人教A版高中数学选择性必修第一册第二章2.2.2直线的两点式方程课件

2.2.2直线的两点式方程第二章直线和圆的方程2.2直线的方程整体感知[学习目标]

1．掌握直线的两点式方程的形式、特点及适用范围．(数学抽象)2．了解直线的截距式方程的形式、特点及适用范围．(数学抽象)3．能用直线的两点式方程和截距式方程解决有关问题．(逻辑推理、数学运算)(教师用书)我们知道，两点可以确定一条直线，因此，直线上其他的任意一点的位置都可以由已知两点确定，即直线上任意其他点的坐标和已知两点的坐标都存在着恒定的数量关系．如图所示，已知直线l上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，对于直线l上其他的任意一点Q(x，y)，A，B，Q三点坐标间的数量关系是怎样的呢？[讨论交流]

问题1．两点式方程与P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的顺序有关吗？问题2．两点式能否表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线？问题3．截距式方程适用的条件是什么？[自我感知]

经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构探究1直线的两点式方程探究问题1如图，给定直线l上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，试用点斜式写出l的方程．

两点式x＝x1垂直于

例4已知△ABC的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求边BC所在直线的方程，以及这条边上的中线AM所在直线的方程．

[典例讲评]

1．(源自湘教版教材)如图所示，已知三角形的三个顶点为A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)．

(1)求BC边所在直线的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．

[学以致用]

1．已知直线经过点A(1，0)，B(m，1)，求直线的方程．

探究2直线的截距式方程探究问题3若给定直线上两点A(a，0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)，你能否得出直线的方程呢？

【教用·微提醒】

直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况，由直线的截距式方程可以直接读出直线在x轴和y轴上的截距，所以利用截距式解决直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长问题非常方便．

截距式【链接·教材例题】例3如图2.2-5，已知直线l与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a≠0，b≠0．求直线l的方程．

[典例讲评]

2．过点A(1，4)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(

)A．x－y＋3＝0B．x＋y－5＝0C．4x－y＝0或x＋y－5＝0D．4x－y＝0或x－y＋3＝0√

[母题探究]本例中“截距之和为零”改为“截距相等”呢？

反思领悟

截距式方程应用的注意事项(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式方程，用待定系数法确定其系数即可．(2)下列三种情况，不能用截距式表示直线：①k不存在．②k＝0．③直线过原点．[学以致用]

2．直线x－2y－2＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则(

)A．a＝2，b＝1

B．a＝2，b＝－1C．a＝－2，b＝1

D．a＝－2，b＝－1√B

[令x＝0，解得y＝－1，故b＝－1；令y＝0，解得x＝2，故a＝2．故选B．]3．过点P(3，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(

)A．x－y－1＝0或y＝0B．x＋y－5＝0或2x－3y＝0C．x＋y－5＝0或y＝0D．x－y－1＝0或2x－3y＝0√

[学以致用]

4．(多选)已知直线l过点(1，3)，若l与x，y轴的正半轴围成的三角形的面积为S，则S的值可以是(

)A．3

B．5

C．7

D．9√

√5．如图，为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量，AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，应该如何设计才能使草坪面积最大？

应用迁移23题号41

√

23题号41√2．直线l：2x－3y＋6＝0在x轴上的截距是(

)A．(－3，0)

B．(3，0)C．－3

D．3C

[令y＝0，解得x＝－3，故直线l：2x－3y＋6＝0在x轴上的截距是－3．故选C．]23题号413．(多选)若直线l过点(4，－2)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为(

)A．x－2y＝0

B．x＋2y＝0C．x＋y－2＝0

D．x－y－6＝0√

√23题号41

3

1．知识链：(1)直线的两点式方程．(2)直线的截距式方程．2．方法链：分类讨论法、数形结合法．3．警示牌：在利用截距式求直线的方程时，容易遗忘截距为零的情况．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．试写出直线的两点式方程．

2．试写出直线的截距式方程．

3．如何解决与直线在x轴、y轴上的截距有关的问题？[提示]

可设直线的截距式方程求解，应注意当截距为0时，直线过原点，不能用截距式方程表示．课时分层作业(十五)直线的两点式方程题号135246879101112131415一、选择题1．已知直线l经过点(－3，－2)，(1，2)，则下列不在直线l上的点是(

)A．(－2，－1)

B．(－1，0)C．(0，1)

D．(2，1)√

题号135246879101112131415题号135246879101112131415

√D

[直线x－2y＋t＝0经过点(2，－1)，则2＋2＋t＝0，解得t＝－4，故直线方程为x－2y－4＝0，令x＝0，解得y＝－2，故该直线在y轴上的截距为－2．故选D．]题号3524687910111213141513．已知△ABC三顶点A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(

)A．2x＋y－8＝0

B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0

D．2x－y－12＝0√

题号352468791011121314151

√√√ACD

[A不正确，该方程无法表示直线x＝x0；C不正确，该方程无法表示与坐标轴平行的直线；D不正确，该方程无法表示与x轴垂直的直线，B正确．]题号3524687910111213141515．直线l经过点P(4，－3)，在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a，b满足logab＝2，则直线l的斜率为(

)A．2

B．－1C．－3

D．－1或－3√

题号352468791011121314151二、填空题6．以点P(5，8)和Q(3，－4)为端点的线段的方程是______________________．

6x－y－22＝0(3≤x≤5)

题号3524687910111213141517．写出一个截距相等且不过第三象限的直线方程________________________．

x＋y－1＝0(答案不唯一)

题号3524687910111213141518．已知直线l过点(3，4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的两倍，则直线l的方程为________________________．

题号352468791011121314151

题号352468791011121314151

题号352468791011121314151

题号352468791011121314151

√√√

题号352468791011121314151题号352468791011121314151

√

A

B

C

D题号352468791011121314151

√

题号352468791011121314151

题号352468791011121314151

3x－4y＋20＝0

题号35246879101112131415114．已知直线l的横截距为m，且在x轴、y轴上的截距之和为4．(1)若直线l的斜率为2，求实数m的值；(2)若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线l的方程．题号35246879