221平方根（第一课时）教学设计北师大版数学八年级上册

8年级上册《平方根》教学设计一、课标分析知识技能目标：依据课程标准，学生应理解平方根的概念，掌握平方根的符号表示，能正确求出一个非负数的平方根，并了解平方根与算术平方根的区别与联系，能够运用平方根的知识解决简单的数学问题和实际问题，提高代数运算能力。数学思考目标：通过观察、分析、归纳等活动，引导学生从具体的数的平方运算中抽象出平方根的概念，发展学生的抽象思维能力；在探究平方根性质的过程中，培养学生的逻辑推理能力和数学符号意识，让学生体会数学中的分类讨论思想。问题解决目标：让学生学会从实际问题中建立与平方根相关的数学模型，并运用所学知识解决问题，提高学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力；在小组合作交流中，培养学生合作探究与交流表达的能力，以及在解决问题过程中反思和总结经验的习惯。情感态度目标：在教学过程中，通过对平方根知识的深入学习和实际问题的解决，激发学生对数学学习的兴趣和自信心，培养学生勇于挑战困难、严谨认真的学习态度，感受数学在生活中的广泛应用价值和数学知识之间的内在联系。二、学习者分析知识基础：学生在之前已经学习了有理数、整式的运算以及乘方运算，对一些简单的数的平方运算有了一定的基础，具备了初步的代数运算能力和逻辑思维能力，但对于从平方运算逆过来的平方根概念，理解起来可能会有一定的难度。认知能力：八年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对直观、生动的事物容易产生兴趣，但对于抽象的数学概念和符号化的表示需要更多的实例和引导来理解。在学习过程中，他们能够进行自主探究和小组合作，但在综合运用多个知识技能解决问题以及对一些容易混淆的概念（如平方根与算术平方根）的把握上还需要进一步加强。可能遇到的困难：在理解平方根的概念时，可能会出现对平方根的正负性理解不全面的情况；在求一个数的平方根时，可能会漏解或错解；对于平方根与算术平方根的区别与联系，容易产生混淆；在将实际问题转化为与平方根相关的数学问题并求解时，由于实际问题的复杂性和对概念的理解不够深入，可能会感到困难。三、教材分析地位与作用：“平方根”是八年级上册数学第二章的重要内容，它是在学生学习了乘方运算的基础上引入的，是对乘方运算的逆运算的深入研究。平方根的学习为后续学习立方根、实数等知识奠定了基础，同时也在数学的其他领域如代数方程求解、几何图形计算等方面有着广泛的应用，是连接数学不同知识板块的重要纽带，在整个初中数学体系中起着承上启下的作用。内容结构：教材通常先通过实际问题引出平方根的概念，如已知正方形的面积求边长等问题，让学生感受到平方根的必要性；然后详细讲解平方根的定义、符号表示以及求法，通过多个例题展示如何求一个数的平方根；接着介绍算术平方根的概念，并对比平方根与算术平方根的区别与联系；最后安排相应的练习和习题帮助学生巩固所学知识，逐步提高学生对平方根概念的理解和应用能力，体现了数学知识的连贯性和逐步深入的教学原则。四、教学重难点（一）教学重点平方根的概念和表示方法。平方根的求法，包括正数、零的平方根的求解。（二）教学难点对平方根的概念的深入理解，特别是平方根的正负性。区分平方根与算术平方根的概念。能根据实际问题建立与平方根相关的数学模型并求解。五、教学方法采用讲授法、讨论法、探究法、练习法相结合的教学方法。通过创设问题情境，引导学生回顾已学知识，自主探究平方根的概念，在小组合作交流中深化对概念的理解和应用，教师进行详细讲解和示范，帮助学生掌握平方根的求法，最后借助练习巩固所学知识，提高学生的解题能力和数学思维能力。六、教学过程（一）创设情境，引入新课（5分钟）教师活动：展示问题情境：如果一个正方形的面积是9平方米，那么它的边长是多少？如果面积是16平方米呢？引导学生回顾正方形面积公式S=a2（其中S学生活动：学生根据已学的正方形面积公式，计算出面积为9平方米时，边长为3米；面积为16平方米时，边长为4米。思考如果面积是其他数值时，如何求边长，引发对新知识的探索欲望。