«ba2+2ab+b2

.,、a2—beb2—acd—ab

_a+bab(a+6)(a+c)+(b+c)(b+a)+(c+a)(c+b)

ab(a+6-

(〃2-4)(6+C)(-—0c)(a+c)^-al))(a+h)

1=(«+/>)(«+c)(6+c)+(〃+〃)(〃+c)(Z>+c)+(a+c)(b+c)(a+b)

=F；22

ab+a2c-]3.一+疝+lFc一〃2c—〃M+(“2+仅2-12〃一曲

(3)(1--)-2"+1(a+6)(.+C)(b+c)

xx=0.

问解(])上.上-上J,上_=——/------

aW1x+yx4-y4,?(x-y)(x+y)

_______£52；_______/+)2_____4/y

(/+，)(x+y)(x-y)/(x-y)U+?')(2+y)(#-y)

(4)(------J-)孙(y-幻_孙

x-yx+yx2-/

(x+y)(x-y)%+y，

_x+y__________x-yj.(%+y)(4-y)

L(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)Jxy(2)(1--^)2-(1+4)2=(1-4+l+-L)(1-

a-ba-ba-ba-b

2y.("+>)(4-.)

占…力=2(仔)=—力

(x-y)(x+y)xy

2

=—;

x际1分式方瘪

(5)(-^-+1)v(l教材第2()页【练习】

a+11-az

0解⑴方程两边同乘M—3),得工-3=4工

a+a+1.]-a2—302

解这个整式方程，得“二-1.

a+1(1+a)(1-a)

检验：当％=-1时户(4-3)关0.

2a+1.(1+a)(1-a)

a+1(1+2a)(1-2a)所以工=-1是原方程的根.

1-a(2)方程两边同乘x-3,得#=2(#-3)+3.

=----:

1—2a'解这个整式方程，得"=3.

检验:当*=3时，*一3=0.

所以％=3是原方程的增根,原方程无解.

数学八年级上册•JJ

❷解设8c的K为％cm,根据题意,得f=3,

则七产的长为(％+3)cm.

解这个方程，得、=140.

设直线人/间的距离为hcm.

经检验*=140是原方程的根，

1,

~Txhi所以#-20=120(下).

由题意得1------=1-.

今(1+3乂答小明和小亮每分钟分别跳120下和140下.

教材第23页【习题】

解这个分式方程，得*=3.A组

经检验、=3是原方程的解.

n解设甲单独完成这项工作需％天，则乙单独完成这项

答BC,”的长分别是3cm和6cm.

工作需2x天，

教材第20页【习题】13I

根据题意，得上+白+：=L

A组x2x2x

n解(1)方程两边同乘(#+1)(#+2),得解这个方程，得#=5.

x+2=2(x+l).经检验,“=5是原方程的根.

解这个整式方程，得#=().当”=5时,2*=10.

检验：当”=0时，(*+1)(*+2)#0.答甲、乙单独完成这项工作分别需要5天和10天.

所以*=0是原方程的根.❷解设(一)班同学每小时修整工盆花，则(二)班同学每

(2)方程两边同乘2%得30-25=象小时修整(一2)盆花,

解这个整式方程，得*=5.根据题意，得竺=粤.

检验:当”=5时,2%#0.xx-2

所以％=5是原方程的根.解得x=22.

(3)方程两边同乘-7,得*-8+1=8(*-7).经检验,”=22是原方程的根.

解这个整式方程，得.'：=7.当*=22时/-2=20.

检验：当詈=7时,—7=0.答(一)班同学每小时修整22盆花,(二)班同学每小时修整

所以*=7是原方程的增根，原方程无解.

20盆花.

(4)方程两边同乘(“+1)(#-4)，得

B组

(x-4)-2(x+1)=0.

D解设水流的速度为.*：km/h,

解这个整式方程，得#=-6.

检验:当”=-6时，(*+1)(%-4)#0,根据题意，得袅=乎一.

2121-x

所以*=-6是原方程的根.+x

解这个方程•得"=3.

