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章末重构拓展第三章圆锥曲线的方程类型1圆锥曲线的定义及标准方程1．圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．2．求圆锥曲线标准方程的常用方法(1)直接法：动点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系，只需把这种关系“翻译”成含x，y的等式就得到动点的轨迹方程．(2)待定系数法：根据条件能确定曲线的类型，可设出方程形式，再根据条件确定待定的系数．3．圆锥曲线定义的应用及标准方程的求解体现了逻辑推理、数学运算、直观想象的数学学科素养．

√√

类型2圆锥曲线的几何性质

(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法．(3)几何法：求与焦点三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观．3．圆锥曲线的性质的讨论和应用充分体现了直观想象和逻辑推理的数学素养．

√

类型3直线与圆锥曲线的位置关系1．直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式．2．借用直线与圆锥曲线的位置关系问题培养直观想象和数学运算的学科素养．【例3】已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，C上的动点A到点F与到直线x＝－2的距离之和的最小值为3．(1)求C的方程；(2)过点A作直线交C于另一点B，过点A作C的切线l′，点P在l′上．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．①点P在l上；②直线PB与C相切；③点F在直线AB上．

1．圆锥曲线的综合问题包括位置关系的证明及定点、定值、最值、探索性问题，解决的基本思路是利用代数法，通过直线与圆锥曲线的方程求解．2．本类型题目在考查时通常第一问涉及定义、方程以及几何性质的求解，较为简单；第二问综合性强，计算量大，较为复杂．3．通过圆

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