（二）探究平方根的概念（10分钟）教师活动：以面积为25平方米的正方形为例，提出问题：“如果a2=25，那么引导学生思考，除了a=5之外，a=-5也满足讲解平方根的概念：如果x2=a，那么x叫做a的平方根，记作x=±a组织学生小组讨论：一个正数有几个平方根？0的平方根是多少？负数有没有平方根？学生活动：认真聆听教师讲解平方根的概念，观察实例，理解平方根的表示方法。小组内展开讨论，总结出一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。每组推选一名代表准备向全班汇报小组讨论结果。（三）平方根的求法（10分钟）教师活动：例1：求36的平方根。步骤一：根据平方根的定义，因为(±6)2=36，所以36的平方根是±6在黑板上规范书写解题步骤，强调求平方根时要考虑正负两个值。例2：求0.49的平方根。让学生分组合作完成，每组46人。巡视各小组合作情况，适时给予指导，提醒学生先将0.49转化为分数49100布置课堂练习：求81的平方根。求1625巡视学生练习情况，及时发现学生在解题过程中出现的错误，如只写正值、计算错误等问题，进行个别辅导和纠正。挑选部分学生的练习本进行展示，让学生共同分析其中的错误和正确之处，强化解题规范和易错点的防范。学生活动：在教师讲解例1时，认真观察每一步骤，跟随教师的思路进行思考，理解求平方根的方法，记录解题步骤和要点。小组合作完成例2：小组内成员分工，有的负责将小数转化为分数，有的负责计算平方根，有的负责检查计算结果等。例如，将0.49转化为49100后，求出其平方根为±710每组推选一名代表在黑板上展示小组的解题过程，向全班同学讲解解题思路和步骤，其他小组成员可进行补充和提问。独立完成课堂练习，按照求平方根的方法认真求解。完成练习后，自我检查解题过程和结果，若发现错误及时改正。（四）算术平方根的概念（8分钟）教师活动：讲解算术平方根的概念：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作a(a⩾对比平方根与算术平方根的区别与联系：一个正数的平方根有两个，互为相反数，而算术平方根只有一个正的；0的平方根和算术平方根都是0。给出一些数，如49、121等，让学生分别求出它们的平方根和算术平方根，以加深理解。学生活动：认真聆听教师讲解算术平方根的概念，理解其与平方根的区别与联系。计算给定数的平方根和算术平方根，如49的平方根是±7，算术平方根是7；121的平方根是±11，算术平方根是11，通过练习巩固概念。（五）实际问题应用（10分钟）教师活动：展示实际问题：一个物体从高处自由下落，经过t秒下落的高度h（米）满足公式h=5t2引导学生分析问题，将h=20代入公式h=5t2，得到让学生尝试运用平方根的知识求解方程，巡视学生解题过程，给予必要的指导和提示，如先将方程化简为t2=4，再求学生活动：仔细阅读实际问题，分析题目中的已知条件和所求问题，将数值代入公式得到方程。运用所学的平方根知识求解方程，在解题过程中注意平方根的计算和取值，得出t=±2，但根据实际情况，时间不能为负，所以舍去t=-2，最终得到完成求解后，检查答案是否符合实际问题的情境，如有疑问可与同学讨论或向教师请教。（六）课堂小结（5分钟）教师活动：与学生一起回顾平方根的概念、表示方法、求法以及算术平方根的概念和区别与联系。总结运用平方根知识解决实际问题的步骤：分析问题，建立方程，求解方程，检验答案。提问学生在本节课学习过程中的收获和疑问，进行答疑解惑，巩固学生的学习成果。学生活动：积极响应教师的回顾总结，主动回答平方根的相关知识和解题步骤，强化记忆。思考自己在本节课的学习收获，提出仍存在的疑问，与教师和同学进行交流互动，消除知识盲点。（七）布置作业（5分钟）教师活动：布置作业：基础作业：教材课后习题13题，巩固平方根和算术平方根的概念、求法。拓展作业：已知x-2的平方根是±3，y+1的算术平方根是4，求x对作业要求进行详细说明，提醒学生认真完成，书写规范，按时交作业。学生活动：记录作业内容和要求，明确基础作业和拓展作业的任务。课后认真完成作业，遇到困难时先尝试独立思考，若无法解决可与同学讨论或向教师请教。七、教学反思在教学过程中，要注重对学生平方根概念理解的引导，通过多种实例和练习，让学生逐步掌握平