❷解设一车间平均每天生产X件，则二车间平均每天生

经检验,％=3是原方程的根.

产(550-%)件.

答水流的速度是3km/h.

…注，目24002400-400

由题意，得丁=550-.Q解设采用新技术完成这项T程用「X天，

解彳导工=300.

则(1+50%)"二、

经检验x=300是原方程的解，52(X+6)40x

所以550-300=250(件).解得x=39.

答一车间和二车间平均每天分别生产300件和250件.经检验,”二39是原方程的根.

答采用新技术完成这项工程用了39天.

B组

教材第24页【练习】

解(1)方程两边同乘2),得

EI解设这两个偶数之间的奇数是“，则这两个偶数分别

x(x-2)+x(x-l)=2(x-l)(.r-2).

4是工-1,%+1,

解这个整式方程，得

根据题意，得士1=装.

4

检验：当x=3-时户(“一1)(*一2)#0,

解彳导x=49.

所以*=3-是原方程的根.经检验,％=49是原方程的根.

答这两个偶数之间的奇数是49.

(2)方程两边同乘£(一1)(*+1),得5(*-1)-(*+❷解设自行车的速度为*km/h,则汽车的速度为3Kkm/h.

1)=0.

根据题意，得孕+等=。

解这个整式方程，得*=去.

解得*=15.

检验:当*=-时,*(*T)(%+1)#0,经检验,％=15是原方程的根.

当*=15时,3*=45.

所以-是原方程的根.答自行车的速度为15km/h,汽车的速度为45kin/h.

教材第24页［习题】

德.5分式方程的应用

A组

教材第23页【练习】

。解设这种饮料每箱有工瓶.根据题意，得邛■x

解设小亮每分钟跳X下,则小明每分钟跳(*-20)下,

教材课后习题答案全解全析5

%+2%-1x

(6)原式

x(x-2)-(4―2-

解这个方程，得"=18.(x+2)(』—2)-Ml).A：-4._x_1

经检验/=18是原方程的根，-x(x-2)2'=%(--2)2.』=(x-2)r

所以这种饮料的原价是至=2(元/瓶).0解(f("y)2%+Y

x(x+y)(x-y)x-/

答这种饮料的原价是每瓶2元.

当#=5,y=-10时，原式=——=--

Q解设这所希望学校有*个教学班，3—V.-1U7J

Xxx(1+x)+x(1-x)2x

根据题意，得奂'2-1="二㈣.1-%+1+%-1-X1

XX

解这个方程，得X=17.当#=-3时，原式=2x(-：)2=今・

经检验,#=17是原方程的根.

目解(1)方程两边同乘(*+3)(*-1),得2(*-l)=

答这所希望学校有17个教学班.

B组%+3.

解这个方程，得#=5.

0解设乙船的速度是:tkm/h,则甲船的速度感-tkm/h.检验：当人=5时，(*+3)(%-1)关0.

根据题意得幽=泮+6.所以x=5是这个分式方程的根.

x6(2)方程两边同乘(、+1)(4—2),得%—2—3(*+1)=0.

Tv

解这个方程，得*.

解这个方程，得X=15.

经检验/=15是原方程的根，

检验:当*=-时,(x+l)(x-2)X0.

所以=18(km/h).

所以#=一等是这个分式方程的根.

答甲、乙两船的速度分别是18kni/h和15km/h.

B解设杂拌糖的单价为每千克*元，则奶糖的单价为每⑶方程两边同乘2(#+3),得4+3(*+3)=7.

解这个方程，得#=-2.

千克+4)元，水果糖的单价为每千克(工-6)元，

检验:当％=-2时,2(4+3)K0.

。900

根据题意,F+k---•所以“=-2是这个分式方程的根.

解得*=36.(4)方程两边同乘(2*-1)("-2),得

2x(x-2)+x(2x-})=2(2x-l)(x-2).

经检验,*=36是原方程的根.

答杂拌糖的单价是每千克36元.解这个方程，得#=?-.

教材第28页【复习题】4

检验